2.2角的度量（精選17篇）
2.2角的度量 篇1
角的度量教學內容：教材第37～38頁角的度量第5～7題。教學目標：●使學生認識量角器，知道量角器的刻度結構，能按不同向認識量角器上刻度的排列順序，知道角的大小的計量單位“度”認識的角的大小。●使學生初步掌握量角的方法，初步學會用量角器量角。教具學具準備：投影儀，紅色木條做的一個角，師生每人準備一個量角器。教學過程：一、復習舊知1.口算。用小黑板出示，指名學生口算得數。2.判斷下面哪些圖形是角。3.引入課題。也許有的同學會說我們可以用尺子進行測量線段的長度，如果能像量線段那樣，能用一種單位去量一量，知道一個角的大小，那該多好啊。那么，究竟用什么去量呢?量出的結果用什么做單位呢?怎樣去量角呢?這些就是這節課要學習的內容——角的度量。(板書課題)二、認識量角器1.認識角的計量單位。說明：量角的大小，要用到量角器。這就是一個量角器。我們先來認識一下量角器。提問：量角器是什么形狀的?我們來看這個半圓，從0開始到180為止。這個半圓被平均分成了多少份?說明：把半圓平均分成180份，每一份所對的角就叫做1度的角。也就是說，計量角的單位是“度”。(板書：度)寫“度”可以用一個小圓圈來表示，此為“1度”，我們這樣寫。(板書：)領學生讀“1’。追問：計量角的單位是什么?1‘的角有多大?指出：計量角的單位是“度”，用符號“’表示。2.認識量角器的結構。(1)把半圓分成180等份，每一份是1‘，這樣的10份所對的角是10度的角，這樣的60份所對的角是60度的角，這樣的90份所對的角是90度的角。(2)請同學們繼續觀察，量角器上這個小圓點叫做量角器的中心。再仔細觀察，量角器上有幾圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的?內圈呢?指出：量角器上有兩圈刻度，外圈刻度從左往右按順時針方向從0~180，內圈刻度從右往左按逆時針方向從0～180。同學們看明白了嗎?(3)外圈的刻度線，從左邊起看到o’刻度線了嗎? 拉出10、30、90、120、180，讓學生說出是多少度。提問：誰能從左邊起找出外圈50的刻度線，請你拉這根線來表示。誰再來找出90的刻度線?再請哪位同學來找出外圈125的刻度線?180呢?外圈的刻度會找到嗎?(4)從右邊起，內圈的刻度怎樣找呢?現在誰用線來拉一拉，表示出內圈0的刻度線?45呢?80?)90呢?再指名學生用拉線的方法找出140、180的刻度線。內圈的刻度會找了嗎?(5)請同學們拿出自己的量角器。與老師這里的一樣嗎?你的量，角器上的中心在哪里?大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起，找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起，找0、10、135、180 刻度線。(老師巡視)三、教學角的量法1.自學課本。我們已經認識了量角器，能指出量角器上的度數。怎樣用量角器量一個角的度數呢?請大家看課本。從111頁倒數第二行看起，到例1完。看完后告訴老師，量角要分幾步，哪幾步?2.提問：量角要分幾步進行?哪兩步?指出：可以把量角的方法歸納為“兩重合，一看數”。教師用小黑板出示：兩重合：量角器中心和角的頂點重合，o刻度線和角的一條邊重合。一看數：看角的另一條邊對的刻度數。3.請大家和老師一起來量這個角的度數。 先要把量角器放在角的上面，然后做到“兩重合”。再看另一條邊對的刻度數。現在知道這個角多少度嗎?你是怎樣看出來的?為什么要看內圈?四、課堂小結3、量角的練習教學內容：教材第116頁練習二十二第8一12題。教學目標：使學生進一步掌握量角的方法，能正確、熟練地度量不同方位的角的度數。教具學具準備：投影儀，量角器。教學過程：一、復習舊知1.角的量法。提問：誰來說一說，度量角的方法是怎樣的?(板書：兩重合一看數)2.量出下面角的度數。(用投影儀)提問：剛才量角用的是哪一圈的刻度?請你們拿出自己的量器，沿內圈的0刻度線起，10、20……一起數到180。再沿外圈，從0刻度線起，10、20……一起數到180。3.下面的圖形都是角嗎?為什么?4.揭示課題。上面量的角，都有一條邊是水平方向并且向右的，如果把角方向改變一下，像這里圖中的角，我們也可以按照“兩重合，一看數”的方法量出它的大小，這就是今天量角的練習內容。(板書課題)通過練習，要進一步掌握“兩重合，一看數”的量角方法，能正確、熟練地量出各種角的度數。二、量角練習1.量出下面角的大小。投影出示：老師作示范量角，強調量角器的中心和角的頂點重合，o刻度線與一條邊重合，再讓學生讀出角的大小的刻度。在學生讀刻度時，提問學生要從量角器哪一邊起，看哪一圈的度數。指出：量上面這些角的度數，還是要按照“兩重合，一看數”的方法來量角。在看刻度數時要特別注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再讀出是多少度。2.練習四第4題。現在請同學們看一看練習四第4題，先想一想，每個角的度數要從量角器哪一邊看起，看哪一圈的，再告訴大家，每個角是多少度。指名學生口答角的度數。請同學們再看一下，這里用量角器量角時，量角器的半圓是對著角的哪個方向的?指出：在把量角器中心和角的頂點重合，o刻度線和角的一條邊重合時，量角器的半圓要對著角的“開口”。3.練習二四第7題。(1)現在請同學們按上面的方法，自己來量下面第9題里的角。量角器按書上的位置放，注意半圓對著角的“開口”。量出度數后，寫在角的下面。(老師巡視指導)(2)這幾個角是怎樣量的呢?現在請同學們跟老師再量一遍，看自己量得對不對。用投影儀投影出第7題，逐個量角，得出每個角的度數。提問：你能說一說剛才按怎樣的方法量角的嗎?擺量角器時，量角器的半圓要怎樣擺?讀數時要特別注意什么?三、課堂小結這節課練習了什么內容?量角的方法是怎樣的?按照這樣的方法量角，還要注意哪兩個問題?(半圓對著“開口”，讀數看清是哪一圈。)
2.2角的度量 篇2
《角的度量》教學設計
教學目標
1、知識與技能：
（1）認識量角器、角的度量單位，會在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度數，會用量角器量角
（2）通過一些操作活動，培養學生的動手操作能力。
（3）通過聯系生活，使學生理解量角的意義。
2、過程與方法
通過觀察、操作學習活動，形成度量角的技能，同時使學生經歷和體驗知識的形成過程。
3、情感態度和價值觀：
在學習過程中，感受數學與生活密切聯系，激發學生學習數學的興趣。
教學重點：認識量角器，會用量角器量角。
教學難點：認識量角器，會用量角器量角。
教學用具：活動角、量角器、三角板、多媒體課件。
教學過程
一、創設情境，引入課題。
（教師演示學具）
1、同學們，看看老師手里拿的是什么？（活動角學具）誰能告訴老師這個角的各部分名稱
2、這兩個角哪一個大些呢？
(根據學生的回答板書課題：角的度量)
二、認識量角器。（演示課件）
1、認識量角器的中心、0刻度線、內外圈刻度。
（1）師：量角用什么工具？
師：請大家仔細觀察自己的量角器，認真地研究研究，看看你有什么發現。
（2）小組合作研究量角器。
（3）學生匯報研究的結果。注意這里要盡量讓學生說出自己的想法，有的問題還可以讓學生來解答。
教師根據學生的回答，要說明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度線及內刻度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180份等。根據回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內刻度和外刻度。(如果學生答不到量角器是把半圓平均分成180份，教師可提下列問題啟發：根據量角器上的刻度和數，你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的？)
2、建立1°角的觀念。
（1）讓學生把量角器上平均分成180份中的每一份所對的角用細絲游戲棒（在一種塑料掃帚上剪下的）在課桌上擺一擺大約有多大。
（2）與學生共同討論，得出同學們剛才擺出的這個角就是1°角。
3、認識幾度角。
（1）在量角器上出示下列角，問學生這是多少度的角，為什么？
（在量角器上畫出20°的角，其中每一個刻度都用虛線標出，便于學生講出為什么20°的道理，圖略）
（2）在量角器上出示60°、120°角（把角畫在印在紙上的量角器上）。和學生一起討論為什么同一個刻度，一個表示60°，另一個卻表示120°？從而讓學生談談在量角器上讀角時要注意什么？突破讀內外圈刻度易錯這一難點。
（3） 量角器上找出30°、100°、135°的角。
三、嘗試量角，探求量角的方法。
1、出示下列角（p37），問：這個角你能讀出它的度數嗎？（因為沒有標角的度數，所以學生讀不出）。接著問：要讀出這個角的度數該怎么辦？指導學生實際操作，按步驟去量角。
第一步，使量角器的中心點與角的頂點重合；
第二步，使量角器的零刻度線與角一條邊重合；
第三步，看角的另一條邊所對量角器上的刻度，就是這個角的度數。教師邊說明邊演示，巡視加以指導。
2、量出下列角的度數（p39、3）。（突出第二個角的邊不夠長可以延長邊來量，要問學生為什么可以延長邊來量的道理）。
四、比較角的大小。
用量角器量下面的兩組角，比較一下它們的大小。（p38例1）
討論：角的大小和什么有關？
總結結論：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
五、鞏固練習：
1、p38“做一做”
2、p39、4先估算每個角的度數，然后驗證。
3、p40、6用一副三角板拼出下面度數的角。
75° 105° 120° 135° 150° 180°
4、鐘面角的認識（拓展知識，讓學生熟記每一時刻中的角度）
六、課堂小結
問：今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？
七、課后作業：p40、5、7
2.2角的度量 篇3
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用.熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎.
1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的余數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值.
2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.
3.結合小學已經學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學研究比較重要.要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識.使學生自己能對一些事物進行分類.
2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握.
4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排.在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題.目的是調動學生學習的積極性.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解互為余角、互為補角的定義.
2.掌握有關補角和余角的性質.
3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題.
（二）能力訓練點
1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路.
2.通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性.
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合.
2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質.
（二）難點
有關余角和有關補角性質的推導.
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系.
（四）解決辦法
對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題.
對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題.
2.通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習.
4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理.
（三）教學過程
創設情境，引入課題
師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數.
學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？
（學生容易答出：分成兩個角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角.
根據學生回答，教師肯定結論：
不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角.像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角.這就是我們要學習的一節中又一新知識.（板書課題）
［板書］1.6
【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣.
探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述.
【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.
反饋練習：投影顯示
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，
圖1
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立.通過第3題要培養學生的識圖能力.
2.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4 與 互補， 與 互補，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學生間的交流比師生對話效果會更好.
找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性.學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］同角或等角的補角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
反饋練習：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.
（四）總結、擴展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補的角
數量關系
對應圖形
性質
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？
3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？
4.相等且互補的兩個角各是多少度？
5.一個角的補角一定比這個角大嗎？
【教法說明】小結后由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論.
八、布置作業
課本第38頁練習第1、2題.
作業 答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補角是 ，余角是 .
九、板書設計
1.6
1.定義
如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.
如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.
2.性質
同角或等角的補角相等.
同角或等角的余角相等.
例3 解：_______________
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_________________________
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（練習板演）______________
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_________________________
練習
解：_______________
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2.2角的度量 篇4
[教學內容] 角的度量（第25-27頁）[教學目標]1、體會引入量角器的必要性，認識量角器。2、會用量角器測量各種角的度數。[教學重、難點] 1、認識量角器。2、會用量角器測量各種角的度數。[教學準備] 每人準備量角器。[教學過程]一、體會引入量角器的必要性1、動手操作活動 四人小組活動：（1）用∠1測量∠a和∠b的大小。 （2）都是3倍多一點，討論怎么辦：用更小的角去測。 （3）對折∠1得到∠2，用∠1測量∠a和∠b的大小。2、討論、總結 討論：要測量一個角有多大，可以用規定的角去測，為了統一測量單位便于交流，規定了1度角，并使用量角器來量角。二、認識量角器自己讀書26頁中的認一認，思考下面問題，再小組交流。1、測量角所用的單位。2、量角器的特點。三、使用量角器測量角的大小1、先自己試一試：怎樣用量角器測∠a和∠b的大小。2、與同學交流測量的方法3、總結測量方法：強調“點與點的重合，邊與邊的重合”的測量方法。四、作業：練一練 2、3[板書設計]
角的度量測量角的單位： 測量角的方法：
2.2角的度量 篇5
教學內容：國標蘇教版第七冊第18—20頁教學目標：1.認識量角器，知道角的計量單位“度”，并認識1°角的大小，能正確讀出角的度數。2.學生經歷量角器形成的過程，在一步一步的操作中讓學生自主掌握正確的量角方法。3.通過判斷、比較、思考和動手操作，培養學生探索與實踐能力。教學重難點：掌握量角的方法，會讀量角器的兩圈刻度。教學準備：多媒體課件、活動角、10°小角、18等份和180等份的半圓工具、量角器。課前活動：游戲教學過程：一、復習導入。1.媒體出示一個角，演示角變大、變小。2.明確角的大小的含義。3.導入：今天這節課，我們繼續學習角的知識。二、探索量角工具。1.猜一猜：黑板上的兩個角，哪個角大呢？2.驗證：（教師出示材料）（1）出示一個活動角，用它能比較這兩個角的大小嗎？指定一學生上臺演示。（2）出示一些大小一樣的小角，用它們能比較出這兩個角的大小嗎？3.小組活動：運用這些大小一樣的小角來比較兩個角的大小。4.交流反饋：重點：（1）頂點重合，一條邊重合。（2）小角比的優點。5.導出量角工具：18個小角拼成的半圓工具。6.初步量角：（1）試一試：解決用18等份的半圓工具量角時注意的問題。（2）練一練：用這個半圓工具再量幾個角，引出細分，變成180等份。三、認識量角器。1.優化量角工具。（1） 認識1°的角。師：為了更加精確的量出角的大小，我們把每一個小角再平均分成10個更小的角。這樣，就把一個半圓平均分成了180個小小角，每個小小角的大小就是1度。 （2）認識幾度的角。2.認識內、外刻度線。（1） 出示55°的角：這個角多少度？你怎么知道的？（2） 出示125°的角：這個角多少度？你怎么知道的？師引出在180等份的半圓工具上標上內圈刻度。 （3）出示反方向55°的角，這個角又是幾度呢？師引出在180等份的半圓工具上標上外圈刻度。3.出示度量角的工具——量角器，認識量角器。四、用量角器量角。1.讀角的度數專項練習（想想做做4）。重點：（1）怎樣正確讀出一個角的度數。 （2）學生體會應該怎樣正確擺量角器。2.示范量角（突出量角要點）。3.學生獨立量角（想想做做1）。4.拓展練習：先估一估，再量一量（想想做做3）五、全課總結師：同學們，今天我們又學習了角的什么知識？（板書課題：角的度量）師：你有哪些收獲和體會呢？
2.2角的度量 篇6
1.教學設計學科名稱 北師大版課標小學數學四年級第七冊二線與角角的度量
2.所在班級情況，學生特點分析
教學資源豐富，學生經過四年多的學習，已初步養成良好的學習習慣。基礎知識扎實，具有一定的自主學習、合作探究及解決問題的意識和能力。二、三年級已學過可能性大小的相關知識，本節課是在此基礎上繼續學習可能性的大小。
3.教學內容分析 :數學源于生活，又高于生活，許多數學知識與生活有密切聯系，可以在現實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學時很難借助實際例子幫助學生理解其含義。因為從嚴格意義上來說，數學中所說的“點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學時必須注意數學學科本身的特點，適時和適度地聯系學生的生活經驗。
4.教學目標1注重數學概念之間的內在聯系，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關系，角和射線的關系，各種角之間的關系等，注重概念之間的聯系。
另外，認識射線和直線，由射線引出角的定義，都是借助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。2.在動手操作中發現數學規律。
5.教學難點分析:注意數學與生活的聯系，適度關注學生的生活經驗。
6.教學課時:l兩課時
7.教學過程
名稱。以及角的表示法和讀法。
2.角的度量。
（1）角的度量。
首先，介紹量角器和角的計量單位（度）。教材由學生比較角的大小比較自然的引出角的度量，通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學生認識量角器，并且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測量角的度數。教材上兩個角的方向不同，讓學生自己想辦法來測量。
（2）例1。
通過測量角度來比較，角的大小和什么有關，驗證以前建立的結論。角的大小和角兩邊張開的大小有關，和角兩邊的長度無關。這在二年級上冊的練習中學生就已經有所體會了。
3.角的分類。
（1）例2。
通過生活中的實例兩把折扇的實物圖，讓學生直觀地理解平角、周角的概念，同時注意區別它們與直線、射線的關系。
（2）例3。
首先，用量化的角度來判斷，并說明直角、平角、周角的關系。接下來，讓學生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個角的大小。與前面的練習相呼應。
4.畫角。
例4教學用量角器畫角。教學時，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學生自主探索。
五、教學建議
1.恰當把握目標。
本套教材把角的認識分成三段編排，每段都有自己的教學任務，同時前后也有連貫性，教學時，老師要把握好這一部分的教學要求。
2.注意數學與生活的聯系，適度關注學生的生活經驗。
數學源于生活，又高于生活，許多數學知識與生活有密切聯系，可以在現實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學時很難借助實際例子幫助學生理解其含義。因為從嚴格意義上來說，數學中所說的 “點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學時必須注意數學學科本身的特點，適時和適度地聯系學生的生活經驗。
⒊ 加強動手操作，給學生提供自主探索的空間。
經過第一學段的學習，學生對角已有了一定的知識基礎，教學時，應充分考慮學生的這些知識基礎，在加強操作活動的同時，盡可能給學生提供自主探索的時間和空間。因此，課本上的許多結論如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動，目的就是讓學生在這些活動中進一步加深對角的認識，并形成畫角和量角的技能，初步培養學生的作圖能力，同時讓學生經歷和體驗知識的形成過程。
⒋ 努力挖掘教材中蘊含的數學思想方法。
教材中如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”等這里就可以滲透極限的思想，猜想、驗證的方法等，老師在教學時要注意這些數學思想方法的滲透，有意識的加以引導。
布局合理、結構完美的課堂教學，除了講究“主旋律”的引人入勝外，還得講究“序曲”的扣人心弦，“終曲”的回味無窮，這樣才能進入前后渾然一體的美妙境界，奏出和諧、動聽的“樂章”。“序曲”和“終曲”何以如此重要呢？因為，好的“序曲” 具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把學生散亂的精力一下子集中到本課的內容上來，為成功進行本課教學奠定學生在心理、認知、情感等方面的良好基礎；而精彩的 “終曲”，可使課堂高潮迭起，讓學生產生繼續探索的興趣和積極的情感，從而在情感的驅使下進行新的認知活動。那么，如何奏出這動聽的“序曲”和“終曲” 呢？有位青年教師執教“角的度量”一課時其作了有益的探索和嘗試，現介紹這“兩曲”，與大家共賞。
一、“序曲”扣人心弦
師：同學們，炮兵某部正在進行一場軍事演習，我們一起來看（多媒體出示下列畫面）。
（炮兵在指揮員“預備──—放”的指揮聲中向目標發起了進攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次角度調整后，第三次終于擊中了目標。）
師：炮兵調整了大炮的什么，最后擊中了目標？
生：調整了大炮的角度。
師：看來，角度在軍事上有著非常重要的作用。其實，角度不僅在軍事上有用，在航天、航海甚至體育等好多領域都需要，那么，精確的度數怎么得來呢？這就是今天這節課我們要學習的內容。（板書課題：角的度量）
［評析：“如果教師不想法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生的負擔。”這是原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，“角的度量”如何在“傳授”新知前使學生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實又是長期以來困擾教師的一道“難題”，難能可貴的是，以上片段中，教師獨辟蹊徑，巧妙地將創設情境的“觸角”延伸到了“軍事演習”領域，學生在隆隆的炮火聲中，在大炮角度的動態調整中、在最終擊中目標的欣喜與激動中，不僅明確了精確角度的重要，更產生了一種欲罷不能和急切學習的心理狀態。而有了這種強烈的誘惑力，學生就能自然地進入到新知的探究中。此外，本片段中的情境設計既能圍繞知識關鍵點、重點展開，卻又點到為止，彰顯了情境設計直接為教學服務的目的，其簡單直白、經濟高效的特征顯而易見。］
二、“終曲”回味無窮
阿凡提智斗惡財主（多媒體課件分步出示下列情境圖）。
畫面音：阿凡提辛辛苦苦在財主家干了一年，大年三十這一天，他冒著風雪到財主家領工錢，貪心的財主想刁難阿凡提，就說：“阿凡提，聽說你很聰明，這是我祖傳的一塊玉佩，可惜缺了一個角，你得給我量出這個缺角的度數，量對了，我給你工錢，要是量不出來，哼哼，我就扣你一半的工錢！”
師：財主真夠刁的，竟然叫阿凡提去量斷角的度數，能量出斷角的度數嗎？
（思考片刻，學生中出現兩種不同的聲音。）
生：不能。因為這個角斷了，連頂點都沒了，當然量不出來了。
生：能（一時卻又想不出方法）。
生：能。我們只要量出另外兩個角的度數，然后用180°去減，就能知道這個斷角的度數了。
師：真夠聰明的！
生：不對，這樣不算。因為財主是要阿凡提量出而不是想辦法算出這個角的度數，他刁就刁在這個地方！
師：也有道理啊！
生：那可怎么辦呢？
師：碰到難題了！難在哪兒呢？
生：（眾生）沒有角怎么量啊！
師：對呀，要量角先得有角啊，再想想，老師相信大家一定能幫阿凡提想出辦法來。
生：有了！我們只要把這塊玉佩斷了角的兩條邊延長并相交，就能找出這個角，并量出角的度數。
師：終于和聰明的阿凡提想到一塊去了。（多媒體展示過程），這樣，阿凡提就可以領到工錢了。但是，狡猾的財主并沒有善罷甘休，他又想出了一個新花招，我們來聽一聽。
畫面音（財主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出這個角的度數，這次量對了，我就給你工錢。
師：財主想讓阿凡提量哪個角呢？（教師提示學生看不知何時畫在黑板上的一個小角）用這把量角器（教師手里的木制教具量角器）。（“這怎么量？”“真是太狡猾了！”此時教室里已是一片憤憤不平聲。而且，學生初始的努力也并不順利，一個學生上去“一試身手”，但折騰了半天終因角被量角器的邊蓋住而變得“無計可施”。）
師：想辦法啊！要不然拿不到工錢啦！
生：有了，只要把這個小角的兩條邊延長，一直延長到用這把量角器能量出這個角的度數為止。
師：你們和阿凡提一樣聰明！正是用這種辦法，阿凡提再一次戰勝了狡猾的財主，最終取回了自己的工錢！
8.課堂練習
9.作業安排
10. 附錄（教學資料及資源）
11. 自我問答
人的思維只有被濃厚的情感滲透時，才能得到力量，引起積極的注意、記憶和思考。”數學課程標準指出：“數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習。同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提”。上例中，教師創設故事情境，巧妙地將練習的內容蘊涵于情境中，這不僅使原先枯燥、機械的練習不見了蹤影，更使練習的過程成為學生幫助阿凡提與狡猾的財主“斗智”的過程（最終結果自然是“正義戰勝邪惡”）；使練習的過程成為一次次分析問題、解決問題的過程（這其中雖然也暴露了學生的各種疑問、困難、障礙和矛盾）。這樣做，其最終結果是學生的知識被激活、思維被激發、情感被激勵，精彩表現不斷出現。課程標準提及的“三維”目標得到了很好的體現和落實。
我對教材進行了加工，把教材中統計路口車輛經過的情況換成了統計選票，使材料更接近學生的生活實際，也更具有可操作性。我先快速讀選票來引發學生的認知沖突，使學生在問題和矛盾中親歷學習過程，這樣的改變學生的體驗更充分、感悟更深刻。教學過程也在師生、生生互動中自然而然地推進。當學生發現光靠一人的記錄有困難時，就想到了分工合作，讓他們感悟到了同伴合作共同解決問題的需要。通過組間交流，學生知道了收集數據可以用多種方法，但畫“正”字的方法誤差最小，具有自身的優越性。通過活動，不但使學生自覺地完成了方法擇優，而且在不知不覺中感悟到了：當統計對象動態、無序呈現、稍縱即逝時用畫“正”字的方法來統計最好。
這樣處理就極大地激發起學生的學習興趣，使學生對本來枯燥的數學產生一種親切感和真實感。很好地調動了學生的學習積極性，溝通了數學與生活的聯系。
應對即時生成 調整教學
荷蘭著名學者弗賴登塔爾曾這樣說過：教師的任務是為學生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發展，決不可對內容作任何限制，更不應對其發現作任何預置的“圈套”。葉瀾教授曾說：“課堂應是向求知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激qing的行程。”因此，我們教師要樹立動態生成的正確觀念，把握有利時機，運用有效策略充分將課堂中的隨機事件轉化為有效的教學素材。如今，教師除了在備課時要研究教材、研究學生、充分考慮多種教學預設應對外，在教學中，還必須根據學生的思維狀況和課堂即時生狀況，隨時作出充滿教育智慧的調整。
案例《角的度量》
我完全依照教材中的內容進行設計教學方案。在教學“角的度量”時，我讓學生自主認識量角器的各部分組成后，就組織學生使出準備好的練習紙，讓學生嘗試測量一個銳角的大小。之后，在交流反饋后出現了下面一幕：
生1：我是這樣量的，先用量角器上的0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對的是60度的刻度線，那么這個角就是60度；
生2：我和量法不一樣，我用量角器上的20度刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對著80度的刻度線，那么這個角就是80度。
師：剛才兩位同學的量法可行嗎？你們有什么意見和補充？
生3：我認為生2的量法是不對的。因為書上說，用量角器量角的度數時，應該先用零刻度線與角的一條邊重合，生2沒用到零刻度線，所以是不對的。
生4：生2的量法是不對的，而且量出的度數也是不對的。
生5：我認為生2的量法也是可行的，只是這個角應該是60度，我是這樣算的，80—20=60度。
師：誰聽明白了，你贊成他的想法嗎？
（注：如果在課堂中沒有出現生2的做法，我會在練習中提供這樣的素材，再通過
比較研究發現書本上的量法比較簡便。）
在師生的交流中，學生驚喜地發現生2的測量方法也是可行的，但比起生1來說較復雜些。在這樣的比較過程中，學生漸漸地明白了書本上的量法要簡便。在這一過程中教師在課堂教學中時刻關注學生的思維過程，順應學生的思路走，而不再是教師讓腹稿牽著走。
課堂是自動生成的，這就注定課堂上總會或多或少出現一些“意外”。教師只有蹲下身來，以孩子的視角去看待問題，想孩子所想，吃深、吃透學情，才有可能最大限度地將課堂上的“意外”納入到自己的教學預設中去，隨時調整教學，打開廣闊的學習空間。
分析教學對象 開放教學
建構主義理論認為，學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生主動建構自己知識的過程。學生并不是空著腦袋走進教室的，在日常生活中，在以往的學習中，他們或多或少已經積累了豐富的經驗。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在他們面前，他們往往可以基于相關的經驗，依靠已有的認知能力，形成對問題的解釋。因此，我認為課堂教學不能無視學生的原有經驗，即使是一年級的學生，他們在學習新知識之前，已有了一定的生活經驗和實踐積累。
2.2角的度量 篇7
教學內容：和“練一練”，練習二十二第5～7題。
教學要求：
1.使學生認識量角器，知道量角器的刻度結構，能按不同向認識量角器上刻度的排列順序，知道角的大小的計量單位“度”認識1的角的大小。
2.使學生初步掌握量角的方法，初步學會用量角器量角。
教具學具準備：投影儀，紅色木條做的一個角，師生每人準備一個量角器。
教學過程 ：
一、復習舊知
1.口算。
練習二十二第5題。用小黑板出示，指名學生口算得數。
2.判斷下面哪些圖形是角。
3.直接比較角的大小。
在黑板上畫兩個大小不同的角，第一個角稍大一些。再用紅色木條做一個角，使它與畫的第二個角相等。
先用木條做的角與第一個角比較。
提問：哪個角大?是怎樣比出來的?你能具體說出大多少嗎? (不能)
再用木條做的角與第二個角比較。
提問：這兩個角的大小怎樣?是怎樣比的?你能具體說出這兩個角都是多大的角嗎?(不能)
如果我能說出紅木條的角有多大，你能說出第二個角有多大了嗎?
4.引入課題。
我們已經能直接比較出兩個角的大小，但不能說出它們具體有多大。如果能像量線段那樣，能用一種單位去量一量，知道一個角的大小，就能很方便地知道一個角的大小了。那么，究竟用什么去量呢?量出的結果用什么做單位呢?怎樣去量角呢?這些就是這節課要學習的內容——。(板書課題)
二、認識量角器
1.認識角的計量單位。
說明：量角的大小，要用到量角器。這就是一個量角器。(出示量角器)
我們先來認識一下量角器。(投影出一個量角器)
提問：量角器是什么形狀的?
現在我們來看這個半圓，從0開始到180為止。想一想，這個半圓被平均分成了多少份?
說明：把半圓平均分成180份，每一份所對的角就叫做1度的角。(用一根線穿過量角器的中心，拉出1度的角讓學生看)也就是說，計量角的單位是“度”。(板書：度)寫“度”可以用一個小圓圈來表示，此為“1度”，我們這樣寫。(板書：)
領學生讀“1’。
追問：計量角的單位是什么?1‘的角有多大?(用線拉出角再觀察)
指出：計量角的單位是“度”，用符號“’表示。
2.認識量角器的結構。
(1)把半圓分成180等份，每一份是1‘，這樣的10份所對的角是10度的角，(拉出10度的角，并板書：10。)這樣的60份所對的角是60度的角，(拉出60度的角，并板書：60。)這樣的90份所對的角是90度的角。(拉出90度的角，并板書：90)
(2)請同學們繼續觀察，量角器上這個小圓點(指中心)叫做量角器的中心。(板書：中心)再仔細觀察，量角器上有幾圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的?內圈呢?
指出：量角器上有兩圈刻度，外圈刻度從左往右按順時針方向從0~180，內圈刻度從右往左按逆時針方向從0～180。同學們看明白了嗎?
(3)現在來觀察外圈的刻度線，從左邊起看到o’刻度線了嗎? (在線一端打結，與中心重合。用線拉00)拉出10、30、90、120、180，分別讓學生說出是多少度。
提問：誰能從左邊起找出外圈50的刻度線，請你拉這根線來表示。(指名演示)
誰再來找出90的刻度線?(指名演示)
再請哪位同學來找出外圈125的刻度線?(指名演示)180呢?
外圈的刻度會找到嗎?
(4)從右邊起，內圈的刻度怎樣找呢?現在誰用線來拉一拉，表示出內圈0的刻度線?(指名演示)45呢?
哪位同學來找內圈的80?(指名演示)90呢?
再指名學生用拉線的方法找出140、180的刻度線。
內圈的刻度會找了嗎?
(5)請同學們拿出自己的量角器。與老師這里的一樣嗎?你的量，角器上的中心在哪里?
大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起，找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起，找0、10、135、180 刻度線。(老師巡視)
三、教學角的量法
1.自學課本。
我們已經認識了量角器，能指出量角器上的度數。怎樣用量角器量一個角的度數呢?請大家看課本。從111頁倒數第二行看起，到例1完。看完后告訴老師，量角要分幾步，哪幾步?
2.提問：量角要分幾步進行?哪兩步?
指出：可以把量角的方法歸納為“兩重合，一看數”。
教師用小黑板出示：
兩重合：量角器中心和角的頂點重合，o刻度線和角的一條邊重合。
一看數：看角的另一條邊對的刻度數。
3.請大家和老師一起來量這個角的度數。(投影一個40的角) 先要把量角器放在角的上面，然后做到“兩重合”。(邊說邊演示重合的方法)
再看另一條邊對的刻度數。現在知道這個角多少度嗎?你是怎樣看出來的?為什么要看內圈?
指出：在量角時要特別注意，弄清看哪一圈的刻度。這里是用右邊起內圈的o刻度線和角的一條邊重合的，要按逆時針方向找出另一條邊對著多少度。這條邊對著40，這個角就是40，可以這樣寫。(板書：40)
4.練習。
請同學們按這樣的方法，量一量“練一練”中的三個角各是多少度，寫在角的下面。量的時候，把量角器按照圖上表示的量角器的位置放。(老師巡視指導)
提問：量出每個角各是多少度?
5.提問：請你看一看，第112頁例1下面有兩個角，它們的大小一樣嗎?
想一想，怎樣才能知道它們大小是不是一樣?
現在請同學們量一量，這兩個角各是多少度，比一比它們的大小.
提問：左邊的角多少度?(板書：30)右邊的角呢?(板書：30)
提問：這兩個角大小怎樣?為什么?
剛才比較時，我們看出這兩個一樣大的角，畫的時候有什么不同的地方?角的大小跟這有沒有關系?
指出：角的兩條邊是兩條射線，可以無限延長。所以，角的大小和畫出的邊的長短沒有關系。
追問：角的大小跟什么有關系?(用木條角再演示，說明跟兩邊叉開的大小有關系)
6.比較上課開始時出現的兩個角的大小。
現在我們來量出上課開始時，黑板上的兩個角的度數。(師生一起量，寫出度數)
你現在能具體說出這兩個角有多大了嗎?第一個角比第二個角大多少度?
四、課堂小結
通過這一節課的學習，我們能具體地知道一個角有多大了，也能知道角的大小具體相差多少了。現在誰來說一說，這節課我們學習了什么內容?你學會了哪些知識?用量角器要怎樣量角?
說明：用量角器量角時，還要注意應該看哪一圈的度數。
五、課堂作業
1.請同學們量出練習二十二第6題里三個角的度數，并把它寫在自己的課本上。
2.練習二十二第7題。
2.2角的度量 篇8
角 的 度 量
一、教學目標 ：
1、認識量角器，學會使用量角器量角；
2、進一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關，與兩條邊所畫的長短無關；
3、知道用不同的方法來量角，培養學生的創造性思維和創新能力。
二、教學重點、難點：
重點：學會靈活合理地用量角器量角。
難點：通過學生觀察、交流來認識量角器；探索、發現歸納出量角的方法。
三、教具準備：多媒體課件及設備
學具準備：活動角、三角板2塊
四、教學過程 :
一、實物引新，初步認識角
1、 出示一個角，問：請你說說角各部分的名稱？
⑵線段的兩端都無限延長就得到一條直線。
( )
( )
( )
師指著頂點：這個點叫做角的什么？
師指著兩條邊：這兩條射線分別是角的什么？
2 師：非常正確！（課件：出示紅領巾）這是同學們經常戴在脖子上的紅領巾。紅領巾上有幾個角？（3個）角1和角2哪個大，哪個角小？你是怎么知道的？
3 師：大家說得真好，請同學們拿出三角板來比較一下三角板上角1和角2的大小？
師：你又是怎么知道的？
小結：比較的大小，我們用了看一看，比一比的方法
4 出示兩種面，問：種面A與種面B，時鐘與分鐘所成的角哪個更大？哪個更小呢？用以上觀察和比較的方法能不能比較。比較起來比較困難，有沒有更好的方法呢？大家想一想
生：用量角器量
師：今天我們就來學習
（板書課題：）
二. 探究新知
(一)認識量角器
1. 師：要學好，西想知道哪些問題？大家來說說。
A要用什么工具來度量
B怎樣度量角
2. 師：請同學們帶著這兩個問題自學課本122頁。開始到123頁前二段。請同學們在小組內交流自學的收獲。請小組派代表匯報。
歸納板書：角的計量單位是“度”，用符號“0”表示。1度記作1度
度量角的步驟：1.把量角器放在角的上面
2.量角器的中心和角的頂點重合
3. 0度刻度線和角的一條邊重合
4.角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個角的度數
3. 師：大家說得挺好的，為了同學們更清楚，請看電腦演示.
（二）
1. 師：我們認識了量角器知道怎樣度量角，你會量嗎？大家拿出一號，學習卡來試試吧。（學生試著度量角）1，2組度量第一個角，3，4組度量第二個角。
2. 師：你們真行！現在請大家拿出二號學習卡度量第一個角。你們是怎樣度量的？（學生答）第二個角的多少度。請一位同學上來度量？
師：剛才我看到有的同學在度量第二個角時是把學習卡轉動了，如果這個角在黑板上，你能轉動黑板嗎？（不能）那該怎么辦？
3. 現在大家都學會了度量角。我們可以通過度量兩個角的度數來比較它們的大小。（電腦演示量角）
師：前面同學們不能準確比較鐘面A和鐘面B，時鐘與分針的大小。現在我們學習了就可以解決這個問題。（電腦演示度量鐘面的角）
（三）尋找規律
師：從鐘面的比較我們可以看出角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，那角的大小與什么有關系呢？請同學們利用準備好的工具，驗證你的結論。
得出：角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
（四）練一練
師：現在請同學們度量課本123頁的三個角的大小。
（五）全課總結：
2.2角的度量 篇9
教學內容：第37-38頁的例題以及“做一做”第1~3題。
教學目標：
1、 學生在自己觀察、交流的基礎上，認識量角器的結構與功能，通過自己的探索、實踐，總結出用量角器量角的方法，初步學會用量角器量角。
2、使學生在學習的過程中體會統一角的計量單位的需要，認識角的計量單位，建立1度角的表象，讓學生初步知道角的大小與邊的長短無關。
3、培養學生的觀察、比較能力以及動手操作能力。
教學重點：理解并掌握量角的方法，能運用量角的方法解決實際問題。
教學難點：能根據測量的情況，區分內、外刻度，正確讀出每個角相應的度數。
教學方法：合作探究與實驗操作相結合
課前準備：量角器
一：創設情境
①讓一位學生在黑板上畫角，復習角的各部分的名稱，根據學生的回答板書：頂點，邊；并說說邊的特點。
②小組合作，讓學生畫出幾個開口方向不同的角，比較四個角，找出最大的角和最小的角，老師提問：我們怎么知道最大的角比最小的角大多少呢？
學生：使用量角器
二、認識量角器
1.讓學生自主觀察，初步認識量角器。
師：請拿出準備的量角器，觀察到了什么？把你的發現告訴同桌的同學。
（學生可能會發現兩圈刻度、180份、半圓形等，教師根據學生的回答，及時規范學生的說法。）
2.學生集中匯報自己的發現。
3.通過“找”“標”，進一步認識量角器。
師：量角器很特別，不好弄明白吧？量角器上有4個要點，分別是中心點、內圈、外圈刻度線、零刻度線。找出來給同桌看。
三、建立1度角、90度角的表象
在量角器上用松針擺角：1度、30度、60度、90度、120度。
在桌面上用松針擺50度左右的角。
四、學習量角
1.讓學生獨立嘗試后小組討論：怎樣測量角的度數。
（學生有的可能會自主學會，有的可能不會。教師便抓住學生此時的需求及時組織學生集中講解。）
2.匯報小結：一放二重合，看準再讀數；或心對點，線對邊，讀數看另一邊，但要注意內外圈。
3. 鞏固量角方法。
（1）獨立完成例1。
（2）估計兩塊三角板上各角的度數，再量一量。
（3）估、測鐘面上的時針與分針在每一時刻所成的角的大小。
5、小結：怎么用量角器量一個直角的大小的？
①中心～頂點（重合）；
②零刻度～一邊（重合）；
③另一邊～刻度（讀數）。
五、練習。
1、先估一估大小，再量出下面各個角的度數。
2、 2、如果以下面的射線為角的一條邊，你覺得30°、60°、90°、120°、150°、175°的角的另一邊大概落在哪里？
3、量一量，再想一想四個角有什么關系？
2.2角的度量 篇10
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用.熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎.
1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的余數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值.
2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.
3.結合小學已經學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學研究比較重要.要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識.使學生自己能對一些事物進行分類.
2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握.
4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排.在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題.目的是調動學生學習的積極性.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解互為余角、互為補角的定義.
2.掌握有關補角和余角的性質.
3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題.
（二）能力訓練點
1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路.
2.通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性.
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合.
2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質.
（二）難點
有關余角和有關補角性質的推導.
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系.
（四）解決辦法
對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題.
對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題.
2.通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習.
4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理.
（三）教學過程
創設情境，引入課題
師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數.
學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？
（學生容易答出：分成兩個角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角.
根據學生回答，教師肯定結論：
不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角.像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角.這就是我們要學習的一節中又一新知識.（板書課題）
［板書］1.6
【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣.
探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述.
【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.
反饋練習：投影顯示
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，
圖1
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立.通過第3題要培養學生的識圖能力.
2.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4 與 互補， 與 互補，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學生間的交流比師生對話效果會更好.
找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性.學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］同角或等角的補角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
反饋練習：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.
（四）總結、擴展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補的角
數量關系
對應圖形
性質
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？
3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？
4.相等且互補的兩個角各是多少度？
5.一個角的補角一定比這個角大嗎？
【教法說明】小結后由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論.
八、布置作業
課本第38頁練習第1、2題.
作業 答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補角是 ，余角是 .
九、板書設計
1.6
1.定義
如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.
如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.
2.性質
同角或等角的補角相等.
同角或等角的余角相等.
例3 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
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2.2角的度量 篇11
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用.熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎.
1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的余數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值.
2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.
3.結合小學已經學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學研究比較重要.要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識.使學生自己能對一些事物進行分類.
2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握.
4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排.在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題.目的是調動學生學習的積極性.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解互為余角、互為補角的定義.
2.掌握有關補角和余角的性質.
3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題.
（二）能力訓練點
1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路.
2.通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性.
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合.
2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質.
（二）難點
有關余角和有關補角性質的推導.
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系.
（四）解決辦法
對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題.
對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題.
2.通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習.
4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理.
（三）教學過程
創設情境，引入課題
師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數.
學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？
（學生容易答出：分成兩個角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角.
根據學生回答，教師肯定結論：
不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角.像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角.這就是我們要學習的一節中又一新知識.（板書課題）
［板書］1.6
【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣.
探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述.
【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.
反饋練習：投影顯示
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，
圖1
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立.通過第3題要培養學生的識圖能力.
2.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4 與 互補， 與 互補，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學生間的交流比師生對話效果會更好.
找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性.學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］同角或等角的補角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
反饋練習：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.
（四）總結、擴展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補的角
數量關系
對應圖形
性質
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？
3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？
4.相等且互補的兩個角各是多少度？
5.一個角的補角一定比這個角大嗎？
【教法說明】小結后由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論.
八、布置作業
課本第38頁練習第1、2題.
作業 答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補角是 ，余角是 .
九、板書設計
1.6
1.定義
如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.
如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.
2.性質
同角或等角的補角相等.
同角或等角的余角相等.
例3 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習
解：_______________
___________________
___________________
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___________________
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中“ 課件”
2.2角的度量 篇12
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用.熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎.
1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的余數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值.
2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.
3.結合小學已經學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學研究比較重要.要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識.使學生自己能對一些事物進行分類.
2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握.
4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排.在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題.目的是調動學生學習的積極性.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解互為余角、互為補角的定義.
2.掌握有關補角和余角的性質.
3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題.
（二）能力訓練點
1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路.
2.通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性.
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合.
2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質.
（二）難點
有關余角和有關補角性質的推導.
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系.
（四）解決辦法
對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題.
對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題.
2.通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習.
4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理.
（三）教學過程
創設情境，引入課題
師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數.
學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？
（學生容易答出：分成兩個角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角.
根據學生回答，教師肯定結論：
不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角.像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角.這就是我們要學習的一節中又一新知識.（板書課題）
［板書］1.6
【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣.
探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述.
【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.
反饋練習：投影顯示
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，
圖1
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立.通過第3題要培養學生的識圖能力.
2.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4 與 互補， 與 互補，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學生間的交流比師生對話效果會更好.
找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性.學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］同角或等角的補角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
反饋練習：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.
（四）總結、擴展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補的角
數量關系
對應圖形
性質
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？
3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？
4.相等且互補的兩個角各是多少度？
5.一個角的補角一定比這個角大嗎？
【教法說明】小結后由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論.
八、布置作業
課本第38頁練習第1、2題.
作業 答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補角是 ，余角是 .
九、板書設計
1.6
1.定義
如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.
如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.
2.性質
同角或等角的補角相等.
同角或等角的余角相等.
例3 解：_______________
_________________________
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（練習板演）______________
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練習
解：_______________
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2.2角的度量 篇13
教學目標
(一)使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯系和區別.
(二)使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小.
教學重點和難點
(一)建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯系與區別，以及建立角的概念是教學的重點.
(二)用量角器度量角的大小是學習的難點.
教學過程 設計
(一)認識射線，理解直線、線段和射線的聯系與區別.
1.師演示：
師拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直.
問：這是一條什么線？(直線)
我們已經學過直線，說說直線有什么特點？
根據學生的回答，教師說明直線的特點首先是直，直線是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多么長，都是直的.直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫出端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長.
板書：直線 無限長 沒有端點
2.教學線段.
師在直線上點兩個點，板書：
問：直線上兩點間的一段叫做什么？(線段)線段有什么特點？(線段也是直的，有兩個端點)線段和直線有什么關系？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分.
板書：線段，有限長 兩個端點 是直線的一部分.
3.教學射線.
師先畫一條線段 ，把線段一端無限延長：
問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導學生明確：它不同于直線，因它有一個端點；它也不同于線段，它只有一個端點.我們叫它射線.
問：射線有什么特點？和直線有什么關系？
引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分.
板書：射線 無限長 一個端點，是直線的一部分.
4.引導學生比較直線、射線和線段有什么共同點和不同點.
填表：
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段？哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點可以畫出幾條射線？
學生動手畫，得出可以畫無數條.
(二)建立角的概念
1.啟發學生自己舉實例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、射線還是線段？學生可以通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因為角只有一個端點.
2.師在黑板上畫角，畫角的步驟如下：
3.啟發學生總結角的概念.
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角.
4.通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法.
學生用準備的兩個硬紙條做成的活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現各種形狀、大小不同的角.
怎樣比較兩個角的大小呢？
指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖.如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等.
總結性提問
(1)角的概念是什么？
(2)角的各部分名稱是什么？
(3)怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等？
(三)
1.首先說明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器.還要確定計量角的單位是度，用符號“°”表示.
觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用1°表示.
2.量角器的使用方法.
先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線.
指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，0°在哪一個圈上，就在那個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數.
教師邊演示邊說明，邊引導學生觀察.
學生閱讀課本，并用量角器測量131頁書上的兩個角，各是多少度.教師巡視加以指導.
3.研究角的大小與邊長的關系.
師在黑板上出示一60°角.延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關系？與什么無關系？
引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小是不變的.說明角的大小與邊的長短沒關系，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大.
想一想，在本上畫一個30°角，兩條邊長都是3厘米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米.這兩個角的大小有區別嗎？為什么？
反饋：完成131頁上“做一做”.
(四)總結提問
1.射線、直線和線段有什么聯系和區別？
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器度量角的大小？
4.角的大小是由什么來決定的？與邊長有什么關系？
(五)鞏固反饋
1.口答.(投影)
(1)直線上兩點間的一段叫做( ).
(2)把線段的一端無限延長，就得到一條( ).
(3)線段有( )個端點，射線只有( )個端點，直線( )端點.
(4)從( )引出( )所組成的圖形叫做角.
(5)角的大小要看( )，與角的( )沒有關系.
2.下面圖形，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？把序號分別填在( )內.(投影)
直線 線段 射線
( )( )( )
3.測量各角的度數.(指定三人在黑板上測量)
(六)作業
練習二十八第1～3題.
課堂教學設計說明
這節課的知識是在學生初步認識了直線，線段和角的基礎上進行教學的，使學生對平面圖形的最基本概念有比較清楚的認識.
本節課分為三部分.
第一部分，認識射線.理解和掌握直線、射線和線段的聯系與區別，為進一步學習圖形的知識打好基礎.
第二部分，教學角的概念.通過師生的操作，利用運動的觀點，學生初步理解角的概念，在此基礎上引出比較兩個角的大小，通過直接的比較，學生初步理解角的大小與兩邊叉開的程度有關，為引入進行間接比較角的大小作了鋪墊.
第三部分，教學.首先使學生認識度量工具——量角器，及其單位、符號，再介紹量角器的使用方法，最后通過實際測量說明：角的大小要看兩邊叉開的大小，與邊長無關.
本節課設計不同形式的練習(如口答，判斷選擇，實際操作等)，圍繞重點，達到鞏固和運用概念，提高學生解決實際問題的能力.
板書設計
量角器
計量單位是度，用符號“°”表示
角的符號是“∠”
角的大小與邊的長短無關.
角
測量
2.2角的度量 篇14
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互余與互補的概念；難點是互余與互補概念的理解和應用.熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎.
1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的余數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的余數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值.
2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角.理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互余兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關系.
3.結合小學已經學過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對于科學研究比較重要.要按照某種特征進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由于分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識.使學生自己能對一些事物進行分類.
2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以后由于不同的需要還會遇到不同的進制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會感到自然了.同時對于60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該盡可能的掌握.
4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排.在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，盡量用學生自己出的題.目的是調動學生學習的積極性.
教學設計示例
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解互為余角、互為補角的定義.
2.掌握有關補角和余角的性質.
3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題.
（二）能力訓練點
1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路.
2.通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點
通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性.
（四）美育滲透點
通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
二、學法引導
1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合.
2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質.
（二）難點
有關余角和有關補角性質的推導.
（三）疑點
互余、互補的兩個角圖形的位置關系.
（四）解決辦法
對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題.
對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題.
2.通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習.
4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結.
七、教學步驟
（一）明確目標
正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理.
（三）教學過程
創設情境，引入課題
師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數.
學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？
（學生容易答出：分成兩個角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互余的角.
根據學生回答，教師肯定結論：
不論 、 、 、 的位置關系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角.像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角.這就是我們要學習的一節中又一新知識.（板書課題）
［板書］1.6
【教法說明】 注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣.
探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？
學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述.
【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力.
教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角.其中一個角叫做另一個角的余角.
直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補角嗎？
（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？
學生討論以上三個問題.
【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力.
通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定.
反饋練習：投影顯示
1.若 與 互補，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補角為 ， 的余角為 .補角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，
圖1
① 的補角是____________
② 的余角是____________
③ 的補角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立.通過第3題要培養學生的識圖能力.
2.有關互余、互補角的性質
師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4 與 互補， 與 互補，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時學生間的交流比師生對話效果會更好.
找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什么結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：
［板書］
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ 與 互補，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性.學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵ ∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？
【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力.學會由具體到抽象考慮問題的方法.
學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律.
教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用.
［板書］同角或等角的補角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？
學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論.
教師找同學回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等.
反饋練習：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，
則______＝_______根據是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置.第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備.第3題可以找 、 的余角有幾個，把題再拓寬些.
（四）總結、擴展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補的角
數量關系
對應圖形
性質
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？
3.一個角的補角比這個角的余角大多少度？
4.相等且互補的兩個角各是多少度？
5.一個角的補角一定比這個角大嗎？
【教法說明】小結后由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論.
八、布置作業
課本第38頁練習第1、2題.
作業 答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補角是 ，余角是 .
九、板書設計
1.6
1.定義
如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.
如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.
2.性質
同角或等角的補角相等.
同角或等角的余角相等.
例3 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
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中“ 課件”
2.2角的度量 篇15
教學內容：角的度量
教材分析：本課時的教學內容是在學過簡單角的認識基礎上進行的。教材中設計了兩個活動，讓學生在活動中認識角，會讀寫角會表示角，能進行角的大小比較。
學生分析:根據小學生的心理特點,讓他們感覺數學就在自已的身邊，引發學生參與學習的積極性，從而提高學生的求知欲望。
教學目標：
1、體會引入量角器的必要性，通過觀察認識量角器，，了解量角器的基本結構。
2、通過嘗試、交流等方法使學生了解度量角的方法，并能正確地使用量角器測量各種角的度數。
3、培養學生的觀察能力、總結歸納能力以及合作學習的精神，提高學生動手能力，體會數學知識產生于生活實際的需要。
教學重點：使學生學會使用量角器量角。
教具準備：課件、實物投影儀、量角器
學具準備：練習紙、一副三角尺、量角器、活動角、各種卡紙圖形、多個相同的小角、10°小角拼成的半圓
教學過程：
一、導入
1、出示幻燈片，讓學生說說今天的學習內容。
讀課題，想想今天我們可能會學習哪些數學知識？
（角的度量單位、工具，怎么度量等等）
2、比較大小
（1）小組活動：
請同學利用教師課前給學生的學具（活動角、多個相同的小角、 10°小角拼成的半圓），自由比較兩個角的大小：
請小組同學匯報并演示兩個角的比較過程。
① 利用活動角
說一說怎樣運用活動角，要注意什么，遇到什么困難。（活動角易改變大小）
②利用多個相同的小角
說一說怎樣運用，要注意什么，為什么要這樣擺。缺點是什么。（小角拼的時候易活動）
③ 利用10°小角拼成的半圓
a說一說這個工具是怎么形成的。（18個相同的小角拼在一起組成的）
b指出這些小角共同的頂點。（在這個半圓的“中心”）
指出每個小角的兩條邊，指出兩（三、四）個小角組成的大角的兩條邊。
c說一說怎么運用這個半圓。（中心對頂點，看這個角里包含了幾個這樣的小角）
（2）比較3種方法那種最好，為什么。
（3）運用這個工具再量幾個角，引出小角太大，再把每個小角平均分成10份。
二、認識量角器
1、呈現“原始”狀態下的量角器，（只有一圈刻度的量角器），介紹量角器的“中心”（所有小角共同的頂點）、“刻度線”、“0刻度線”（角的一條邊）、“刻度”、“1°”（指出角的兩條邊）。
找出20°、50°、90°、150°、170°（指出角的兩條邊）
運用這個量角器量一個反方向的角，引出“內外圈刻度”。
呈現改進后的量角器（現有的量角器），-----------。
2、介紹量角器的基本結構。幻燈片演示。
（1）中心點
（2）認識零刻度線、90刻度線，注意零刻度線兩頭各有兩個零。一個0在內圈，一個在外圈。
（3）認識內外圈刻度，讀一讀，引導學生觀察內外圈刻度，找找有什么不同。
（4）同桌互相指一指，說一說量角器里的各個部分。
4、認識1度角
（1）把一個圓平均分成360份，其中一份所對的角的大小叫做1度記作 1°1小格是1度，幾小格就是幾度。
（2）認識平角=180°，周角=360°
（3）讀度數。幻燈片出示40°，41°（內圈）79°，101°（外圈），指名讀數。
三、自主探索用量角器度量角的方法。
1、認識了量角器這位朋友，也知道了角的度量單位是度。下面請同學看作業紙中第1題，先估計一下這個角是幾度，再試著用量角器量出中這個角的度數。（學生自主探索度量方法）
2、小組交流，得出最恰當的度量方法。
3、小組匯報演示。邊匯報，邊幻燈幻燈片片演示。
（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心點和角的頂點重合
（2）零刻度線和角的一條邊重合；
（3）從與邊重合的零刻度往上看，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
4、教師板演示。黑板出示步驟。
一蓋:有量角器把角蓋住；
二合:使量角器的中心點和角的頂點重合；零刻度線和角的一邊重合；
三看:看另一條邊,分清內外圈,讀出度數。
5、幻燈片演示度量∠2、∠3。比較大小。
四、練一練
1、完成作業紙上第二題。請用量角器量出∠4的度數。先估計，再測量。
（1）指名說一說你是怎么量的，量的時候要注意什么？（讀數時）
幻燈片演示。
注意：讀度數時，角的一邊與量角器哪一圈的零刻度線重合，就從那一圈的零刻度向上看，角的另一邊所對的這圈上的刻度就是所量角的度數。
（2）要區分是內圈還是外圈的數，你還有別的好方法嗎？
還可以先判斷所量的角是銳角還是鈍角，是銳角的話選擇較小的度數，是鈍角則選擇較大的度數。
2、判斷
打手勢判斷，說說為什么錯？
3、量一量
學生量，指名核對
4、用量角器量出一副三角尺每個角的度數。
5、知識延伸:三角形的內角和是不是都是180度呢?
五、小結
今天你學到了哪些知識啊？
課后反思：
教學設計不夠合理、美滿，沒注意到學生的個體差異和知識經驗的差別。四年級的學生看到的只是一個靜態的、完整的角，還沒有認識到角是由一條射線繞端點旋轉而成，量角為什么要“中心對頂點，零線對一邊，另邊看刻度”，對于角的旋轉過程、方向沒有建立表象，加以認識，自然讀度數也就茫茫然，弄不明白什么情況下看外刻度線或內刻度線，盡管總結出量角方法，學生仍是不知所措。實踐證明，那些歌謠也沒能指導學生形成技能，只不過是比傳統教法多一些花樣，學生對文字的理解與把握遠遠遜于對形象的記憶。盡管也有教師的示范，但對于四年級的學生來說仍然太抽象。
2.2角的度量 篇16
教學目標 ：
（1）使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯系和區別。
（2）使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。
教學重點和難點：
建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯系與區別，以及建立角的概念是教學的重點。
用量角器度量角的大小是學習的難點。
教學過程 ：
一、認識射線、理解直線、線段和射線的聯系和區別。
1.拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直。
問：這是一條什么線？（直線）
我們已經學過直線，說說直線有什么特點？
根據學生回答，教師說明：直線的特點首先是直，是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多長，都是直的。直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長。
板書：直線 無限長 沒有端點
2.教學線段。
師在直線上點兩個點，板書：
問：直線上兩點間的一段叫做什么？（線段）線段有什么特點？（線段也是直的，有兩個端點）線段和直線有什么關系？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。
板書：線段 有限長 兩上端點 是直線的一部分
3.教學射線。
師先畫一條線段，把線段的一端無限延長。
問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導學生明確：它不同于直線，因它有一個端點；它也不同于線段，它只有一個端點，我們叫它射線。
問：射線有什么特點？和直線有什么關系？
引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分。
板書：射線 無限長 一個端點 是直線的一部分
4.引導學生比較直線、射線和線段有什么共同點和不同點。
填表：
名稱 長度 端點個數 與直線的關系 圖示
直線
射線
線段
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點可以畫出幾條射線？
學生動手畫，得出可以畫無數條。
二、建立角的概念。
1.啟發學生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？
學生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因為角只有一個端點。
2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：
畫出一點，從這一點引出一條射線。
從這一點再引出另一條射線。
寫出各部分名稱，用∠1表示。
3.啟發學生總結角的概念。
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
4.通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法。
學生用準備的兩個硬紙條做成一活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現各種形狀、大小不同的角。
怎樣比較兩個角的大小呢？
指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個角相等。
總結性提問：
（1）角的概念是什么？
（2）角的各部分名稱是什么？
（3）怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等。
（三）。
1.首先說明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計算角的單位是度，用符號“。”表示。
觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。
2.量角器的使用方法。
先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線。
指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個圈上，就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數。
教師邊演示邊說明，邊引導學生觀察。
學生閱讀課本，并用量角器測量131頁上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導。
3.研究角的大小與邊長的關系。
師在黑板上出示一個的角，延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關系？與什么沒有關系？
引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。
想一想，在本上畫一個的角，兩條邊長都是3厘米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區別嗎？為什么？
反饋：完成131頁的“做一做”
（四）總結提問：
1.射線、直線和線段有什么聯系和區別。
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器量角的大小？
4.角的大小是上什么決定的？與邊長有什么關系？
（五）作業 。
練習二十八第1-3題。
2.2角的度量 篇17
一、教學內容
1.直線、射線和角。
2.角的度量。
3.角的分類。
4.畫角。
二、教學目標
1.使學生進一步認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區別。
2.使學生認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量角的度數和按指定度數畫角。
三、編排特點
1.注重數學概念之間的內在聯系，從直觀過渡到抽象。
如線段、射線、直線的關系，角和射線的關系，各種角之間的關系等，注重概念之間的聯系。
另外，認識射線和直線，由射線引出角的定義，都是借助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。
2.在動手操作中發現數學規律。
從一點畫射線、直線可以畫多少條，過兩點可以畫多少條直線，實際測量角，探索四邊形的內角和，用三角板拼角，用紙折角。通過這些操作活動來發現一些數學規律，加深對圖形的認識。
四、具體編排
1.直線、射線和角。
（1）射線、直線的概念。
首先，通過試驗，借助手電的光線，直觀描述什么是射線和直線，直接用數學化的語言給出兩者的概念。接下來，讓學生討論線段、射線、直線的聯系和區別。
（2）角的概念。
借助射線的概念，結合探照燈的具體情景，給出“角”的數學化定義。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角，然后再復習角的各部分名稱。以及角的表示法和讀法。
2.角的度量。
（1）角的度量。
首先，介紹量角器和角的計量單位（度）。教材由學生比較角的大小比較自然的引出角的度量， 通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學生認識量角器，并且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測量角的度數。教材上兩個角的方向不同，讓學生自己想辦法來測量。
（2）例1。
通過測量角度來比較，角的大小和什么有關，驗證以前建立的結論。角的大小和角兩邊張開的大小有關，和角兩邊的長度無關。這在二年級上冊的練習中學生就已經有所體會了。
3.角的分類。
（1）例2。
通過生活中的實例兩把折扇的實物圖，讓學生直觀地理解平角、周角的概念，同時注意區別它們與直線、射線的關系。
（2）例3。
首先，用量化的角度來判斷，并說明直角、平角、周角的關系。接下來，讓學生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個角的大小。與前面的練習相呼應。
4.畫角。
例4教學用量角器畫角。教學時，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學生自主探索。
五、教學建議
1.恰當把握目標。
本套教材把角的認識分成三段編排，每段都有自己的教學任務，同時前后也有連貫性，教學時，老師要把握好這一部分的教學要求。
2.注意數學與生活的聯系，適度關注學生的生活經驗。
數學源于生活，又高于生活，許多數學知識與生活有密切聯系，可以在現實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學時很難借助實際例子幫助學生理解其含義。因為從嚴格意義上來說，數學中所說的“點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學時必須注意數學學科本身的特點，適時和適度地聯系學生的生活經驗。
⒊ 加強動手操作，給學生提供自主探索的空間。
經過第一學段的學習，學生對角已有了一定的知識基礎，教學時，應充分考慮學生的這些知識基礎，在加強操作活動的同時，盡可能給學生提供自主探索的時間和空間。因此，課本上的許多結論如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動，目的就是讓學生在這些活動中進一步加深對角的認識，并形成畫角和量角的技能，初步培養學生的作圖能力，同時讓學生經歷和體驗知識的形成過程。
⒋ 努力挖掘教材中蘊含的數學思想方法。
教材中如“經過一點可以畫無數條直線和射線”、“經過兩點只能畫一條直線”等這里就可以滲透極限的思想，猜想、驗證的方法等，老師在教學時要注意這些數學思想方法的滲透，有意識的加以引導。