9.1.1不等式及其解集
課題：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
㈠知識與技能：
1.使學(xué)生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；
2.讓學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；
3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。
㈡過程與方法：.
1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識；
2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
㈢情感、態(tài)度、價值觀：
1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；
2.讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域中去。
3.培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。
【教學(xué)重點與難點】
1.教學(xué)重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；
2.教學(xué)難點：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式。
【學(xué)法與教法設(shè)計】
1.學(xué)生學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究、總結(jié)歸納；
2.教師教法：啟發(fā)引導(dǎo)、分析、類比。
【課時與課型】龍活虎
1.課型：新授課； 2.課時：第一課時。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
計算機、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。
【師生互動活動設(shè)計】
教師創(chuàng)設(shè)情境引入，學(xué)生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習(xí)。
〖創(chuàng)設(shè)情境——從生活走向數(shù)學(xué)〗
［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學(xué)，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？
（以上教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學(xué)生討論一會兒）
教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學(xué)習(xí)第九章《不等式和不等式組》，學(xué)完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟又實惠。
首先，我們來共同學(xué)習(xí)本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》
〖新課學(xué)習(xí)〗
［多媒體展示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)］：9.1.1不等式及其解集
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；
2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；
3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。
一、引入新課
［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
（讓學(xué)生討論發(fā)言后，師生共同分析：）
設(shè)車速是x千米/小時，
(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即
＜ ①
(2) 從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即
x＞50 ②
二、探究新知
㈠不等式、一元一次不等式的概念
1.不等式
請同學(xué)們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?
在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：
用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;
用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
2.課堂練習(xí)——看誰做得又快又準(zhǔn)
判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內(nèi)劃“√”，不是的請劃“×”
(1)3＞ 2 ( ） (2)2a+1＞ 0 ( ） (3)a＋b＝b＋a （ ）
(4)x＜ 2x+1 （ ） (5)x＝2x-5 （ ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （ ） (7)15≠7＋9 （ ）
上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?
3. 一元一次不等式
(學(xué)生討論后,師生共同歸納)
含有一個未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.
注意 ： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式
4.小組交流：說說生活中的不等關(guān)系.
（學(xué)生討論發(fā)言后, 多媒體展示幾個生活中的不等關(guān)系的例子)
㈡不等式的解、不等式的解集
1.現(xiàn)在，我們再來看汽車行駛問題(多媒體展示)
問題1：要使汽車在12：00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？
問題3：我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？
（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
2.課堂練習(xí)二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。
判斷下列數(shù)中哪些是不等式 x＞50的解
76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60
(學(xué)生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)）：當(dāng)x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。
我們再回到前面的問題，經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。
3.不等式的解集
一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。
4.在數(shù)軸上表示不等式的解集；
注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.
（教師板演示范）
5. 課堂練習(xí)三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。
判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?
－4， －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
6.解不等式
求不等式的解集的過程叫做解不等式。
7.課堂練習(xí)四——看誰算得最快最準(zhǔn)。
直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：
(1) x＋3＞6; (2)2x＜8； （3)x－2＞0
解：(1)x＞3; (2)x＜4； (3)x＞2。
㈢列不等式
1.例 用不等式表示：
（1）x與1的和是正數(shù)； （2） 的 與 的 的差是負(fù)數(shù)；
（3） 的2倍與1的和大于3； （4） 的一半與4的差小于 的3倍.
解：(1)x＋1＞0; (2) ＋ b＜0；
(3) 2 ＋1＞3; (4) －4＜3 ；
2. 課堂練習(xí)五——看誰最列得又快又準(zhǔn)。
用不等式表示：
（1） 是正數(shù)； （2） 是負(fù)數(shù)；
（3） 與5的和小于7； （4） 與2的差大于－1；
（5） 的4倍大于8; （6） 的一半小于3.
答案；(1) ＞0; (2) ＜0； (3) ＋5＞0；
(4) －2＞－1； (5)4 ＞8； (6) ＜3
三、總結(jié)、擴展
學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：
本節(jié)課的重點內(nèi)容：1.了解不等式和一元一次不等式和意義；
2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；
3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。
四、布置作業(yè)
1.必做題：p134習(xí)題9.1第1、2題.
2.選做題：p134習(xí)題9.1第3題
附：板書設(shè)計：