方程(組)與不等式(組)問題
解得
經檢驗,符合題意
答:面值為2元的有16張,設面值為2元的有15張.
6.【解析】解應用題的一般步驟是:審、設、列、解、驗、答。正確找出題中的等量或不等關系是解題的關鍵。本題利用一次函數的增減性確定了總費用的最大值。
【答案】(1)設這批賑災物資運往 縣的數量為 噸,運往縣的數量為 噸.
由題意,得 解得
答:這批賑災物資運往 縣的數量為180噸,運往縣的數量為100噸.
(2)由題意,得
解得 即 .
為整數, 的取值為41,42,43,44,45.
則這批賑災物資的運送方案有五種.
具體的運送方案是:
方案一:a地的賑災物資運往d縣41噸,運往e縣59噸;
b地的賑災物資運往d縣79噸,運往縣21噸.
方案二:a地的賑災物資運往d縣42噸,運往e縣58噸;
b地的賑災物資運往d縣78噸,運往e縣22噸.
方案三:a地的賑災物資運往d縣43噸,運往e縣57噸;
b地的賑災物資運往d縣77噸,運往e縣23噸.
方案四:a地的賑災物資運往d縣44噸,運往e縣56噸;
b地的賑災物資運往d縣76噸,運往e縣24噸.
方案五:a地的賑災物資運往d縣45噸,運往e縣55噸;
b地的賑災物資運往d縣75噸,運往e縣25噸.
(3)設運送這批賑災物資的總費用為元.由題意,得
.
因為w隨 的增大而減小,且 , 為整數.
所以,當x=41時,w有最大值.則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為:w=60930(元).
7.【答案】解:(1)設地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為 千米,
由題意得 ,解得 .
∴a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米.
(2) (元),
∴該車貨物從地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元.
(3)設這批貨物有 車,
由題意得 ,
整理得 ,
解得 , (不合題意,舍去),
這批貨物有8車.
8.【答案】解:(1)由從a市運往汶川x噸得:a市運往北川(500-x)噸,
b市運往汶川(400-x)噸,運往北川(x-100)噸
∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),
=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,
=-0.9x+760
由題意得
(也可由 得100≤x≤400)
解得 100≤x≤400.
∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)
(2)由(1)得 y=-0.9x+760.
∵-0.9<0,
∴y隨x的增大而減小
又∵100≤x≤400,
∴當x=400時,y的值最小,即最小值是
y=-0.9×400+760=400(升)
這時,500-x=100,400-x=0,x-100=300.
∴總耗油量最少的最佳運輸方案是從a市運往汶川400噸,北川100噸;b市的300噸全部運往北川.
此方案總耗油量是400升.
9.【答案】解:依題意,甲店b型產品有 件,乙店a型有 件,b型有 件,則
(1)
.
由 解得 .
(2)由 , .
, ,39,40.
有三種不同的分配方案.
①x=38時,甲店a型38件,b型32件,乙店a型2件,b型28件.
②x=39時,甲店a型39件,b型31件,乙店a型1件,b型29件.
③x=40時,甲店a型40件,b型30件,乙店a型0件,b型30件.
(3)依題意:
.
①當 時, ,即甲店a型40件,b型30件,乙店a型0件,b型30件,能使總利潤達到最大.
②當 時, ,符合題意的各種方案,使總利潤都一樣.
③當 時, ,即甲店a型10件,b型60件,乙店a型30件,b型0件,能使總利潤達到最大.
10.【答案】(1)設能買a種筆記本x本,則能買b種筆記本(30-x)本.