（蘇教版）交集，并集

交集、并集

知識目標：理解交集與并集的概念；會求兩個集合的交集、并集；理解區(qū)間的表示法；

掌握有關集合的術語和符號，會用它們正確地表示一些簡單的集合。

能力目標：能用上述知識點解決實際問題

德育目標：培養(yǎng)學生辨別是非，獨立解決問題的思維品質

教學重點：交集、并集的概念及運算；

教學難點：弄清交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯系；會正確表示一些簡單集合。

教學過程

一.學生活動

用venn圖表示下列各組的三個集合：

（1） 

（2）

（3） ；

；

思考：上述每組集合中，a,b,c之間都具有怎樣的關系？（易看出，集合c中的每一個元素，既在集合a中又在集合b中）

二.師生互動 建構數學

1.  交集：一般地，由所有屬于集合a且屬于集合b的元素構成的集合，稱為a與b的交集，記作： （讀作“a交b”），即：

可用左圖陰影部分表示顯然有： ， ， 。

思考a b=a，a b=        可能成立嗎？

仿照上面可得并集的概念

2.并集：一般的，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素構成的集合，稱為a與b的并集，記做a b。（讀作a并b），即a b=

如圖  顯然有a b=b a，a a b，b a b

思考：a b=a能成立嗎？a  是什么集合？

練習；   2

拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集

a  b

a(b)

a

b

  b

a

b a

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

三.數學運用

例1.       設 ，求

解：

拓展：在例1中我們來研究集合中元素的個數問題，我們把有限集a的元素個數記作card(a).在例1中，card(a)=3，card(b)=4，card(a∪b)=5.

顯然，card(a∪b) ≠card(a)+card(b).

這是因為集合中的元素是沒有重復出現的，在兩個集合的并集中，兩個元素的公共元素只能出現一次，即card(a∩b).在例1中，card(a∩b)=2.

一般地，對于兩個有限集a，b，有card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b).我們稱之為容斥原理。

閱讀：例2（venn圖）

      例3（不等式的解集交與并，可用數軸處理）

練習：   1. 3、4、5

為了敘述方便，常用區(qū)間概念：設   

    半開半閉區(qū)間    

  開區(qū)間      

四.回顧小結

1.在求交集時，應先識別集合的元素屬性及范圍，并化簡集合，對于數集可以借助于數軸直觀，以形助數得出交集。

2. 區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，進而用集合語言表達。

3. 關于交集有如下性質
a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a

4. 關于并集有如下性質
a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a

5.   若a∩b=a，則a b，反之也成立
若a∪b=b，則a b，反之也成立
若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b