直線的方程
求直線方程需要兩個獨立的條件,要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.
(5)注重正確理解截距的概念,截距不是距離,截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標,它是有向線段的數量,因而是一個實數;距離是線段的長度,是一個正實數(或非負實數).
(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題,是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一,教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習,培養學生的綜合能力.
(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注重聯系實際和其它學科,教師要注重引導,增強學生用數學的意識和能力.
(8)本節不少內容可安排學生自學和討論,還要適當增加練習,使學生能更好地把握,而不是僅停留在觀念上.
教學設計示例
直線方程的一般形式
教學目標:
(1)把握直線方程的一般形式,把握直線方程幾種形式之間的互化.
(2)理解直線與二元一次方程的關系及其證實
(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成非凡與一般辯證統一的觀點.
教學重點、難點:直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時為0)的對應關系及其證實.
教學用具:計算機
教學方法:啟發引導法,討論法
教學過程:
下面給出教學實施過程設計的簡要思路:
教學設計思路:
(一)引入的設計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法,看下面問題:
問:說出過點 (2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 ,屬于二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.
肯定學生回答,并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題:
問:求出過點 , 的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?
答:直線方程是 (或其它形式),也屬于二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程,都是因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次”.
啟發:你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.
學生紛紛談出自己的想法,教師邊評價邊啟發引導,使學生的熟悉統一到如下問題:
問題1“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節主體內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問題的思路.
學生或獨立研究,或合作研究,教師巡視指導.
經過一定時間的研究,教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案: