方程(組)與不等式(組)問題
5.(•宜賓市)暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實(shí)踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小時(shí)清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.
6.(•重慶市)為支持四川抗震救災(zāi),重慶市a、b、c三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸,、100噸、80噸,需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的d、e兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況,這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d縣的數(shù)量比運(yùn)往e縣的數(shù)量的2倍少20噸。
(1)求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d、e兩縣的數(shù)量各是多少?
(2)若要求c地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資為60噸,a地運(yùn)往d的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù)),b地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于a地運(yùn)往d縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往e縣,且b地運(yùn)往e縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則a、b兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d、e兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運(yùn)送方案;
(3)已知a、b、c三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往d、e兩縣的費(fèi)用如下表:
a地 b地 c地
運(yùn)往d縣的費(fèi)用(元/噸) 220 200 200
運(yùn)往e縣的費(fèi)用(元/噸) 250 220 210
為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往d、e兩縣,某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用,在(2)問的要求下,該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少?
7.(•寧波市)5月1日,目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了.通車后,蘇南a地到寧波港的路程比原來縮短了120千米.已知運(yùn)輸車速度不變時(shí),行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí).
(1)求a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.
(2)若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本,已知某車貨物從a地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元,時(shí)間成本是每時(shí)28元,那么該車貨物從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元?
(3)a地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線,即貨物從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港,再從寧波港運(yùn)到b地.若有一批貨物(不超過10車)從a地按外運(yùn)路線運(yùn)到b地的運(yùn)費(fèi)需8320元,其中從a地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與(2)中相同,從寧波港到b地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是:一車800元,當(dāng)貨物每增加1車時(shí),每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元,問這批貨物有幾車?
類型之三 借助方程、不等式或函數(shù)求極值問題
“在生活中學(xué)數(shù)學(xué),到生活中用數(shù)學(xué)”,是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個(gè)主旨之一,我們可以利用數(shù)學(xué)知識求解生活中的實(shí)際問題,有些問題可以借助于方程、不等式和函數(shù)知識來求一些問題的極值問題,這就要求我們建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式來解決.
8.(•達(dá)州市)“5•12”汶川大地震震驚全世界,面對人類特大災(zāi)害,在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民萬眾一心,眾志成城,抗震救災(zāi).現(xiàn)在 兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸,急需運(yùn)往汶川400噸,運(yùn)往北川400噸,從 兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表:
汶川(升/噸) 北川(升/噸)
a市 0.5 0.8
b市 1.0 0.4
(1)若從a市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為 噸,求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量y(升)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式.