第二單元《圓柱和圓錐》教材分析
本單元是在認識了圓,掌握了長方體、正方體的特征以及表面積與體積計算方法的基礎上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體,也是生產、生活中經常遇到的幾何形體。教學圓柱和圓錐擴大了學生認識形體的范圍,增加了形體的知識,有利于進一步發展空間觀念。
全單元編排五道例題、四個練習,把內容分成四段教學。依次是圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積。在單元結束時,還安排了整理與練習以及實踐活動《測量物體的體積》。
1.通過觀察、操作,認識圓柱和圓錐。
學生在第一學段已經直觀認識了圓柱,通過滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動初步感受了圓柱的形狀與長方體、正方體有不同之處。例1先教學認識圓柱,再教學認識圓錐,要讓學生從整體上體會它們的特征,了解圍成圓柱或圓錐的各個面,認識圓柱和圓錐的高,并會測量高。
教學圓柱從識別圓柱形的物體開始,因為學生已有這樣的能力。例1的圖片里,有些物體是圓柱形的,有些物體的一部分是圓柱形的,也有些物體不是圓柱形的。而且,在圓柱形的物體中,有的高,有的矮,有的厚,有的薄,這就為認識圓柱提供了豐富的具體對象。
認識圓柱的教學要引導學生進行觀察、交流,同時教師要給予必要的講解。讓學生仔細觀察圓柱,發現圓柱的上、下兩個面是相同的圓形,圓柱的側面是曲面,而且圓柱上下是一樣粗的。前兩點學生容易注意到,第三點往往會疏忽,在交流的時候,要引起學生的注意。在“練一練”里,教材安排了上、下兩個底面大小不同的杯子和木桶,兩個底面雖然相同但兩底之間粗細不同的腰鼓,還有底面是正六邊形的盒子,讓學生指出這些物體都不是圓柱形,從而加強對圓柱特征的體驗。在學生交流圓柱特征的過程中,教師可相機指出圓柱上、下兩個面叫做底面,圍成圓柱的曲面叫做側面,及時出現圓柱的幾何圖形,在圖形上標出圓柱的底面和側面,這是建立圓柱概念的重要一步。同時指出圓柱兩個底面之間的距離叫做高,并在圓柱的幾何圖形上標出高,既直觀地表達高的意義,又能使學生想到測量圓柱高的方法。
例題引導學生把認識圓柱的學習方法遷移到認識圓錐上來,在觀察圓錐形物體的基礎上抽象出圓錐的幾何圖形,在交流圓錐特征的過程中認識圓錐的頂點、底面和側面。圓錐的高是教學的一個難點,因為圓錐的高是圓錐內部的一條線段的長。教材指出從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高,并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出頂點到底面圓心的線段,幫助學生理解圓錐高的含義。
練習五的設計重視空間觀念的培養,都是動手操作的習題。第2題從正面、上面、側面觀察圓柱和圓錐,通過立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應轉化,加強對圓柱、圓錐特征的體驗,發展空間觀念。第3題把長方形繞它的一條邊旋轉形成圓柱,把直角三角形繞它的一條直角邊旋轉形成圓錐,把半圓繞它的直徑旋轉形成球,讓學生在動態中感受這些幾何體,使已有的圓柱、圓錐概念得到深化。第5題利用教材附頁里的圖形做圓柱和圓錐,體會圓柱的側面是長方形卷成的,圓錐的側面是扇形卷成的,再次經歷平面圖形變成立體的過程。同時,做成一個圓柱要兩個相同的圓,做成一個圓錐只要一個圓,再次體會圓柱與圓錐的特征。測量做成的圓柱、圓錐的底面直徑和高,能鞏固高的概念,培養測量能力。計算圓柱、圓錐的底面周長和底面積,復習了圓的知識,為繼續教學圓柱的表面積,圓柱和圓錐的體積做好準備。