第二單元《圓柱和圓錐》教材分析
2.在現實的情境中，探索圓柱表面積的計算方法。
圓柱的表面積是它的側面積與兩個底面面積的和，其中側面積是新知識，底面積是舊知識。為此，教材先在例2里教學圓柱的側面積，再在例3里教學圓柱的表面積。
例2計算圓柱形罐頭盒側面的商標紙的面積，這個素材容易引發把商標紙剪開后看看、算算等教學活動。教材指導學生“沿著接縫剪開”，經歷展開商標紙的活動，體會圓柱的側面展開圖是一個長方形。探索圓柱側面積的計算方法，要研究展開后長方形的長、寬與圓柱的關系，讓學生在側面展開成長方形和長方形卷成側面的活動中，發現長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。從長方形的面積計算公式，推導出圓柱側面積的計算方法。在探索圓柱側面積算法的過程中，學生把曲面轉化成平面，開展了一系列的推理活動，空間觀念和思維能力能夠得到鍛煉。
例3教學圓柱的表面積。教材先讓學生思考底面直徑2厘米、高2厘米的圓柱側面沿高展開，得到的長方形長和寬各是多少厘米，兩個底面是多大的圓，再在方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。思考的過程能幫助正確地畫圖，畫圖則有助于體會表面積的含義。“側面積與兩個底面積的和”既是表面積的概念，也是計算表面積的方法。和長方體、正方體的表面積計算一樣，圓柱的表面積計算不列出公式，讓學生在理解的基礎上掌握算法，避免了記憶公式的負擔。由于圓柱的側面積已在例2教學，計算底面積是舊知識，因此例3組織學生討論算法并獨立計算。
練習六應用圓柱側面積、表面積的知識解決實際問題。第1、2題的練習重點是把實際問題抽象成數學問題，求隊鼓的鋁皮面積就是計算圓柱的側面積，求隊鼓的羊皮面積是計算圓柱的兩個底面積之和，求做一個鐵桶用的鐵皮是計算圓柱的表面積。第3題有整理知識的作用，通過計算既能區分圓柱的側面積、底面積、表面積這三個不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的關系，進一步理解表面積的意義和計算方法。第4~9題是靈活應用圓柱側面積、表面積的知識，要聯系實際判斷所求問題需不需要計算底面積，要算幾個底面積。
3.通過猜想—驗證探索圓柱、圓錐的體積公式。
例4教學圓柱的體積計算，分兩步進行。第一步認識底面積相等、高也相等（以下簡稱等底等高）的長方體、正方體和圓柱，第二步推導圓柱的體積公式。安排第一步教學要達到三個目的，一是認識等底等高的含義，便于判斷圓柱可以轉化成與它等底等高的長方體。二是從長方體與正方體等底等高，體積也相等的事實，引發等底等高的圓柱與長方體的體積也相等的猜想，形成把圓柱轉化成長方體的活動心向。三是復習長方體、正方體的體積公式，圓柱的體積最終也要這樣計算。這些目的要在思考和討論例題中第（1）、（2）兩個問題時實現。第二步的教學主要設計了三個活動。第一，在形成把圓柱轉化成長方體的探索思路后，展示轉化活動。學生可以看教材里的插圖，也可以通過操作學具，明確轉化的方法與過程。第二，讓學生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個近似于長方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數越多，切開后拼成的物體越接近長方體，滲透極限思想，發展想像能力。第三，讓學生思考拼成的長方體與原來圓柱的關系，體會圓柱轉化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉化成的長方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動。