第二單元《圓柱和圓錐》教材分析
例5教學(xué)圓錐的體積公式。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。進(jìn)行這個估計是形成一個猜想，如果等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計算圓錐的體積。然后驗證估計，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。例題把驗證活動分三步進(jìn)行。第一步指導(dǎo)學(xué)生選擇實驗器具：等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器。左圖把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。右圖把圓柱形容器和圓錐形容器靠近著放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指導(dǎo)倒沙活動：在圓錐形容器里裝滿沙子，倒入圓柱形容器。從“3次正好倒?jié)M”證實圓柱形容器的容積是等底等高的圓錐形容器的3倍，也就是圓錐體積是等底等高的圓柱的1/3。第三步進(jìn)行推理，把實驗的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，最終得出圓錐的體積公式。
猜想—驗證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新知識的常用策略，教材從教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的實際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐體積公式的教學(xué)設(shè)計成鼓勵猜想—引導(dǎo)驗證的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。
練習(xí)七和練習(xí)八里應(yīng)用圓柱、圓錐的體積計算知識解決實際問題。計算圓柱的表面積，計算圓柱和圓錐的體積都要進(jìn)行乘法計算。從過去的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，這一單元的計算學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。對此，教學(xué)應(yīng)采取三點措施：一是營造良好的計算氛圍，每次作業(yè)的題量不宜過多，給學(xué)生的時間要充分，在心理負(fù)擔(dān)較輕的狀態(tài)下能減少計算錯誤。保持安靜，在無干擾的環(huán)境中專心計算也能減少錯誤。二是較繁的計算使用計算器，通常情況下，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的數(shù)的乘法計算可以用計算器。如果讓學(xué)生進(jìn)行過繁的四則計算，不僅容易出錯，而且消耗了大量的精力和時間，沒有必要。三是指導(dǎo)簡便計算，在半徑（或直徑）的長度數(shù)是5、15、25，高的長度數(shù)是2、4、8時，經(jīng)常可以應(yīng)用乘法運算律使計算簡便。
4.測量形狀不規(guī)則的物體的體積。
長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都有計算公式，生活中還有大量不是這些形狀的物體，它們的體積怎樣測量呢？實踐活動《測量物體的體積》引導(dǎo)學(xué)生研究這個問題。
把土豆或鐵塊放入盛水的圓柱形容器里進(jìn)行測量是一種方法，這種方法把不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形體，利用計算圓柱體積的方法解決了問題。通過質(zhì)量除以比重（質(zhì)量和體積的比值）求體積也是一種方法，這種方法不依賴體積計算公式。教材沒有把兩種方法直接告訴學(xué)生，而是安排操作活動，讓學(xué)生在活動過程中想到和理解這些方法。對于第一種方法，要依次測量圓柱容器的底面積、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直觀體會容器中水面上升所形成的那段圓柱的體積就是土豆的體積，感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。利用這種方法測量土豆的體積以后，還要再測量兩個鐵塊的體積，為第二種測量方法積累數(shù)據(jù)資料。對于第二種方法，兩個鐵塊的體積已經(jīng)測得，再用天平稱出它們的質(zhì)量就能填表。通過計算發(fā)現(xiàn)一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值和另一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值相等。如果測量和計算都正確，這個比值應(yīng)該約是7.8。要讓學(xué)生理解這個比值的具體意思是“1立方厘米鐵塊大約重7.8克”，這樣，第三個鐵塊的體積就可以稱出質(zhì)量后用除法計算了。