平面向量的數量積及運算律（2）
a 60° b 30° c 135° d 45°
2 已知| |=2,| |=1, 與 之間的夾角為 ，那么向量 ＝ -4 的模為（）
a 2 b 2 c 6 d 12
3 已知 、 是非零向量，則| |=| |是( + )與( - )垂直的（ ）
a 充分但不必要條件 b 必要但不充分條件
c 充要條件 d 既不充分也不必要條件
4 已知向量 、 的夾角為 ，| |=2,| |=1,則| + |•| - |=
5 已知 + =2 -8 , - =-8 +16 ,其中 、 是直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么 • =
6 已知 ⊥ 、 與 、 的夾角均為60°，且| |=1,| |=2,| |=3,則( +2 - )2＝______
7 已知| |=1,| |= ,(1)若 ∥ ,求 • ;(2)若 、 的夾角為60°，求| + |；(3)若 - 與 垂直，求 與 的夾角
8 設 、 是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量 =2 + 與 =2 -3 的夾角
9 對于兩個非零向量 、 ，求使| +t |最小時的t值，并求此時 與 +t 的夾角
參考答案：1 d 2 b 3 c 4 5 –63 6 11
7 (1)- (2) (3)45° 8 120° 9 90°
七、板書設計（略）
八、課后記及備用資料：
1 常用數量積運算公式：在數量積運算律中，有兩個形似實數的完全平方和(差)公式在解題中的應用較為廣泛
即( ＋ )2＝ 2＋2 • ＋ 2，（ － ）2＝ 2－2 • ＋ 2
上述兩公式以及( ＋ )( － )＝ 2－ 2這一類似于實數平方差的公式在解題過程中可以直接應用
2 應用舉例
例1 已知｜ ｜＝2，｜ ｜＝5， • ＝－3，求｜ ＋ ｜，｜ － ｜
解：∵｜ ＋ ｜2＝（ ＋ ）2＝ 2＋2 • ＋ 2＝22＋2×（－3）＋52＝23
∴｜ ＋ ｜＝ ，∵（｜ － ｜）2＝（ － ）2＝ 2－2 • ＋ 2＝22－2×（－3）×52＝35，
∴｜ － ｜＝ .
例2 已知｜ ｜＝8，｜ ｜＝10，｜ ＋ ｜＝16，求 與 的夾角θ(精確到1°)
解：∵（｜ ＋ ｜）2＝（ ＋ ）2＝ 2＋2 • ＋ 2＝｜ ｜2＋2｜ ｜•｜ ｜cosθ＋｜ ｜2
∴162＝82＋2×8×10cosθ＋102，
∴cosθ＝ ，∴θ≈55°