3.1.1方程的根與函數的零點 公開課教案
△﹤0
沒有實數根
沒有零點
（圖2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時，函數y= ax2 +bx+c(a≠0)的圖像
（圖2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時，函數y= ax2+bx+c(a≠0)的圖像
（圖2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時，函數y= ax2 +bx+c(a≠0)的圖像
（2） 探究發現
問題1：二次函數y=x2-2x-3在區間[-2，1]上有零點。試計算f(-2)與f(1)的乘積有什么特點？
解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5
f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4
f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0
問題2：在區間[2,4]呢？
解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0
歸納：
f(2)* f(1)﹤0，函數y=x2-2x-3在[-2，1]內有零點x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函數y=x2-2x-3在[2，4]內有零點x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個根。
結論：
如果函數 在區間 上的圖像是連續不斷的一條曲線并且有 ，那么，函數 在區間 內有零點，即存在 ，使得 ，這個 也就是方程 的根。
① 圖像在 上的圖像是連續不斷的
②
③ 函數 在區間 內至少有一個零點
4、 習題演練
利用函數圖像判斷下列二次函數有幾個零點
① y=－x2＋3x＋5 ， ②y=2x(x－2)+3
解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,
做出函數f(x)的圖像，如下
（圖4-1）
它與x軸有兩個交點，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實數根，則函數y=－x2＋3x＋5有兩個零點。
②y=2x(x－2)+3可化為
做出函數f(x)的圖像,如下：
（圖4-2）
它與x軸沒有交點，所以方程2x(x－2)＝－3無實數根，則函數y=2x(x－2)+3沒有零點。