生活中的平面圖形教學(xué)實(shí)錄
我們來看一看這張表：
在四邊形中，有1條對(duì)角線，2個(gè)三角形；五邊形中，有2條對(duì)角線，3個(gè)三角形，等等，現(xiàn)在我們要研究的問題就是：是不是對(duì)所有的多邊形都是這樣？還是只對(duì)部分多邊形才是這樣？一個(gè)多邊形，如果從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 條，那么被分割成三角形的個(gè)數(shù)是不是一定比 多1個(gè)，也就是 個(gè)呢？怎么說明這一點(diǎn)呢？
[生]……
[生]一根棒頭，折一下，變成兩段；再折一下，又多出一段；以后每折一下就多出一段，所以這里也是一樣的。
[師]不折呢？
[生]1段。
[師]以后每次折一下，是不是只能折其中的某一段？能不能兩段同時(shí)折？
[生]不能。
[師]那么原來是一段，每折一次總數(shù)只能增加1，折了幾次就增加了幾段，所以被折成小棒頭的數(shù)目是不是總比折的次數(shù)要多1？
[生]是的！
[師]那么回到我們的多邊形中來，怎么解決？
[生]用刀切。
[師]對(duì)！沿著對(duì)角線用刀切。不切的時(shí)候有幾塊？
[生] 1塊。
[師]每切1刀？
[生]多出1塊。
[師]現(xiàn)在這個(gè)多邊形一共有幾條對(duì)角線？
[生] 條。
[師]也就是一共切了 刀是吧？是不是在原來1的基礎(chǔ)上增加了 塊？那么一共就有？
[生] 個(gè)三角形。
[師]也就是說：任何一個(gè)多邊形，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有幾條，那么被分割成三角形的數(shù)目一定比它…
[生]多1個(gè)
[師]OK！鼓鼓掌！
[生]（鼓掌）
[師]這位同學(xué)，從線的情況推廣到面的情況，從而解決了我們的問題，其想法非常巧妙！讓我們?cè)俅螢樗穆斆鞑胖枪恼疲?nbsp;
[生]（鼓掌）
[師]好！剛才我們解決了一個(gè)難題，證明了多邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把這個(gè)多邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)一定比對(duì)角線的條數(shù)要多1個(gè)。
[師]對(duì)于一個(gè)n邊形來說，它從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有多少我們并不知道。我們這里的 只是一個(gè)假設(shè)，從四邊形、五邊形和六邊形的情況來看，這個(gè)結(jié)論似乎是正確的。就是說：任意一個(gè)多邊形，從它的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線的數(shù)目比它的邊數(shù)少3。
有沒有同學(xué)能夠再次來證明一下？
[生]……
[師]看一看，想一想。
[生]是的。
[師]哦？說說看？
[生]幾邊形么就有幾個(gè)頂點(diǎn)，它自己就已經(jīng)有一個(gè)了，那么就少了一個(gè)；它旁邊還有兩條本來就是邊，這樣就又少了2條，一共少了3條。所以…（聲音輕下去了）
[師]是不是這樣？來來來，請(qǐng)你把剛才的話再說一遍好不好？有幾個(gè)同學(xué)沒聽明白。
[生]哦~嗚~~我說不來的。
[師]說不來的啊？剛才說得蠻好么！來！你膽子大一點(diǎn)好了，不要緊的！
[生]嗚~不要不要。
[師]好，那么我把剛才聽到的話再說一遍好不好？
[眾生]好。
[師]多邊形有幾條邊就有幾個(gè)頂點(diǎn)是不是？當(dāng)我們選定其中一個(gè)頂點(diǎn)的時(shí)候，另外的頂點(diǎn)還有幾個(gè)？
[生]（n-1）個(gè)。
[師]這樣我們把所有這些頂點(diǎn)和一開始選中的那個(gè)頂點(diǎn)連起來，是不是只有（n-1）條線段？這就比邊數(shù)少一個(gè)了是不是？
[生]是。
[師]但這些得到的線段是不是每一條都是對(duì)角線？
[生]不是。
[師]為什么？
[生]有兩條是邊。
[師]對(duì)！你看，和這個(gè)頂點(diǎn)最接近的兩個(gè)頂點(diǎn)，左邊一個(gè)，右邊一個(gè)，這兩點(diǎn)和原來的那個(gè)點(diǎn)連起來的這兩條線段都不是對(duì)角線，而是這個(gè)多邊形的邊，要不要去掉？
[生]要。
[師]這樣又少了2個(gè)，一共少了幾個(gè)啦？
[生]3個(gè)。
[師]現(xiàn)在剩下的是不是都是對(duì)角線？
[生]是的。
[師]也就是說對(duì)角線的數(shù)目一定比邊的數(shù)目要少3，對(duì)不對(duì)？
[生]對(duì)！
[師]來，給點(diǎn)掌聲鼓勵(lì)鼓勵(lì)！
[生]（鼓掌）
[師]很好！
我們回顧一下剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容：從生活中所熟悉的事物中抽象出幾何圖形，然后對(duì)這些圖形的某些性質(zhì)進(jìn)行了探討。在探索活動(dòng)中，同學(xué)們充分發(fā)揮了自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了很多非常重要的結(jié)論。如果我們把這些結(jié)論本身先放在一邊不說，就得到結(jié)論的整個(gè)過程而言，這個(gè)過程本身是不是也非常有意義？
[生]是！
[師]所以，同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過程中一定要注意：除了學(xué)好我們書上的知識(shí)內(nèi)容本身之外，更要注意學(xué)習(xí)方法，要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考。
比如說，請(qǐng)看課本第23頁。
看到了吧？有一只貓（見原教材）。
[生]狐貍。
[師]嗯，更象狐貍。
不管它是貓還是狐貍，看到了沒有，整個(gè)圖案都是由什么圖形組成的？
[生]三角形。
[師]數(shù)數(shù)看，共有多少個(gè)三角形？怎么數(shù)？可以互相交流一下。
[生]12個(gè)。
[師]怎么數(shù)的？
[生]一個(gè)一個(gè)數(shù)。
[師]哦，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。
那么如果三角形再多一點(diǎn)的話，你這樣一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)是不是很容易數(shù)錯(cuò)？比如說有的可能數(shù)漏了，還有的可能數(shù)重了？
[生]可能的。
[師]有沒有什么好的辦法，有規(guī)律地?cái)?shù)，既不會(huì)漏數(shù)，也不會(huì)重?cái)?shù)？
[生]把它們編上號(hào)。
[師]嗯，這辦法不錯(cuò)！