教學(xué)建議 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念;難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ). 1.度、分、秒的互換:如果一個(gè)角比1°還小,那么怎樣度量它的大小?為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份,每一份叫做1分的角,1分記作1';又把1'的角60等份,每一份叫做1秒的角,1秒記作1''.即1°=60',1'=60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的,這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如:∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α=32°48'51''.除法過程中,要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的,要把度的余數(shù)乘以60化為分,繼續(xù)除得精確到分,把分的余數(shù)乘以60化為秒,繼續(xù)除得精確到秒的近似值. 2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,這兩個(gè)角叫做互為余角,若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念,要把握以下幾點(diǎn):(1)必須具備兩個(gè)角;(2)兩個(gè)角的和是一個(gè)定值:互余兩角的和是 ,互補(bǔ)兩角的和是 ;(3)與兩個(gè)角的位置無關(guān),只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系. 3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念,說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類,例如按照大小、按照輕重,等等.分類要不重不漏.就是說,在把一群事物分類時(shí),要使其中的每一事物都?xì)w入某一類,不能無類可歸(不漏),并且只歸入某一類,不能既歸入這一類,又歸入另一類或另幾類(不重).這里只是初步滲透分類的思想,以后還要遇到分類,如三角形的分類. 三、教法建議 1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中,對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求,由于分類的思想不是第一次出現(xiàn),因此,可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié),使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類. 2.在角的內(nèi)容中,對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視,因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制,以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制,在這里講清楚后,以后再遇到,就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析,使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活. 3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高,應(yīng)該盡可能的掌握. 4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上,時(shí)間可多一些,教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí),應(yīng)多加鼓勵(lì),盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義. 2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì). 3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.通過例3的講解,培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路. 2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo),初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力. (三)德育滲透點(diǎn) 通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo),說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性. (四)美育滲透點(diǎn) 通過互余、互補(bǔ)的演示,使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美,通過性質(zhì)的推導(dǎo),使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美. 二、學(xué)法引導(dǎo) 1.教師教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合. 2.學(xué)生學(xué)法:學(xué)生積極參與,動(dòng)手動(dòng)腦,與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合; 三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 (一)重點(diǎn) 互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì). (二)難點(diǎn) 有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo). (三)疑點(diǎn) 互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系. (四)解決辦法 對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn),應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題. 對(duì)疑點(diǎn),由學(xué)生思考并討論,互相敘述“為什么”并相互糾正,同時(shí),由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀或電腦、三角板、自制膠片. 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 1.通過教師演示,學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境,引出課題. 2.通過學(xué)生討論,歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義,并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固. 3.通過教師出示問題,學(xué)生思考并相互敘述,最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理,其他性質(zhì)由教師出示問題,學(xué)生模仿完成,最后學(xué)生做反饋練習(xí). 4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié). 七、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì),并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理. (二)整體感知 通過教師演示和指導(dǎo),學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與,順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì),并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解,完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理. (三)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了度量,認(rèn)識(shí)了平角和直角,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角,并標(biāo)明其度數(shù). 學(xué)生畫圖形的同時(shí),投影顯示以下圖形,見圖1及圖2: 教師演示:在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上,利用電腦(或投影),分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ,任意改變射線位置,讓學(xué)生觀察,如下圖1及圖2: 學(xué)生活動(dòng):過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn),任意作射線 ,同時(shí)觀察老師演示. 提出問題:射線 把平角 ,直角 分別分成了幾個(gè)角?它們的度數(shù)關(guān)系如何? (學(xué)生容易答出:分成兩個(gè)角, , .) 教師演示:把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng),然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變,拉開,如圖1及圖2(或拉開更遠(yuǎn)些,多變換幾種位置). 提出問題: 與 的和還是 嗎? 與 的和還是 嗎? 學(xué)生活動(dòng):觀察教師演示過程中的圖形變換,同桌可相互討論,回答教師提出的問題. 【教法說明】 與 , 與 位置變換,前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是:避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后,學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 , 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角. 根據(jù)學(xué)生回答,教師肯定結(jié)論: 不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化,只要大小不變, 與 的和永遠(yuǎn)是平角, 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角,我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).(板書課題) [板書]1.6 【教法說明】 注重學(xué)生的參與意識(shí),要讓學(xué)生手腦并動(dòng),通過不斷演示,學(xué)生觀察,教師逐步提出問題,讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題,并沒法解決問題的良好習(xí)慣. 探究新知 1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義 提出問題:你能根據(jù)前面老師的演示和說明,敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎? 學(xué)生活動(dòng):同桌相互討論,互相糾正和補(bǔ)充,找學(xué)生口述. 【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖,觀察老師的演示,對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解,可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替,要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納,以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力. 教師根據(jù)學(xué)生回答,給予肯定后給出答案: [板書] 互為余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角. 直為補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角. 2.提出問題,理解定義.(投影顯示) (1)以上定義中的“互為”是什么意思? (2)若 ,那么 互為補(bǔ)角嗎? (3)互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)? 學(xué)生討論以上三個(gè)問題. 【教法說明】對(duì)定義的理解,提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵,讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解,比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力. 通過學(xué)生回答,教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定. 反饋練習(xí):投影顯示 1.若 與 互補(bǔ),則 ,若 與 互余, 2. 角的余角為 ,補(bǔ)角為 , 的余角為 .補(bǔ)角為 . 3.如圖1: 是直線 上一點(diǎn), 是 的平分線, ① 的補(bǔ)角是____________ ② 的余角是____________ ③ 的補(bǔ)角是____________ |
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答,這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言,強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力. 2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì) 師:通過以上練習(xí),我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解,下面我們提出一個(gè)新問題,看你們能否解決. 投影出示: 例4 與 互補(bǔ), 與 互補(bǔ),若 ,那么 和 相等嗎?為什么? |
【教法說明】學(xué)生思考并討論,同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好. 找學(xué)生試述“為什么”,估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng),教師可加以點(diǎn)撥:解決幾何問題往往要從已知入手,聯(lián)想出結(jié)論:如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論?( ) 與 互補(bǔ)呢?( ).因?yàn)橐容^的是 與 的大小,以上兩式可表示為: , .已知中 ,則 一定等于 . 教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式: [板書] ∵ 與 互補(bǔ),∴ 即 . ∵ 與 互補(bǔ),∴ 即 . ∵ ,∴ . 【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題,要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸,因此,“放”可以,而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想,一環(huán)緊扣一環(huán),寫出推理過程,滲透“∵ ∴”的書寫格式. 提出問題:通過以上題目,你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系?你能試著總結(jié)嗎? 【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì),并歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法. 學(xué)生活動(dòng):同桌討論,并互相敘述總結(jié)規(guī)律. 教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書,并給出符號(hào)語言,強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用. [板書]同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ , ,∴ . 提出問題: 與 互余, 與 互余,若 ,那么 等于 嗎?為什么?你由此問題又能得出什么結(jié)論? 學(xué)生活動(dòng):教師不給任何提示的情況下,在練習(xí)本上仿照例4的格式,寫出“為什么”及得出的結(jié)論. 教師找同學(xué)回答后板書. [板書]同角或等角的余角相等.∵ , ,∴ . 師:有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用,以后遇到有同角(或等角)的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì),知道它們都相等. 反饋練習(xí):投影顯示 1.見圖1,若 與 互余, 與 互余, 則______=______根據(jù)是:________ 2.見圖2,若 與 互補(bǔ), 與 互補(bǔ), 則______=_______根據(jù)是:_________ 3.如圖3, 是直線 上的一點(diǎn), 平分 , ,則 |
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用,設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片(或電腦課件)把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè),把題再拓寬些. (四)總結(jié)、擴(kuò)展 以提問的形式列出下表 | 互余的角 | 互補(bǔ)的角 | 數(shù)量關(guān)系 | | | 對(duì)應(yīng)圖形 | | | 性質(zhì) | 同角或等角的余角相等 | 同角或等角的補(bǔ)角相等 |
思考題(投影出示) 1.銳角的余角一定是銳角嗎? 2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎? 3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度? 4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度? 5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎? 【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書,讓學(xué)生提出問題,學(xué)生提出以上問題,則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論,沒提出以上問題教師再提出,由學(xué)生討論. 八、布置作業(yè) 課本第38頁練習(xí)第1、2題. 作業(yè) 答案 1.較大角是 ,比薩斜塔傾斜了 . 2. 的補(bǔ)角是 ,余角是 . 九、板書設(shè)計(jì) 1.6 1.定義 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么這兩個(gè)角互為余角. 2.性質(zhì) 同角或等角的補(bǔ)角相等. 同角或等角的余角相等. | 例3 解:_______________ _________________________ _________________________ ________________ (練習(xí)板演)______________ __________________________ __________________________ _________________________ | 練習(xí) 解:_______________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ __________________ |
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