橢圓的簡單幾何性質
例1求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形. 分析：[根據剛剛學過的橢圓的幾何性質知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a＝？b＝？c＝？因為題目給出的橢圓方程不是標準方程，所以必須先把它轉化為標準方程，再討論它的幾何性質] 解：把已知方程化為標準方程 , 這里a＝5，b＝4，所以c＝ ＝3 因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a＝10，2b＝8 離心率e＝ ＝ 兩個焦點分別是f1(－3,0),f2(3,0)，四個頂點分別是a1(－5,0) a1(5,0) a1(0,－4) f1(0,4). [提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據橢圓的對稱性，先畫出第一象限內的圖形。] 將已知方程變形為 ，根據 在0≤x≤5的范圍內算出幾個點的坐標(x,y)x
0
1
2
3
4
5
y
4
3.9
3.7
3.2
2.4
0
先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖） 說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性。根據橢圓的幾何性質，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖： (1) 以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形； (2) 由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點； (3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。 [畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性] （四）練習 填空：已知橢圓的方程是 (1) 將其化為標準方程是_________________. (2) a=___,b=___,c=___. (3) 橢圓位于直線________和________所圍成的________區域里. (4) 橢圓的長軸、短軸長分別是____和____,離心率e＝_____,兩個焦點分別是_______、______,四個頂點分別是______、______、______、_______. （五）焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質對比. 三、小結(1)理解橢圓的簡單幾何性質，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率; (2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響; (3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質并畫圖是解析幾何的基本方法. 四、布置作業 p102 2、3題 p103習題8.2---1、2、3,第3題為書面作業.