第三單元《系統與設計》第二節系統的分析

某些情況下，綜合若干方案的優點，會取得意外效果。（例中西醫結合治療了許多疑難雜癥）

案例分析：p080

根據以上內容，你認為孝襄高速公路的設計應該綜合考慮那些目標？

1）當地的生態多樣性。

2）減少投資。

過渡：我們做任何事情都希望達到最優化的效果。如希望以最小的成本獲得最大的利潤，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生產更多的產品，在單位上面積上盡可能提高農業產量。那么如何進行系統的優化？

4.系統的優化

1）系統優化的涵義：

系統的優化是指在給定的條件（或約束條件）下，根據系統的優化目標，采取一定的手段和方法，使系統的目標值達到最大化（或最小化）。不同的目標，對應著不同的優化結果。

案例分析：p081

你認為在你所在地區，可采取那些提高農作物產量的措施？

農作物種植系統的優化——農業間作套種。

l       目的：實現增產、增收、提高土地的利用率。

l       條件：農作物的生長特性、天氣、氣候。

l       手段：利用農作物生長的季節差、時間差。

l       約束條件：農作物的生長特征、天氣、氣候等因素對農作物套種起著限制作用，是不能人為調節的。

l       套種的技術水平田間管理病蟲害防治對產量有直接影響，并可以人為調節。可優化。    

建筑材料的改進也是一項優化技術，以往建筑物的墻體多采用實心磚，現在采用了空心磚，在保證強度、隔熱隔音效果的同時，節省了材料。

飛機制造中大量使用復合材料來減輕重量，提高了飛機的結構強度、飛行性能、節省燃油等。

上例中，優化的目標是增產增收和提高土地的利用率，這一目標與土地的單位面積農作物收益總和之間的關系就稱為目標函數。農作物的生長特性、天氣、氣候等因素對作物套種起到限制作用，并且是不能人為調節的，稱為約束條件。套種的技術水平、套種的田間管理、病蟲害防治等對套種的產量產值有直接影響，這些是增產增收的影響因素。

影響系統優化的因素是指對系統的目標函數產生顯著影響，并且可以認為調節的因素。

進行系統優化應考慮的三個要素：

目標與目標函數：目標與收益總和之間的關系

約束條件：對目標函數起限制作用，不能人為調節

影響因素：產生影響，可人為調節。

對于比較復雜的系統，人們對其特征了解不夠，所以需要運用一定的數學的手段描述它，進而找到合適的解決方案。 

2）數學建模

用數學公式或圖表等描述客觀事物的特征模型，稱為數學模型。

案例分析：p081

利潤問題

三個要素

l       目標：家具銷售獲取最大利潤

l       約束條件：材料、勞動力、合同

l       影響因素：椅子數量x1、桌子數量x2 。（決策變量）

建立關系：

l       目標函數：smax=50x1+60 x2

l       約束條件：4x1+6 x2≤600（材料）

                   20 x1+18 x2≤400（工時）

                   x1≥8  ，  x2≥5（合同）

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