對數函數
教學重點,難點
重點是理解對數函數的定義,把握圖像和性質.
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系,利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數.前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系,所以自然我們應從大家熟悉的函數出發,再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
提問:什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數,它是存在反函數的.并由一個學生口答求反函數的過程:
由 得 .又 的值域為 ,
所求反函數為 .
那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數.
2.8對數函數 (板書)
一. 對數函數的概念
1. 定義:函數 的反函數 叫做對數函數.
由于定義就是從反函數角度給出的,所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的熟悉是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去熟悉,從而找出對數函數的定義域為 ,對數函數的值域為 ,且底數 就是指數函數中的 ,故有著相同的限制條件 .
在此基礎上,我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.
二.對數函數的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系,利用圖像變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學生做到:
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置,圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將非凡點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側的先翻,然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖:
2. 草圖.
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內,如圖:
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)