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22.2.2 配方法

發布時間:2022-11-15

22.2.2 配方法(精選4篇)

22.2.2 配方法 篇1

  教學內容

  間接即通過變形運用開平方法降次解方程.

  教學目標

  理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程,并能熟練應用它解決一些具體問題.

  通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.

  重難點關鍵

  1.重點:講清“直接降次有困難,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

  2.難點與關鍵:不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

  教學過程

  一、復習引入

  (學生活動)請同學們解下列方程

  (1)3x2-1=5   (2)4(x-1)2-9=0   (3)4x2+16x+16=9

  老師點評:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=± 或mx+n=± (p≥0).

  如:4x2+16x+16=(2x+4)2

  二、探索新知

  列出下面二個問題的方程并回答:

  (1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

  (2)能否直接用上面三個方程的解法呢?

  問題1:印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調皮,告我總數共多少,兩隊猴子在一起”.

  大意是說:一群猴子分成兩隊,一隊猴子數是猴子總數的 的平方,另一隊猴子數是12,那么猴子總數是多少?你能解決這個問題嗎?

  問題2:如圖,在寬為20m,長為32m的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路,余下的六個相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為5000m2,道路的寬為多少?

  老師點評:問題1:設總共有x只猴子,根據題意,得:x=( x)2+12

  整理得:x2-64x+768=0

  問題2:設道路的寬為x,則可列方程:(20-x)(32-2x)=500

  整理,得:x2-36x+70=0

  (1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是:前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有.

  (2)不能.

  既然不能直接降次解方程,那么,我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程,下面,我們就來講如何轉化:

  x2-64x+768=0  移項→ x=2-64x=-768

  兩邊加( )2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

  左邊寫成平方形式 → (x-32)2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 

  解一次方程→x1=48,x2=16

  可以驗證:x1=48,x2=16都是方程的根,所以共有16只或48只猴子.

  學生活動:

  例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題.

  老師點評:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=± ,x-18= 或x-18=- ,x1≈34,x2≈2.

  可以驗證x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合題意,所以道路的寬應為2.

  例2.解下列關于x的方程

  (1)x2+2x-35=0    (2)2x2-4x-1=0

  分析:(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式,因此,要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.

  解:(1)x2-2x=35  x2-2x+12=35+1  (x-1)2=36  x-1=±6

  x-1=6,x-1=-6

  x1=7,x2=-5

  可以,驗證x1=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根.

  (2)x2-2x- =0  x2-2x=

  x2-2x+12= +1   (x-1)2=

  x-1=± 即x-1= ,x-1=-

  x1=1+ ,x2=1-

  可以驗證:x1=1+ ,x2=1- 都是方程的根.

  三、應用拓展

  例3.如圖,在rt△acb中,∠c=90°,ac=8m,cb=6m,點p、q同時由a,b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動,它們的速度都是1m/s,幾秒后△pcq的面積為rt△acb面積的一半.

  分析:設x秒后△pcq的面積為rt△abc面積的一半,△pcq也是直角三角形.根據已知列出等式.

  解:設x秒后△pcq的面積為rt△acb面積的一半.

  根據題意,得: (8-x)(6-x)= × ×8×6

  整理,得:x2-14x+24=0

  (x-7)2=25即x1=12,x2=2

  x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合題意,舍去.

  所以2秒后△pcq的面積為rt△acb面積的一半.

  四、歸納小結

  本節課應掌握:

  左邊不含有x的完全平方形式,左邊是非負數的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式,右邊是非負數,可以直接降次解方程的方程.

  五、作業設計

  一、選擇題

  1.將二次三項式x2-4x+1配方后得(  ).

  a.(x-2)2+3     b.(x-2)2-3    c.(x+2)2+3     d.(x+2)2-3

  2.已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式,其中正確的是(  ).

  a.x2-8x+(-4)2=31     b.x2-8x+(-4)2=1

  c.x2+8x+42=1           d.x2-4x+4=-11

  3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左邊是一個關于x的完全平方式,則m等于(  ).

  a.1       b.-1       c.1或9      d.-1或9

  二、填空題

  1.方程x2+4x-5=0的解是________.

  2.代數式 的值為0,則x的值為________.

  3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若設x+y=z,則原方程可變為_______,所以求出z的值即為x+y的值,所以x+y的值為______.

  三、綜合提高題

  1.已知三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-4x+3=0的解,求這個三角形的周長.

  2.如果x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.

  3.新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元,市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷售價每降50元時,平均每天就能多售出4臺,商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?

  答案:

      一、1.b  2.b  3.c

  二、1.x1=1,x2=-5  2.2  3.z2+2z-8=0,2,-4

  三、1.(x-3)(x-1)=0,x1=3,x2=1,∴三角形周長為9(∵x2=1,∴不能構成三角形)

  2.(x-2)2+(y+3)2+ =0,∴x=2,y=-3,z=-2,(xy)z=(-6)-2=

  3.設每臺定價為x,則:(x-2500)(8+ ×4)=5000,x2-5500x+7506250=0,解得x=2750

  22.2.2 配方法

  教學內容

  給出配方法的概念,然后運用配方法解一元二次方程.

  教學目標

  了解配方法的概念,掌握運用配方法解一元二次方程的步驟.

  通過復習上一節課的解題方法,給出配方法的概念,然后運用配方法解決一些具體題目.

  重難點關鍵

  1.重點:講清配方法的解題步驟.

  2.難點與關鍵:把常數項移到方程右邊后,兩邊加上的常數是一次項系數一半的平方.

  教學過程

  一、復習引入

  (學生活動)解下列方程:

  (1)x2-8x+7=0   (2)x2+4x+1=0

  老師點評:我們前一節課,已經學習了如何解左邊含有x的完全平方形式,右邊是非負數,不可以直接開方降次解方程的轉化問題,那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題.

  解:

  (1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0   (x-4)2=9        x-4=±3即x1=7,x2=1

  (2)x2+4x=-1  x2+4x+22=-1+22    (x+2)2=3即x+2=±       x1= -2,x2=- -2

  二、探索新知

  像上面的解題方法,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.

  可以看出,配方法是為了降次,把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

  例1.解下列方程

  (1)x2+6x+5=0   (2)2x2+6x-2=0   (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

  分析:我們已經介紹了配方法,因此,我們解這些方程就可以用配方法來完成,即配一個含有x的完全平方.

  解:(1)移項,得:x2+6x=-5

  配方:x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4

  由此可得:x+3=±2,即x1=-1,x2=-5

  (2)移項,得:2x2+6x=-2

  二次項系數化為1,得:x2+3x=-1

  配方x2+3x+( )2=-1+( )2(x+ )2=

  由此可得x+ =± ,即x1= - ,x2=- -

  (3)去括號,整理得:x2+4x-1=0

  移項,得x2+4x=1

  配方,得(x+2)2=5

  x+2=± ,即x1= -2,x2=- -2

  三、應用拓展

  例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6

  分析:因為如果展開(6x+7)2,那么方程就變得很復雜,如果把(6x+7)看為一個數y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就轉化為y的方程,像這樣的轉化,我們把它稱為換元法.

  解:設6x+7=y

  則3x+4= y+ ,x+1= y-

  依題意,得:y2( y+ )( y- )=6

  去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72

  y2(y2-1)=72, y4-y2=72

  (y2- )2=

  y2- =±

  y2=9或y2=-8(舍)

  ∴y=±3

  當y=3時,6x+7=3  6x=-4  x=-

  當y=-3時,6x+7=-3  6x=-10  x=-

  所以,原方程的根為x1=- ,x2=-

  四、歸納小結

  本節課應掌握:

  配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

  五、作業

  一、選擇題

  1.配方法解方程2x2- x-2=0應把它先變形為(  ).

  a.(x- )2=     b.(x- )2=0

  c.(x- )2=     d.(x- )2=

  2.下列方程中,一定有實數解的是(  ).

  a.x2+1=0           b.(2x+1)2=0

  c.(2x+1)2+3=0     d.( x-a)2=a

  3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,則x+y+z的值是(  ).

  a.1     b.2     c.-1      d.-2

  二、填空題

  1.如果x2+4x-5=0,則x=_______.

  2.無論x、y取任何實數,多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數.

  3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x與y的關系是________.

  三、綜合提高題

  1.用配方法解方程.

  (1)9y2-18y-4=0                        (2)x2+3=2 x

  2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.

  3.某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當降價措施,經調查發現,如果每件襯衫每降價一元,商場平均每天可多售出2件.

  ①若商場平均每天贏利1200元,每件襯衫應降價多少元?

  ②每件襯衫降價多少元時,商場平均每天贏利最多?請你設計銷售方案.

  答案:

  一、1.d  2.b  3.b

  二、1.1,-5  2.正  3.x-y=

  三、1.(1)y2-2y- =0,y2-2y= ,(y-1)2= ,y-1=± ,y1= +1,y2=1-

  (2)x2-2 x=-3  (x- )2=0,x1=x2=

  2.(x+2)2+(y-3)2=0,x1=-2,y2=3,∴原式=

  3.(1)設每件襯衫應降價x元,則(40-x)(20+2x)=1200,x2-30x+200=0,x1=10,x2=20

  (2)設每件襯衫降價x元時,商場平均每天贏利最多為y,則y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2[(x-15)2-225]+800=-2(x-15)2+1250    ∵-2(x-15)2≤0,∴x=15時,贏利最多,y=1250元.答:略

22.2.2 配方法 篇2

  配方法的基本形式

  理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程,并能熟練應用它解決一些具體問題.

  通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

  重點

  講清直接降次有困難,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

  難點

  將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

  一、復習引入

  (學生活動)請同學們解下列方程:

  (1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

  老師點評:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得

  x=±p或mx+n=±p(p≥0).

  如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

  二、探索新知

  列出下面問題的方程并回答:

  (1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

  (2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

  問題:要使一塊矩形場地的長比寬多6 m,并且面積為16 m2,求場地的長和寬各是多少?

  (1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是:前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

  (2)不能.

  既然不能直接降次解方程,那么,我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程,下面,我們就來講如何轉化:

  x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

  兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

  左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

  解一次方程→x1=2,x2=-8

  可以驗證:x1=2,x2=-8都是方程的根,但場地的寬不能是負值,所以場地的寬為2 m,長為8 m.

  像上面的解題方法,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.

  可以看出,配方法是為了降次,把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

  例1 用配方法解下列關于x的方程:

  (1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

  分析:(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式,因此,要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.

  解:略.

  三、鞏固練習

  教材第9頁 練習1,2.(1)(2).

  四、課堂小結

  本節課應掌握:

  左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式,右邊是非負數,可以直接降次解方程的方程.

  五、作業布置

22.2.2 配方法 篇3

  [課    題]  §12.2  一元二次方程的解法(2)——配方法[教學目的]  使學生掌握配方法的推導過程,能夠熟練地進行配方;使學生會用配方法解數字系數的一元二次方程。[教學重點]  掌握配方法的推導過程,能夠熟練地進行配方。[教學難點 ]  掌握配方法的推導過程,能夠熟練地進行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的配方。[教學關鍵]  會用配方法解數字系數的一元二次方程。[教學用具]  [教學形式]  講練結合法。[教學用時]  45′×1 [教學過程 ][復習提問1、在(x+3)2=2中,x+3與2的關系是什么?(x+3是2的平方根。)2、試將方程的左邊展開、移項、合并同類項。(x2+6 x+9=2,x2+6 x+7=0。)[講解新課]現在,我們來研究方程:x2+6 x+7=0的解法。我們知道,方程:x2+6 x+7=0是由方程:(x+3)2=2變形得到的,因此,要解方程:x2+6 x+7=0應當如何變形?這里要求學生做嘗試回答:要解方程:x2+6x+7=0,最好將其變形為:(x+3)2=2。這是因為,我們會用直接開平方法解方程:(x+3)2=2了。下面重點研究如何將方程:x2+6 x+7=0,變形為:(x+3)2=2。這里,不是只研究這一道題解法的問題,而是注意啟發學生找出一般性規律。將方程:x2+6 x+7=0的常數項移到右邊,并將一次項6x改寫成2·x·3,得:x2+2·x·3=-7。由此可以看出,為使左邊成為完全平方式,只需在方程兩邊都加上32,即:x2+2·x·3+32=-7+32,(x+3)2=2。解這個方程,得:x1=-3+ ,x2=-3- 。隨后提出:這種解一元二次方程的方法叫做配方法。很明顯,掌握這種方法的關鍵是“配方”。上述引例以及列3,二次項系數都是1,而例4,二次項的系數不是1,這時,要將方程的兩邊都除以二次項的系數,就把該方程的二次項系數變成1了。這樣,“配方”就容易了。讓學生做練習:1、x2+6x+      =(x+    )2;(9,3)2、x2-5x+     =(x-    )2;( , )3、x2+ x+      =(x+    )2;( , )例3  解方程:x2-4 x-3=0。解:略。例4  解方程:2x2+3=7 x。解:略。說明:在講解完這兩個例題之后,一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解,另一方面是通過求解過程使學生掌握“配方”的方法。講解應突出重點,對容易出錯的地主應給予較多的講解。如例4的解方程:2x2+3=7 x,在“分析”中指出,應先把這個方程化成一般形式:2x2-7 x +3=0。其次,這個方程的二次項系數是2,為了便于配方,可把二次項系數化為1,為此,把方程的各項都除以2,并移項,得:x2- x=- ;下一步應是配方。這里,一次項的系數是(- ),它的一半的平方是(- )2。學生在這里容易出錯。講解時,應提醒學生注意。我們知道,配方法解一元二次方程是比較麻煩的,在實際解一元二次方程時,一般不用配方法,而用公式法。但是,配方法是導出公式法——求根公式的關鍵,在以后的學習中,會常常用到配方法,所以掌握這個數學方法是重要的。[課堂練習]教科書第10頁練習第1,2題。[課堂小結]這堂課我們主要學習了用配方法解數字系數的一元二次方程,配方的關鍵是:在方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方。請同學們回去后,用配方法解一下關于x的方程:ax2+bx+c=0(a≠0)。(此題為下一課講解作準備,可指定一些同學做,從中了解在公式推導過程中存在的問題。)[課外作業 ]教科書第15頁習題12.1A組第3,4題。[板書設計 ]

  課題:     例題:輔助板書:[課后記]通過本節課的學習,多數學生對配方法解一元二次方程基本掌握,但有一部分學生對一元二次方程一般式的配方法掌握的不好,希望課后多加練習。

22.2.2 配方法 篇4

  公開課教案

  授課人:henao6202               授課時間:-3-27

  授課地點:xx中學八(1)班  公開范圍:數學組

  授課內容:20.2一元二次方程解法(3)---配方法

  教學目標:理解配方法的意義,會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

  教學重點:配方法解一元二次方程

  教學過程:

  一、復習舊知 導入新課

  1、因式分解的完全平方公式內容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

  2、填空:

  (1)x2-8x+( )2=(x- )2   (2)y2+5y+( )2=(y+ )2

  (3) x2- x+( )2=(x- )2   (4)x2+px+( )2=(x+ )2

  說明:配方的關鍵是兩邊同加上一次項系數一半的平方,前提是二次項系數是1。

  二、講解新課

  1、解方程(1)(x+3)2=2

  解:    x+3=±

  x=-3±

  即:x1=-3+   x2=-3-

  (2)x2+6x+7=0

  這個方程顯然不能用直接開平方法解,能否把這個方程化成可用開平方法來解的形式?即(x+m)2=n的形式。

  我們可以這樣變形:

  把常數項移到右邊,得

  x2+6x=-7

  對等號左邊進行配方,得

  x2+6x+32=-7+32

  (x+3)2=2

  這樣,就把原方程化為與上面方程一樣的形式了。像這種先對原一元二次方程配方,使它出現完全平方式后(即化為(x+m)2=n形式),再用開平方來解的方法叫配方法。

  (板書)(一)、一元二次方程解法二:配方法

  2、例1 用配方法解下列方程:

  (1)x2-4x-1=0       (2)2x2-3x-1=0

  說明:第(1)小題引導學生自己完成,第二小題引導學生將二次項系數化為1,再讓學生自己完成。

  解:(1)移項,得

  x2-4x=1

  配方,得

  x2-4x+22=1+22

  (x-2)2=5

  開方,得

  x-2=±

  ∴x1=2+    x2=2-

  (2)化二次項系數為1,得

  x2- x- =0

  移項,得

  x2- x=

  下面的過程由學生補充完整:

  ----------------------------------------

  ----------------------------------------

  三、歸納小結

  配方法的一般步驟(讓學生總結,在黑板上板書)

  1、        化二次項系數為1

  2、        移項

  3、        配方(兩邊同加上一次項系數一半平方)

  4、        開方

  其中“化、移、配、開”及“一半平方”用彩色粉筆標出。

  四、練習

  p40 練習1、2

  五、課外作業

  p45  1、2  

  六、板書設計

  20.2 一元二次方程解法

  (一)一元二次方程解法二--配方法                例1 解方程

  (二)配方法的一般步驟                          (1)x2-4x-1=0

  1、化二次項系數為1                            (2) 2x2-3x-1=0

  2、移項                                       解:------------------------

  3、配方(兩邊同加一次項系數一半平方)             ------------------------

  4、開方                                           ------------------------

22.2.2 配方法(精選4篇) 相關內容:
  • 反比例函數(精選16篇)

    一、重點梳理1.反比例函數的意義若函數y=kx-1 (k是常數,k≠0),y叫做x的反比例函數.自變量x的取值范圍是 .2.反比例函數的圖象(1)它的圖象是 ,在各自的象限內無限靠近x、y軸,但不與x、y軸相交.(2)反比例函數的性質當k>0時,y=kx-1...

  • 過三點的圓(精選12篇)

    第一課時 (一)學習活動設計:(二)學習載體設計:(1)實踐:(a)過一點A是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?(b)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作,可以作幾個?……(發現新問題).(2)實驗:應用電腦動畫,使學生觀察、發現...

  • 23.1 圖形的旋轉(通用17篇)

    【教學內容】蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級(下冊)第八單元第66、67頁。【教學目標】1.引導學生在實際情境中認識順時針、逆時針方向,初步體會圖形旋轉的基本要素。...

  • 圓柱和圓錐的側面展開圖(精選8篇)

    第一課時素質教育目標(一)知識教學點1.使學生了解圓柱的特征,了解圓柱的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念,了解圓柱的側面展開圖是矩形.2.使學生會計算圓柱的側面積或全面積.(二)能力訓練點1.通過圓柱形成過程的教學,培...

  • 銳角三角函數(通用8篇)

    教學三維目標:一.知識目標:初步了解正弦、余弦、正切概念;能較正確地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比;熟記功30°、45°、60°角的三角函數,并能根據這些值說出對應的銳角度數。...

  • 解直角三形應用舉例(通用7篇)

    1.知識結構:2.重點和難點分析重點和難點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.3.教法建議本節知識與實際聯系密切,這些知識可以直接用來解決一些實際問題,這在幾何的許多章節中是...

  • 二元一次方程(精選16篇)

    §11.1 【教學目標】【知識目標】了解、組及其解等有關概念,并會判斷一組數是不是某個組的解。【能力目標】通過討論和練習,進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。...

  • 相似圖形(精選2篇)

    教學交流課教案:第四章教學目標:1、知道線段比的概念。2、會求兩條線段的比。3、通過有關比例尺的計算,讓學生懂得數學在現實生活中的作用,從而增強學生學習數學的信心。教學重點:會求兩條線段的比。...

  • 12.1 一元二次方程(精選14篇)

    教學目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,會把一元二次方程化成一般形式。3.通過本節課引入的教學,初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點,激發學生學習數學的興趣。...

  • 九年級數學教案
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