圓柱和圓錐的側面展開圖(二)
弧長已知,圓錐母線已知則展開圖扇形的半徑已知,因此展開圖扇形的面積可求,而這個扇形的面積實質就是圓錐的側面積,因此圓錐的側面積也就可求.當然展開圖扇形的圓心角也可求.
[教師邊演示模型,邊啟發提問]:如圖7-183,現在將圓錐沿著它的軸剖開,哪位同學回答,經過軸的剖面是一個什么圖形?[安排中下生回答:等腰三角形.]這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么?[安排中下生回答:腰是圓錐的母線,底是圓錐的直徑.]這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么?[安排中下生回答:高].這個經過軸的剖面,我們稱之謂“軸截面”,在軸截面里包含了有關圓錐的所有元素:軸、高、母線,底面圓半徑.這個等腰三角形的頂角,我們稱之謂“錐角”,大家不難
給定旋轉一周得圓錐的那個直角三角形,當然給定半徑、母線;圓錐側面展開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關圓錐的計算問題,其實質就是解這個直角三角形的問題.
幻燈展示例題:如圖7-184,圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長50cm,(1)計算這個展開圖的圓心角及面積;(2)畫出它的展開圖.
要計算展開圖的面積,哪位同學知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么?[安排中下生回答:周長.]展開圖形的半徑是圓錐的什么?[安排中下生回答:母線.]
請同學們計算這個展開圖的面積.[安排一中等生上黑板完成,其余學生在練習本上做].
解:圓錐底面圓直徑80cm,∴底面圓周長=80πcm,又母線長50cm
=π(cm2).
哪位同學到前面計算一下這個扇形的圓心角?[安排一名中下生上前,其余在練習本上做].
同學討論一下這個扇形怎樣畫?[安排一中上學生回答:首先畫一個
弧的扇形,r就是所要畫的展開圖.]
幻燈展開例題:圖7-185中所示是一圓錐形的零件經過軸的剖面,它的腰長等于圓錐的母線長,底邊長等于圓錐底面的直徑,按圖中標明的尺寸(單位mm),求:
(1)圓錐形零件的母線長l;
(2)錐角(即等腰三角形的頂角)α;
(3)零件的表面積.
圖中給出等腰三角形的哪些尺寸?[安排中下生回答:高40,底邊長34]哪位同學會計算圓錐形零件的母線長l?[安排一中等生上黑板,其余同學練習本上做][答案:l=43.5mm]錐角α打算如何求?[安排一中等
∠dsb的正切.]請同學們求出α.[安排一中等生上黑板,其余在練習本上做],[答案:α≈46°4′]
零件的表面積等于什么?[安排中下生回答:圓錐的側面積加上底面圓面積.]計算圓錐側面積所需條件已具備了嗎?計算底面圓面積所需條
請同學們把表面積求出來.[s≈3230mm2]
三、課堂小結:
請同學們回顧一下,本堂課我們學了些什么知識?[可安排中下生相互補充完整:1.圓錐的特征;2.圓錐的形成及有關概念;3.圓錐的展示圖;4.圓錐的軸截面.]
四、布置作業
教材p.198;練習1、2;p.200中5、6、7、8.