集合
注:
(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括數0。
(2)非負整數集內排除0的集。記作n*或n 、q、z、r等其它數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0的集,表示成z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于:假如a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a;
(2)不屬于:假如a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作 .
4、集合中元素的特性
(1)確定性:
按照明確的判定標準給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可。
(2)互異性:
集合中的元素沒有重復。
(3)無序性:
集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
注:
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向,不能把a∈a顛倒過來寫。
練習題
1、教材p5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數。 (不確定)
(2)好心的人。 (不確定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重復)
閱讀教材第二部分,問題如下:
1.集合的表示方法有幾種?分別是如何定義的?
2.有限集、無限集、空集的概念是什么?試各舉一例。
(二)集合的表示方法
1、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法。
例如,由方程 的所有解組成的集合,可以表示為{1,1}.
注:(1)有些集合亦可如下表示:
從51到100的所有整數組成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇數組成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a與{a}不同:a表示一個元素,{a}表示一個集合,該集合只有一個元素。
描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。
格式:{x∈a| p(x)}
含義:在集合a中滿足條件p(x)的x的集合。
例如,不等式 的解集可以表示為: 或
所有直角三角形的集合可以表示為:
注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。
如: {直角三角形};{大于104的實數}
(2)錯誤表示法:{實數集};{全體實數}
3、文氏圖:用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
注:何時用列舉法?何時用描述法?
(1) 有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法。
如:集合