六年級（下冊）“圓柱和圓錐”教學說明

六年級（下冊）“圓柱和圓錐”教學說明

教材解讀

圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產、生活中經常遇到的幾何形體。全單元編排五道例題、四個練習，把內容分成四段教學。依次是圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積。

1.通過觀察、操作，認識圓柱和圓錐。

例1的圖片里，有些物體是圓柱形的，有些物體的一部分是圓柱形的，也有些物體不是圓柱形的。而且，在圓柱形的物體中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，這就為認識圓柱提供了豐富的具體對象。

要引導學生進行觀察、交流，同時教師要給予必要的講解。讓學生仔細觀察圓柱，發現圓柱的上、下兩個面是相同的圓形，圓柱的側面是曲面，而且圓柱上下是一樣粗的。前兩點學生容易注意到，第三點往往會疏忽，在交流的時候，要引起學生的注意。在“練一練”里，教材安排了上、下兩個底面大小不同的杯子和木桶，兩個底面雖然相同但兩底之間粗細不同的腰鼓，還有底面是正六邊形的盒子，讓學生指出這些物體都不是圓柱形，從而加強對圓柱特征的體驗。

例題引導學生把認識圓柱的學習方法遷移到認識圓錐上來，在觀察圓錐形物體的基礎上抽象出圓錐的幾何圖形，在交流圓錐特征的過程中認識圓錐的頂點、底面和側面。在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出頂點到底面圓心的線段，幫助學生理解圓錐高的含義。

練習五的設計重視空間觀念的培養，都是動手操作的習題。第2題從正面、上面、側面觀察圓柱和圓錐，通過立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應轉化，加強對圓柱、圓錐特征的體驗，發展空間觀念。第3題把長方形繞它的一條邊旋轉形成圓柱，把直角三角形繞它的一條直角邊旋轉形成圓錐，把半圓繞它的直徑旋轉形成球，讓學生在動態中感受這些幾何體。

2.在現實的情境中，探索圓柱表面積的計算方法。

教材先在例2里教學圓柱的側面積，再在例3里教學圓柱的表面積。

例2計算圓柱形罐頭盒側面的商標紙的面積，這個素材容易引發把商標紙剪開后看看、算算等教學活動。教材指導學生“沿著接縫剪開”，經歷展開商標紙的活動，體會圓柱的側面展開圖是一個長方形。探索圓柱側面積的計算方法，要研究展開后長方形的長、寬與圓柱的關系，讓學生在側面展開成長方形和長方形卷成側面的活動中，發現長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。從長方形的面積計算公式，推導出圓柱側面積的計算方法。

例3教學圓柱的表面積。教材先讓學生思考底面直徑2厘米、高2厘米的圓柱側面沿高展開，得到的長方形長和寬各是多少厘米，兩個底面是多大的圓，再在方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。思考的過程能幫助正確地畫圖，畫圖則有助于體會表面積的含義。

練習六應用圓柱側面積、表面積的知識解決實際問題。第1、2題的練習重點是把實際問題抽象成數學問題。第3題有整理知識的作用。第4-9題是靈活應用圓柱側面積、表面積的知識，要聯系實際判斷所求問題需不需要計算底面積，要算幾個底面積。

3.通過猜想—驗證探索圓柱、圓錐的體積公式。

例4教學圓柱的體積計算，分兩步進行。第一步認識底面積相等、高也相等（以下簡稱等底等高）的長方體、正方體和圓柱，第二步推導圓柱的體積公式。安排第一步教學要達到三個目的，一是認識等底等高的含義，便于判斷圓柱可以轉化成與它等底等高的長方體。二是從長方體與正方體等底等高，體積也相等的事實，引發等底等高的圓柱與長方體的體積也相等的猜想，形成把圓柱轉化成長方體的活動心向。三是復習長方體、正方體的體積公式，圓柱的體積最終也要這樣計算。這些目的要在思考和討論例題中第（1）、（2）兩個問題時實現。第二步的教學主要設計了三個活動。第一，在形成把圓柱轉化成長方體的探索思路后，展示轉化活動。學生可以看教材里的插圖，也可以通過操作學具，明確轉化的方法與過程。第二，讓學生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個近似于長方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數越多，切開后拼成的物體越接近長方體，滲透極限思想，發展想像能力。第三，讓學生思考拼成的長方體與原來圓柱的關系，體會圓柱轉化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉化成的長方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動。