教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).

1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.

2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.

3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.

三、教法建議

1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.

2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.

4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.

2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).

3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.

2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.

2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).

（二）難點(diǎn)

有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).

（三）疑點(diǎn)

互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.

（四）解決辦法

對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.

對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.

2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.

3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).

4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).

七、教學(xué)步驟 

（一）明確目標(biāo)

正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.

（二）整體感知

通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.

（三）教學(xué)過程 

創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).

學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：

學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？

（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.

【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.

根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：

不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）

［板書］1.6 

【教法說明】  注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.

探究新知

1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義

提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？

學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.

【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.

教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：

［板書］

互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.

直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.

2.提出問題，理解定義.（投影顯示）

（1）以上定義中的“互為”是什么意思？

（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？

（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？

學(xué)生討論以上三個(gè)問題.

【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.

通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.

反饋練習(xí)：投影顯示

【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)

師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.

投影出示：

【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.

找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐�比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .

教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：

［板書］

∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式.

提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？

【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.

學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.

教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.

［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.

教師找同學(xué)回答后板書.

［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .

師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.

反饋練習(xí)：投影顯示

【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

以提問的形式列出下表

思考題（投影出示）

1.銳角的余角一定是銳角嗎？

2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？

3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？

4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？

5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？

【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.

八、布置作業(yè) 

課本第38頁練習(xí)第1、2題.

作業(yè) 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .

九、板書設(shè)計(jì)