9.1.1 不等式及其解集（通用11篇）

9.1.1 不等式及其解集 篇1

　　課題：

　　【學習目標】：

　　㈠知識與技能：

　　1.使學生感受到生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

　　2.讓學生自發地尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

　　㈡過程與方法：.

　　1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，培養學生“學數學、用數學”的意識；

　　2.經歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合的思想。

　　㈢情感、態度、價值觀：

　　1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；

　　2.讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域中去。

　　3.培養學生類比的思想方法、數形結合的思想。

　　【教學重點與難點】

　　1.教學重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數軸上正確地表示出不等式的解集；

　　2.教學難點：不等式解集的意義，根據題意列出相應的不等式。

　　【學法與教法設計】

　　1.學生學法：觀察發現、討論研究、總結歸納；

　　2.教師教法：啟發引導、分析、類比。

　　【課時與課型】龍活虎

　　1.課型：新授課；    2.課時：第一課時。

　　【教學準備】

　　計算機、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。

　　【師生互動活動設計】

　　教師創設情境引入，學生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習。

　　【教學設計】

　　〖創設情境——從生活走向數學〗

　　［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優惠；超過50元的，超過部分折優惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優惠；超過100元的，超過部分九折優惠。親愛的同學，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？

　　（以上教學內容是向學生設疑，激發學生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學生討論一會兒）

　　教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學習第九章《不等式和不等式組》，學完本章的內容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經濟又實惠。

　　首先，我們來共同學習本章的第一節課——9.1.1節《不等式及其解集》

　　〖新課學習〗

　　［多媒體展示課題及學習目標］：9.1.1不等式及其解集

　　學習目標：

　　1.能感受到生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

　　2.會尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

　　一、引入新課

　　［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

　　（讓學生討論發言后，師生共同分析：）

　　設車速是x千米/小時，

　　(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即

　　＜                      ①

　　(2) 從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即

　　x＞50                 　  ②

　　二、探究新知

　　㈠不等式、一元一次不等式的概念

　　1.不等式

　　請同學們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

　　在學生充分發表自己意見的基礎上，師生共同歸納得出：

　　用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子叫做不等式;

　　用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

　　2.課堂練習——看誰做得又快又準

　　判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內劃“√”，不是的請劃“×”

　　(1)3＞ 2      (     ） 　 (2)2a+1＞ 0   (     ）   (3)a＋b＝b＋a  （     ）

　　(4)x＜ 2x+1   （     ）     (5)x＝2x-5    （     ）　　(6)2x+4x＜ 3x+1 （     ）          (7)15≠7＋9  （     ）

　　上面的不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?

　　3. 一元一次不等式

　　(學生討論后,師生共同歸納)

　　含有一個未知數, 未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.

　　注意　： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

　　4.小組交流：說說生活中的不等關系.

　　（學生討論發言后, 多媒體展示幾個生活中的不等關系的例子)

　　㈡不等式的解、不等式的解集

　　1.現在，我們再來看汽車行駛問題(多媒體展示)

　　問題1：要使汽車在12：00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

　　問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？

　　問題3：我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數的值叫做什么呢？

　　（師生共同歸納）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　2.課堂練習二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

　　判斷下列數中哪些是不等式 x＞50的解

　　76，　　73，　　79，　　80，　　74.9，　　75.1，　　90，　　60

　　(學生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發現了什么規律？

　　(學生討論后，師生共同總結）：當x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。

　　我們再回到前面的問題，經過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。

　　3.不等式的解集

　　一個含有未知數的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。

　　4.在數軸上表示不等式的解集；

　　注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.

　　（教師板演示范）

　　5. 課堂練習三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

　　判斷下列數中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

　　－4， －2.5,  0,  1,  2.5,  3,  3.2,  4.8,  8,  12

　　6.解不等式

　　求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　7.課堂練習四——看誰算得最快最準。

　　直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出不等式的解集：

　　(1) x＋3＞6;        (2)2x＜8；    （3)x－2＞0

　　解：(1)x＞3;         (2)x＜4；    (3)x＞2。

　　㈢列不等式

　　1.例用不等式表示：

　　（1）x與1的和是正數；（2）的與的的差是負數；

　　（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍.

　　解：(1)x＋1＞0;         (2)＋ b＜0； 

　　(3) 2 ＋1＞3;      (4)－4＜3；

　　2.課堂練習五——看誰最列得又快又準。

　　用不等式表示：

　　（1）是正數；（2）是負數；

　　（3）與5的和小于7；（4）與2的差大于－1；

　　（5）的4倍大于8;       （6）的一半小于3.

　　答案；(1)＞0;        (2)＜0；   (3)＋5＞0；

　　(4)－2＞－1；(5)4＞8；  (6)＜3

　　三、總結、擴展

　　學生小結，師生共同完善：

　　本節課的重點內容：1.了解不等式和一元一次不等式和意義；

　　2.會尋找不等式的解，會在數軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據題意準確迅速地列出相應的不等式。

　　四、布置作業　

　　1.必做題：p134習題9.1第1、2題.

　　2.選做題：p134習題9.1第3題

　　附：板書設計：

9.1.1 不等式及其解集 篇2

　　9.1.1 不等式及其解集

　　教學目標 1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地

　　尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

　　2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。   

　　教學難點 正確理解不等式、 不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。   

　　知識重點 建立方程解決實際問題，會解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程   

　　教學過程（師生活動） 設計理念   

　　提出問題 多媒體演示：

　　1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了.這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離a地50千米。要在12：00以前駛過a地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？  通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，激發他們的學習興趣.   

　　探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、 在學生充分發表自己意見的基礎上，2、 師生共同3、 歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不4、 等式；用“并”表示不5、 等關系的式子也是不6、 等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　　（1）a＋b=b+a  （2）－3＞－5  （3）x≠l

　　（4）x十3>6   （5） 2m< n    （6）2x-3

　　上述不等式中，有些不含未知數，有些含有未知數.我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　3、小組交流：說說生活中的不等關系.

　　分組活動.先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”.補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關系的式子也是不等式.

　　（二）不等式的解、不等式的解集

　　問題1.要使汽車在12：00以前駛過a地，你認為車速應該為多少呢？

　　問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.剛才同學們所說的這些數，哪些是不等式  > 50的解？

　　問題4，數中哪些是不等式  > 50的解：

　　76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

　　你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發現了什么規律？

　　討論后得出：當x > 75時，不等式  > 50成立；當x < 75 或x=75時，不等式  > 50不成立。這就是說，任何一個大于75的數都是不等式  > 50的解，這樣的解有無數個。因此,x > 75表示了能使不等式  > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式  > 50的解的集合，簡稱解集.這個解集還可以用數軸來表示（教師示范表示方法）.回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過a地，車速必須大于每小時75千米。

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.

　　引導學生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

　　在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念.

　　培養學生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現實生活中，不等關系要比相等關系多得多.“補充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定義.

　　讓學生充分發表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處.

　　遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.   

　　鞏固新知 1、 下列哪些是不2、 等式x＋3 > 6的解？哪些不3、 是？

　　－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：

　　（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0    

　　拓廣探索

　　比較分析 對于問題1還有不同的未知數的設法嗎？

　　學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程

　　若設今年購買計算機x臺，得方程

　　鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數軸上表示不等式的解集。   

　　解決問題 某開山工程正在進行爆破作業.已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米.為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？ 進一步鞏固所學知識，感受新知識的用途。   

　　總結歸納 1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數軸上的表示. 通過總結歸納，完善學生已有的知識結構。   

　　小結與作業    

　　布置作業 1、必做題：教科書第134頁習題9.1第1、2題

　　2、選做題：教科書第134頁習題9. 1第3題.

　　3、備選題：

　　（1）用不等式表示下列數量關系：

　　①a比1大；

　　②x與一3的差是正數；

　　③x的4倍與5的和是負數

　　(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

　　（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5

　　（3）在數軸上表示下列不等式的解集：

　　① x < 2   ② x ＞－3

　　(4)不等式x < 5有多少個解？有多少個正整數解？    

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）   

　　本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型.

　　教學中要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。 

9.1.1 不等式及其解集 篇3

　　一、教材內容分析

　　1、教材的地位和作用

　　本章學習的一元一次不等式的知識及其應用，是中學數學的重要內容，在學習了一元一次方程和二元一次方程組之后，進一步探究現實世界中的數量關系。

　　本章通過對汽車行駛速度問題的分析，使學生經歷實際問題中數量關系的分析、抽象過程，體會到現實世界中有各種各樣錯綜復雜的數量關系，既有相等關系，也有不等關系,使學生在分析問題的過程中了解不等式。

　　2、主要知識結構

　　不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→—→在數軸上表示不等式的解集。

　　3、教學重點和難點

　　對于初一學生來說，以前接觸到的代數式及方程等知識都具有唯一性，給定字母的值，能確定唯一的代數式的值，給定方程能得到唯一的解，而這一節所接觸到的一元一次不等式卻有無數個解，需要我們去用集合的形式來表示，這對學生形象思維來說是一個大的轉變，所以我們將不等式解集的理解和表示作為本節課的重點，將不等式解集的概念本節課的難點。

　　二、教學目標分析

　　根據學生的認知水平和新課程標準的要求，本課題學習力求達到如下目標：

　　知識與技能：

　　1、理解不等式的意義，不等式解的意義，并能判斷出不等式的解。

　　2、理解不等式的解集，并能在數軸上表示出不等式的解集，認識一元一次不等式。

　　過程與方法：使學生在學習中經歷問題的提出→分析→探索→類比的過程，體會到生活中數量關系的多樣性，初步了解數形結合的重要數學思想。

　　情感與態度：從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，通過師生共同探索不等式的意義及找到不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生自主探索、合作學習的能力。

　　三、教法學法分析

　　根據本節課的實際情況，在教學中主要以講學稿為載體，采用探索發現法，以問題為主線，體現“問題情境—建立數學模型—求解與解釋—應用與拓展”的模式、通過情境的分析過程，強化學生的主動探索,加強對實際問題中抽象出數量關系的數學建模思想教學,體現新課程標準里，對重要的概念和數學思想呈螺旋上升的原則。

　　四、教學過程分析

　　(一)創設情境，導入新課

　　(二)師生互動，課堂探究

　　1、導入新知，解釋疑難

　　(1)不等式的概念

　　通過對前面情境的分析，學生對生活中的不等關系有了一定的了解和認識，并對進一步了解不等式產生了極大的興趣，此時再引入新的情境，讓學生去分析其中的不等關系，學生樂于接受。

　　問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

　　分析：設車速是x千米/時

　　從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到小時，即①從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛小時的路程要超過50千米，即②式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件、

　　(2)不等式的解和解集

　　在了解不等式之后，學生很容易將思維轉移到什么樣的值才滿足這個不等式，光憑想像很難得出結果，此時利用多媒體的交互作用，讓學生對未知數的值進行試探、比如：若速度為100千米/時，(多媒體演示)輸入速度x的值為100，多媒體中的汽車隨之進行運動，觀察運動的結果，滿足題目的要求，所以100是這個不等式的解，從中得到不等式解的概念。

　　如果學生對這個演示過程感興趣的話，鼓勵學生多進行試探，比如再輸入80、75等，同時穿插一些不滿足題意的值，如40、50等，便于進行對比，尋找這個不等式的解的范圍、在演示的同時，引導學生思考兩個問題：

　　1、不等式的解到底有多少個？

　　2、這些解有什么樣的共同特征？

　　學生回答后，從中歸納得到：只要是大于75的數都滿足這個不等式、用集合的形式表示為,從而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。

　　(3)在數軸上表示不等式的解集

　　(多媒體演示)畫數軸表示不等式解集的過程。

　　然后在黑板上按四步引導學生用數軸表示不等式的解集：

　　畫數軸—→找點—→描點—→牽線

　　2、歸納類比，尋找解集

　　(三)鞏固練習，加深理解

　　(四)歸納總結，知識回顧

　　師生合作，共同歸納、由學生對本節課所學習的知識點進行歸納，老師進行引導、整理、歸納時注意以下幾個要點：

　　什么叫不等式？什么叫一元一次不等式？

　　什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？

　　怎樣在數軸上表示不等式的解集？

　　五、板書設計（略）

9.1.1 不等式及其解集 篇4

　　下面是《不等式及其解集》說課稿，歡迎閱讀。

　　我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊9.1.1《不等式及其解集》

　　一、教材內容分析

　　1、教材的地位和作用

　　本章學習的一元一次不等式的知識及其應用，是中學數學的重要內容，在學習了一元一次方程和二元一次方程組之后，進一步探究現實世界中的數量關系.

　　本章通過對汽車行駛速度問題的分析，使學生經歷實際問題中數量關系的分析、抽象過程，體會到現實世界中有各種各樣錯綜復雜的數量關系，既有相等關系，也有不等關系,使學生在分析問題的過程中了解不等式.

　　2、主要知識結構

　　不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→

　　—→在數軸上表示不等式的解集

　　3、教學重點和難點

　　對于初一學生來說，以前接觸到的代數式及方程等知識都具有唯一性，給定字母的值，能確定唯一的代數式的值，給定方程能得到唯一的解，而這一節所接觸到的一元一次不等式卻有無數個解，需要我們去用集合的形式來表示，這對學生形象思維來說是一個大的轉變，所以我們將不等式解集的理解和表示作為本節課的重點，將不等式解集的概念本節課的難點.

　　二、教學目標分析

　　根據學生的認知水平和新課程標準的要求，本課題學習力求達到如下目標：

　　知識與技能：1.理解不等式的意義，不等式解的意義，并能判斷出不等式的解.

　　2.理解不等式的解集，并能在數軸上表示出不等式的解集，認識一元一次不等式.

　　過程與方法：使學生在學習中經歷問題的提出→分析→探索→類比的過程，體會到生活中數量關系的多樣性，初步了解數形結合的重要數學思想.

　　情感與態度：從實際問題中抽象出數學模型，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，通過師生共同探索不等式的意義及找到不等式的解集的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生自主探索、合作學習的能力.

　　三、教法學法分析

　　根據本節課的實際情況，在教學中主要以講學稿為載體，采用探索發現法，以問題為主線，體現“問題情境—建立數學模型—求解與解釋—應用與拓展”的模式.通過情境的分析過程，強化學生的主動探索,加強對實際問題中抽象出數量關系的數學建模思想教學,體現新課程標準里，對重要的概念和數學思想呈螺旋上升的原則.

　　四、教學過程分析

　　(一)創設情境，導入新課

　　(二)師生互動，課堂探究

　　1、導入新知，解釋疑難

　　(1)不等式的概念

　　通過對前面情境的分析，學生對生活中的不等關系有了一定的了解和認識，并對進一步了解不等式產生了極大的興趣，此時再引入新的情境，讓學生去分析其中的不等關系，學生樂于接受.

　　問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件?

　　分析：設車速是x千米/時.

　　從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間

　　不到 小時，即 ①

　　從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過

　　50千米，即 ②

　　式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件.

　　(2)不等式的解和解集

　　在了解不等式之后，學生很容易將思維轉移到什么樣的值才滿足這個不等式，光憑想像很難得出結果，此時利用多媒體的交互作用，讓學生對未知數的值進行試探. 比如：若速度為100千米/時，(多媒體演示)輸入速度x的值為100，多媒體中的汽車隨之進行運動，觀察運動的結果，滿足題目的要求，所以100是這個不等式的解，從中得到不等式解的概念.

　　如果學生對這個演示過程感興趣的話，鼓勵學生多進行試探，比如再輸入80、75等，同時穿插一些不滿足題意的值，如40、50等，便于進行對比，尋找這個不等式的解的范圍.在演示的同時，引導學生思考兩個問題：

　　1、不等式的解到底有多少個?

　　2、這些解有什么樣的共同特征?

　　學生回答后，從中歸納得到：只要是大于75的數都滿足這個不等式.用集合的形式表示為 ,從而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.

　　(3)在數軸上表示不等式的解集

　　(多媒體演示)畫數軸表示不等式解集的過程.

　　然后在黑板上按四步引導學生用數軸表示不等式的解集：

　　畫數軸—→找點—→描點—→牽線

　　2、歸納類比，尋找解集

　　(三)鞏固練習，加深理解

　　(四)歸納總結，知識回顧

　　師生合作，共同歸納.由學生對本節課所學習的知識點進行歸納，老師進行引導、整理.歸納時注意以下幾個要點：

　　什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?

　　什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?

　　怎樣在數軸上表示不等式的解集?

　　五、板書設計(略)

9.1.1 不等式及其解集 篇5

　　你們好，今天我說課的題目是人教版數學七年級下冊第九章第一節《不等式及其解集》，下面我將從說教材，說教法，說學法以及教學過程等幾個方面對本課的設計進行說明。

　　一、說教材

　　1、本節教材的地位和作用

　　本節課是學生學習了等式，方程，方程組的概念，重點研究了解方程及方程組之后面臨的一個新問題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之后，我們所要學的很多知識，比如，不等式的性質，一元一次不等式組，甚至以后的高等數學中所涉及到的優化問題都要用到本節課的內容，因此，本節課的內容在整個中學數學乃至整個數學領域都起著承前啟后的作用，通過本節課的學習可以使學生思維變得更開闊，也對以后更好的學習各種科學知識有很大的幫助。

　　2、教學目標

　　新課標下的教學活動必須建立在學生已有的認知發展水平及知識經驗的基礎上，新課程理念下的數學教學必須體現三維目標，因此根據本課內容的特點以及學生知識水平和認知水平，我確定了以下教學目標：

　　（1）知識與技能：使學生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意義，會用不等式表示簡單的數量關系和不等式解集的表示法。培養學生獨立思考，分析及歸納能力。

　　（2）過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，通過解決簡單的實際問題，使學生自發的尋找不等式的解

　　（3）精感態度與價值觀：引導學生在獨立思考的基礎上，積極參與不等式類數學問題的討論，逐步培養他們合作交流意識，讓學生充分體會到數學在實際生活中的廣泛存在，并能將他們應用到生活的各個領域，讓學生感受到學習數學的樂趣。

　　二、說教法

　　數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有的知識經驗基礎上，教師應激發學生的學習積極性，給學生提供參與數學活動的機會，多讓學生交流合作。引導學生動腦筋思考，協助學生歸納總結知識重點，最終達到教學相長。因此，本節課我主要采用了以下教學方法：

　　以啟發式教學為主，討論、交流合作等方法為輔。先復習了已有的等式、方程的有關知識，然后舉兩個不能用等式表示的數量關系，接著讓學生聯想生活實際中的`一些不等關系并舉例，最后選擇教材上的問題1讓學生分組討論，各組找出幾個能滿足該問題中未知數的值學生會發現各組所選數值的差異，緊接著引出解集的概念。這樣由易到難層層深入，既符合學生的認知水平又符合學生已有的知識經驗，也給了更多學生參與數學活動的機會，同時還可以提高學生的合作能力。

　　整個教學過程中，我通過讓學生舉例、思考、討論、合作交流，充分調動學生的積極性，讓學生在老師的引導下始終處于一種積極的學習狀態，充分體現老師是教學活動的組織者、合作者、參與者而學生是學習的主人。

　　三、說學法

　　按照新課標的精神，把學習的主動權還給學生，提倡積極主動，勇于探索的學習方式，體現學生在教學活動中的主體地位，在本節課上，我一開始就讓學生舉例，然后分組合作找出滿足問題1中不等式的未知數的值，通過學生交流發現他們所找的值不完全相同，引出不等式解集的概念，最后加以適當的練習鞏固本節課的知識。這樣將大量時間還給了學生，讓他們在做中學，學中做。使學生自覺實現知識的構建，促進學生全面發展。

　　四、說教學過程

　　課堂教學是豐富學生科學知識的重要途徑之一，而這正是我們教學的重要任務和目標，為了更好實現我們的目標，我設計了以下教學過程。

　　1、創設情境，引入課題

　　首先，引導學生回憶等式、方程及方程組的概念，然后提出：在現實生活中很多問題并不能簡單的用等式或者方程來描述。比如，古代的舂米的方法，小時候玩的蹺蹺板的兩端的力量如果都一樣大，它還會翹來翹去嗎？讓學生感受到生活中不等關系的廣泛存在，然后讓學生獨立思考，舉出一些不能用等式表示的實例，（物理課上用到的天枰，兩個人的身高等），引出不等式的概念。

　　2、新授：

　　（1）要求學生完成P123第2題，使學生能夠熟練的用不等式表示一些數量關系。

　　（2）選課本上的問題1，讓學生獨立理解題意后分組討論，得出能夠表達題意的不等式，并加以指導和更正，這樣不僅符合學生掌握知識的過程而且更好的培養了學生獨立思考和相互合作的能力。

　　（3）分組合作，交流得出新知識（不等式的解）。

　　將全班學生分成幾個小組，每一組經過討論找到一個或幾個滿足問題1中的X值，推出一個代表說出并講明理由。讓大家發現問題：各組給出數字可能不一樣，但它們都能滿足問題1中的條件。老師給予表揚并肯定他們所給的都是問題中1不等式的解。

　　學生歸納不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。同時他們會發現，前面學的方程的解都只有一個，為什么今天所學不等式的解不止一個呢？引出解集的概念：一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集。這樣設計讓學生充分表現自己，體現自己的價值。也正是新理念下的學生主體地位的體現。

　　3、課堂練習，鞏固新知。

　　通過列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度訓練。使學生對所學的新知識進一步理解并掌握。這樣安排，符合學生接受新事物的水平層次。從易到難，讓學生更容易理解和接受。

　　4、課堂小結

　　（1）讓學生談談通過本節課的學習他們學到了什么？

　　（2）根據學生所談到的問題，有針對性的對本節課的重點加以強調，加深學生對本節課知識的掌握。

　　以這種形式的小結，激發學生主動參與的意識，調動學生的學習興趣，為每一位學生都提供了在數學學習活動中獲得成功的體驗和充分展示自己的機會。

　　5、作業：P128，2，3。

　　作業量不大，但對所學新知識的運用體現的很明顯。對學生更好的鞏固新知是較好的選擇。這樣既減輕了學生的負擔，也不耽誤學生對新知識的學習鞏固。

9.1.1 不等式及其解集 篇6

　　9.1.1不等式及其解集

　　[學習目標]

　　1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2. 培養學生的數感，滲透數形結合的思想.

　　[學習重點與難點]

　　重點:不等式的解集的表示.

　　難點:不等式解集的確定.

　　[學習過程]

　　一.春耕（問題探知）                                

　　某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數為x,此時的x應滿足怎樣的關系式？

　　二.夏耘

　　1.不等式：:學_______________________________________*

　　解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式

　　(2)不等式中含有未知數,也可以不含有未知數;

　　(3)注意不大于和不小于的說法

　　例1 用不等式表示

　　(1)a與1的和是正數;

　　(2)y的2倍與1的和大于3;

　　(3)x的一半與x的2倍的和是非正數;

　　(4)c與4的和的30%不大于-2;

　　(5)x除以2的商加上2,至多為5;

　　(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.

　　2.不等式的解: :學_______________________________________*

　　解析:不等式的解可能不止一個.

　　例2 下列各數中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

　　-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

　　練習:1.判斷數:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+5<7和2x+2>0的有哪幾個數?

　　3.不等式的解集: :學_______________________________________*

　　含有一個未知數,未知數的次數是1的不等式,叫做一元一次不等式.

　　例3 下列說法中正確的是(   )

　　a.x=3是不是不等式2x>1的解

　　b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

　　c.x=3不是不等式2x>1的解;

　　d.x=3是不等式2x>1的解集

　　4.不等式解集的表示方法

　　例4 在數軸上表示下列不等式的解集

　　(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

　　解:

　　注意:

　　三.秋收

　　1.練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是(    )

　　2.在數軸上表示下列不等式的解集

　　(1)x>3   (2)x<2  (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

　　3.教材128:1,2,3

　　第3題:要求試著在數軸上表示

　　四.冬藏

　　1. 不等式的解和解集;

　　2. 不等式解集的表示方法.

　　3. 錯題回顧新課標第一網

9.1.1 不等式及其解集 篇7

　　你們好！今天我要為大家講的課題是:《不等式及其解集》。首先，我對本節教材進行一些分析：

　　一、教材分析：

　　本節內容在全書及章節的地位是：《不等式及其解集》是新人教版初中數學教材第七冊第九章第1節內容。學生已初步體會到生活中的量與量之間的關系，有相等與不等的情形，就是有大小之分……在此之前，學生已學習了等式基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。

　　二、教學目標：

　　根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　（1）知識目標：

　　了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

　　（2）能力目標：

　　通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生互動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力。

　　（3）情感目標：

　　通過對《不等式及其解集》的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對地理問題的興趣，使學生了解地理知識的功能與價值，形成主動學習的態度，讓學生初步認識到地理知識的優越性，同時滲透安全教育；通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。

　　3、重點，難點以及確定的依據：

　　本課中不等式相關概念的理解和不等式的解集的表是重點，不等式解集的理解是本課的難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　三、教學策略（說教法）：

　　（一）教學手段：

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

　　1、“讀（看）——議——講”結合法

　　2、讀圖討論法

　　3、教學過程中堅持啟發式教學的原則

　　基于本節課的特點：第一節知識性特點，應著重采用自主探討的教學方法。

　　（二）教學方法及其理論依據：

　　堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據學生的心理發展規律，聯系實際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。

　　在學生看圖片、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。

　　在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。

　　使學生學習對生活有用的數學，學習對終身發展有用的數學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

　　三、學情分析：（說學法）：

　　1、學生特點分析：

　　中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。

　　生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　2、知識障礙上：

　　（1）知識掌握上，學生原有的知識等式，許多學生出現知識遺忘，所以應更學生更過的時間分組預習討論。

　　（2）學生學習本節課的知識障礙。不等式解集的表示方法知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

　　3、動機和興趣上：

　　明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　四、教學程序及設想：

　　教學程序：

　　（一）課堂結構：出示學習目標，預習展示，練習反饋，課堂自測，布置作業五個部分。

　　（二）教學簡要過程：

　　1、出示學習目標，課前預習

　　出示學習目標，學生觀察學習目標，自主預習。

　　設計意圖：有了明確的學習目標才能激發起學生的學習熱情，才能充分調動學生學習的積極性。

　　學生分小組進行自主探究學習，同學之間進行合作交流，教師巡視指導，觀察學生的探究方法，并傾聽學生之間的探討。

　　【設計意圖】：本次任務為本節課的核心任務，其目的是通過學生的自主學習，理解本節幾個概念，并通過學生的舉例回答，從具體的實例中去掌握這幾個概念。

　　2、預習反饋

　　讓學生自己來講解，有利于提高學生的語言表達能力，學生用語言來概括這幾個概念，培養學生的數學語言表達能力及抽象概念能力。

　　3、老師歸納，練習反饋

　　歸納補充知識點，并進行練習反饋。針對每個知識點設置不同的練習。

　　1）不等式的定義設置，（判斷）下列各式是否為不等式；

　　(1)-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2b

　　(5)x2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-4

　　2）用不等式表示:

　　⑴a與1的和是正數;

　　⑵y的2倍與1的和小于3;

　　⑶y的3倍與x的2倍的和是非負數；

　　⑷x乘以3的積加上2最多為5。

　　3）下列說法正確的是

　　A、x=3是2x>1的解

　　B、x=3是2x>1的唯一解

　　C、x=3不是2x>1的解

　　D、x=3是2x>1的解集

　　及認識不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數軸上表示。分組討論找規律，記口訣。（定界點，定方向）相關題型：

　　用數軸表示不等式的解集:

　　（1）x＞－2；（2）x≤3；（3）y≤0

　　找三名同學上臺展示。

　　展示學生的成果，讓學生在學習過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，增強學生的學習興趣。

　　體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　4、課堂自測

　　檢測學習本節課的掌握情況。

　　5、布置作業

　　分層作業。針對學生的學習情況，讓每一名同學都能完成老師布置的任務，增強成就感及學習數學的興趣。A類：教科書P119,120：1,2,3；B類：卷：能力提高作業。

　　五、反思：

　　本節教學，有以下幾點特別值得回味的地方。

　　1、從生活中來回到生活中去的教學設計

　　新課標指出：“數學的教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎上。”心理學的研究表明，學習內容和學生生活背景、知識背景越接近，學生自覺接納知識懂得的程度就越高。導入的恰當、合理會引起學生極大的學習興趣，對知識的銜接和理順起到畫龍點睛的作用，又對新知識起到設疑、點拔的作用。

　　用學生身邊感興趣的實例過馬路、蹺蹺板體驗生活中的不等式，一方面引起學生的參與欲，另一方面也體現了知識拓展的需要。因為這樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學生產生學習不等式的需求，也使學生對解不等式的方法有了很自然的聯想讓學生充分感受到學習一元一次不等式的必要性。使學生進一步認識到“數學來源于生活，反過來又為生活服務”，增強學好數學的信心與決定。

　　2、重視數學思想方法的滲透

　　數學思想方法是數學的靈魂，知識轉化為能力的橋梁。在整節課的教學中都非常重視數學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學生在已有知識上進行遷移，在主動參與、探索交流中不知不覺學到了新知識。利用數軸求不等式的解集，滲透“數形結合”思想。

　　掌握不等式的解集在數軸上的表示，利用數軸把解集講解得非常透徹，使學生充分認識到“數形結合”思想方法的用處。列不等式解決實際問題，滲透“建模”思想，培養學生應用數學的意識。最后的小結，不是流俗的學習內容小結，而是思想方法的小結，它起到了提綱挈領，梳理總結的目的。

　　3、重視數學的“再創造”

　　課堂教學改革的宗旨和根本出發點是：改善和促進學生全面、持續、和諧地發展。建構主義理論強調學習的主動性、社會性和情景性，認為學習者不是知識信息的被動吸收者，而是主動積極的建構者。

　　留給學生的作業：完成課外探究題，借助數軸歸納求不等式的解集一般規律。教學時重視了數學的“再創造”，由學生本人把需學的東西自己去發現和創造出來。學生的學習不再是一種被動地吸收知識，反復練習，強化儲存知識的過程，而是通過反復研究、探索、思考、概括，親身經歷“再創造”的探究性學習過程，從而自主獲得知識。

　　總之，教學設計時體現新課程標準的思想和理念，注重知識與能力并重，培養發展學生自主探索的獨立思考精神。

9.1.1 不等式及其解集 篇8

　　數學不等式及其解集教學反思篇一

　　本節課在教學中重要突出知識之間的內在聯系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規律及其關系的模型.在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發現，從而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程.通過類比方法，在整體上把握知識，發展辯證思維能力，通過從事觀察、猜測、驗證、交流等活動，提高學習學習的興趣，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效地數學模型。不等式的解集的表示方法也是關鍵，教學中本人采用了探索、交流的方法，學生掌握效果很好。這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想像力和思維力，學生配合的很好，都能夠積極參與到教學中，跟隨著老師的思路逐步了解、探索、發現新的知識，并很好的加以應用，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

　　不足之處：1、怎樣更好的培養學生的直覺思維能力，不僅應當經常的問學生“為什么”，而更因該努力促進學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，也即由被動的去回答老師關于“為什么”的問題而發展為經常的向自己提出“為什么”。而這一轉化過程的引導還有待進一步的探究和探討。

　　再多設計一些實際問題，讓學生盡可能的用所學的知識解決相關的實際問題，體現知識來源于實際，服務于實際。

　　數學不等式及其解集教學反思篇二

　　著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校里來上學,不僅是為了取得一份知識的行囊,主要的還是為了變得更聰明,因此,他的主要智慧的努力就不應當用到記憶上,而應當用到思考上去。”數學是思維的體操，促進學生的思維發展是我們數學課堂教學的靈魂。本人在教學人教版七年級數學《9.1.1不等式及其解集》的過程中，以學生思維發展為主線展開教學，教學效果良好。現把教學時的所見所想總結了出來，與大家共享。

　　一.教學前反思

　　對于每一節教材內容教學之前進行反思，能使教學成為一種自覺的實踐。因此課前在領會《新課程標準》的精神之下，認真鉆研教材,理解教材的編排意圖,根據以往已獲得的經驗，學生的具體情況，對自己的教案及設計思路進行反思，這樣所寫的教案能更符合學生的心理特征，更貼近學生的實際情況，使學生感受到學習數學的樂趣，把“以學生為本”這一新的教學理念滲透于教學的過程中。

　　在教學前注意生活題材，創設的問題情境貼近學生的實際，讓學生人人參與，教學中與學生探索各種方法的優點及局限性，并選用其中的一種方法承接到本節課的教學目標中來。問題從開放到歸納，從易到難，從生活到教材，由教師引領到學生自己探索思考，充分感受到生活中數學的趣味和意義，體現出學生學習的自主性和積極性，問題情景的設置符合學生的生活實際，學生思維不經意中展開，讓學生感受到了數學學習的趣味。

　　二.教學過程的反思

　　在教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，這種反思能使教學高質高效地進行。在教學中我力求讓自己成為學生學習的組織者、引導者、合作者，引導學生自己去探索、發現。所以我主要通過創設情境、自主探究、合作交流、精彩點撥、拓展延伸、歸納升華六個環節來進行。從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。

　　教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發誘導、實例探究、訓練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。這種教學方法以“生動探究”為基礎，先“引導發現”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

　　三.教學后反思

　　本節課的內容學生在以前已經初步接觸過，具備了一定的學習基礎。因此，本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、汽車行駛速度等，研究這些問題，可以使學生體會到現實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它也是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效模型。讓學生通過探究、交流、合作等多種形式進一步認知不等式。

　　在課堂的各個環節設置上時間的分配有待改進，尤其是在個人探究、小組合作環節上時間有些短，應該給學生足夠的發現和交流的空間。在課堂總結環節應逐步培養學生學會總結的意識和習慣。

9.1.1 不等式及其解集 篇9

　　說教材分析

　　本章主要內容包括：不等式的有關基本概念，不等式的性質，一元一次不等式（組）的解法，利用不等式（組）解決實際問題和課題學習。此部分內容是在學生已經學過的方程（組）的基礎上，進一步討論不等式，教材首先從數量大小之分說起，這是人們熟知的客觀事實。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中給出的不等式2＋3＞1＋3，a+bc等，用等式可以研究相等關系，要研究不相等關系，也需要專門的數學工具，這就是不等式。

　　說教學目標

　　1、知識與能力

　　感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發的尋找不等式的解，會把不等式的解集正確的表示在數軸上。

　　2、數學思維

　　經歷由具體實例建立不等式模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想。

　　3、情感態度與價值觀

　　引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識，讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　說教學重點與難點

　　1、重點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確的表示在數軸上。

　　2、難點：正確理解不等式解集的意義。

　　說教學方法：探究、合作、質疑

　　說教具：三角尺、多媒體課件

　　說教學過程

　　一、創設情境，提出問題。

　　多媒體展示

　　問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

　　問題2：元宵佳節，在燃放各種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10米以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0、02米/秒，人離開的速度為4米/秒，那么導火線的長度應為多少厘米？

　　設計意圖：通過實例創設情境，培養學生觀察能力，激發他們的學習興趣。

　　二、合作探究新知

　　（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　學生活動：學生與同伴交流，小組展開討論，在學生發表自己意見的基礎上，歸納結論。

　　設計意圖；引導學生仔細觀察并歸納不等式的定義，從而引出一元一次不等式。

　　多媒體演示：

　　下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？

　　（1）a+b=b+a（2）-3＜2（3）x≠1

　　（4）x+3＞6（5）2+1＜3+5（6）2＜5-x

　　（二）不等式的解、不等式的解集。

　　多媒體展示

　　問題1、要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？

　　問題2、車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3、我們曾經學過使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解，剛才同學們所說的這些數哪些是不等式2/3x＞50的解呢？

　　問題4、判斷下列數中哪些是不等式2/3x＞50的解：

　　76，73，79,80,74、9,75、1,90,60

　　你能找出這個不等式其它的解嗎？它到底有多少個解？你從中發現了什么規律？

　　學生活動：讓學生通過計算，動手驗證，動腦思考，初步體會不等式解及其解集的意義，再歸納結論。

　　設計意圖：遵循學生的認知規律，有意識，有計劃，有條理地設計一些引人入勝的問題，可讓學生始終處在積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識，分散了難點。

　　（三）不等式解集的表示方法

　　1、教師示范

　　2、多媒體展示

　　設計意圖：教師示范，滲透著數形結合的思想方法，為后續學習作了鋪墊。

　　三、鞏固新知

　　多媒體展示

　　1、下列數值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？

　　-4，-2、5，0，1，2、5，3，3、2，4、8，8，12

　　2、用不等式表示：

　　（1）a是正數（2）a是負數

　　（3）a與5的和小于7（4）a與2的差大于-7

　　（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3

　　3、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來。

　　（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x-2＞0

　　設計意圖：鞏固對不等式解及其解集的理解，并會在數軸上表示不等式的解集。

　　四、歸納總結

　　1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數軸上的表示。

　　五、布置作業

　　1、書面作業：第134頁1，2，3

　　2、課外作業：第134頁5—13。

　　六、板書設計

　　1、不等式、一元一次不等式的概念。

　　2、不等式的解、不等式的解集。

　　3、不等式解集的表示方法。

9.1.1 不等式及其解集 篇10

　　不等式及其解集教學設計 湖北省襄樊市宜城龍頭二中 尹波

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

　　數學思考

　　通過類比等式的對應知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

　　解決問題

　　1.經歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關系式。

　　2.初步體會不等式(組)是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型,培養學生的建模意識。

　　情感態度

　　通過對不等式概念及其解集等有關概念的探索,培養學生的知識遷移能力和建模意識,加強同學之間的使用與交流。

　　重點

　　不等式相關概念的理解和不等式的解集的表示。

　　難點

　　不等式解集的理解。

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動一:

　　感知不等關系,了解不等式的概念。

　　通過實例,讓學生認識到不等關系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　活動二:

　　通過類比方程,繼續探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通過解決上個環節的問題,得出不等式的解,再引導學生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數軸表示),并且培養學生用估算方法求解集的技能。

　　活動三:

　　繼續探索,歸納出一元一次不等式的意義。

　　針對所學的不等式,讓學生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進行辨析。

　　活動四:

　　拓展探究,深化新知。

　　運用本節所學的知識,解決實際問題,使學生經歷將實際問題轉化為數學問題,再加以解決的過程,實現對所學知識的鞏固和深化。

　　活動五:

　　小結、布置作業

　　讓學生通過自我反思和互相質疑提問,歸納總結本節課的主要內容,交流在概念、解及解集學習中的心得和體會,不斷積累數學活動經驗,教師應主動參與學生小結中,作好引導工作,布置好作業,并作及時反饋。

　　教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　1、(多媒體展示情境)

　　小強準備隨父母乘車去武當山春游。

　　⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

　　問題:若x表示一名兒童的身高,那么

　　①x滿足______時,他可免票。

　　②x滿足______時,他該買全票。

　　⑵已知襄樊與武當山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發,汽車勻速行駛。

　　①若該車計劃中午12點準時到達武當山,車速應滿足什么條件?

　　設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

　　②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山,車速應滿足什么條件?

　　設車速為x千米/小時,可列式子:______________。

　　2、歸納不等式的概念和意義。

　　3、鞏固練習

　　用不等式表示:

　　⑴a是正數;⑵a是負數;⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

　　⑸a的4倍大于8;

　　⑹a的一半小于3。

　　學生回答①這兩個由實際生活情境設置的問題,應非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

　　學生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認真聽聽同學們的思路,應鼓勵學生多發表意見,并適當點撥,直到得出兩種不等式。

　　此次活動中,教師應重點關注:討論要有足夠的時間和空間,學生在小組討論交流時,是否敢于發表自己的想法。

　　再給出不等式概念:

　　像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關系的式子,叫著不等式。

　　教師可要求學生舉出一些表示大小的式子,學生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數的,如5>3等。教師此時應總結:不等式中可含有未知數,也可不含未知數。

　　教師根據學生舉例給出表示不等關系的第三種符號“≠”,并強調:像前面式子一樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

　　鞏固練習是讓學生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關系。學生得出答案并不難,所以該環節讓學生獨立完成、互相評價,教師可深入到學生的解題過程中,觀察指導學生的解題思路,傾聽學生的評價。

　　問題1在課本中起導入新課作用,考慮學生實際情況(分析應用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設置問題串,降低難度。這樣編排教材我認為更能體現知識呈現的序列性,從易到難,讓學生“列不等式”能力實現螺旋上升。

　　問題3作用僅僅起鞏固上面所學的知識,所以采用書中的一組習題,讓學生獨立完成,進一步培養學生列不等式能力。

　　采用學生熟悉的生活情境作為導入內容,然后層層推進,步步設問,環環相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應注意的地方。這樣實現了:讓學生從已有的數學經驗出發,從生活中建構數學模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現了數學生活化、生活

　　《不等式及其解集》教學設計數學化。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動2]

　　問題1.(幻燈片展示)

　　①判斷下列數中哪些滿足不等式2x/3>50:

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　　②滿足不等式的未知數的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

　　③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

　　④.②中答案在數軸上怎么表示?

　　⑤.通過前面的學習,你對求不等式解集有什么方法?

　　問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數軸上表示出來:⑴x+3>6 ⑵2x<8  ⑶x-2>0

　　教師出示問題,學生獨立思考并解答。

　　教師引導學生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　在②問完成后,強調不等式與方程的區別:不等式的解不止一個。

　　本次活動教師應重點關注:學生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。

　　③問教師根據學生思考情況,作適當地引導、講解,找出特點并表示,教學時可先用舉例法,再用性質描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

　　④問教師引導學生完成。

　　⑤問可先讓學生先行討論,教師深入小組,仔細傾聽學生意見,參與學生討論,最后師生共同探究。

　　本次活動教師應重點關注:

　　⑴學生討論是否有時效性、針對性。

　　⑵學生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準確。

　　⑶學生是否能熟練用數軸表示解集。

　　通過簡單代值運算,使每名學生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調動學生的學習興趣,為每位學生都創造在數學活動中獲取成功的體驗機會,并培養學生觀察能力和數感。

　　本環節主要任務是突出重點和突破難點。通過對學生已有的數學知識進行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進到不等式的解集,最后發展到解集的兩種表述方法,這樣設計活動,符合知識發生發展形成過程。

　　雖然解不等式不是本節課教學目標,但問題1的第⑤問設計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應的一元一次不等式的解之間建立一種聯系,這樣設計充分發揮學習心理學中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學習不等式提供一條學習之路。

　　[活動3]

　　1、讓學生找出下列不等式的特點:

　　x<1.1    x>1.4

　　2x>150    x+3>6

　　2x<8    x-2>0

　　辨析:

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

　　①x+2y>1    ②x2+2>3

　　③2/x>1    ④x/2+1<x

　　學生總結不等式特點,教師再讓學生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

　　含有一個未知數、未知數次數是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通過探索一元一次不等式的概念,讓學生體會類比思想。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動4]

　　1、讓學生找出易拉罐中不等式關系,并表示出來。

　　2、某班同學經調查發現,1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學今年計劃資助兩名山區貧困生一年生活費用,他們已集資了450元,不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

　　學生獨立探索,互動交流。

　　教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學生合作完成、分段完成。

　　通過對學生熟悉的生活背景進行處理,讓學生體會數學生活化,能將實際問題轉化為數學問題加以解決,培養學生應用意識。

　　[活動5]

　　問題:你對本節知識內容有何認識?

　　布置作業:p140.t2

　　學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結合,教師適時點拔總結。

　　本次活動中教師應重點關注:⑴不同學生總結知識程度;⑵小組合作情況;⑶學生梳理知識能力。

　　學生課后完成,教師批改總結。

　　教師應關注:

　　⑴不同層次的學生對知識的理解掌握程度并系統分析。

　　⑵對反饋的

　　《不等式及其解集》教學設計信息及時處理。

　　通過學習自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結,讓學生養成“反思”的好習慣,并培養學生語言表述能力。

　　及時了解學生的學習效果,并據此調整教學安排。

9.1.1 不等式及其解集 篇11

　　今天我要為大家講的課題是 : 《 不等式及其解集 》 。首先，我對本節教材進行一些分析：

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位和作用：

　　本節內容在全書及章節的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中數學教材第 七 冊第 九 章第 1 節內容。 學生已初步體會到生活中的量與量之間的關系，有相等與不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，學生已學習了 等式 基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。

　　二、教學目標：

　　根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　（1）知識目標：

　　了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

　　（2）能力目標：

　　通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生 互動 ，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力。

　　（3）情感目標：

　　通過對 《不等式及其解集》 的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對地理問題的興趣，使學生了解地理知識的功能與價值，形成主動學習的態度，讓學生初步認識到地理知識的優越性，同時滲透 安全教育 ；通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。

　　3、重點，難點以及確定的依據：

　　本課中 不等式相關概念的理解和不等式的解集的表 是重點， 不等式解集的理解 是本課的難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　三、教學策略（說教法）：

　　（一）教學手段：

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

　　1、“讀（看）——議——講”結合法

　　2 、讀圖討論法

　　3 、教學過程中堅持啟發式教學的原則

　　基于本節課的特點： 第一節知識性特點 ，應著重采用 自主探討 的教學方法。

　　（二）教學方法及其理論依據：

　　堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據學生的心理發展規律，聯系實 際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。

　　在學生看圖片 、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。

　　使學生學習對生活有用的數學，學習對終身發展有用的數學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

　　四、學情分析：（說學法） ：

　　1、學生特點分析：

　　中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　2、知識障礙上：

　　（1）知識掌握上，學生原有的知識 等式 ，許多學生出現知識遺忘，所以應 更學生更過的時間分組預習討論 。

　　（2）學生學習本節課的知識障礙。 不等式解集的表示方法知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

　　3、動機和興趣上：

　　明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

　　五、教學過程：

　　教學程序：

　　（一）課堂結構： 出示學習目標，預習展示 ， 練習反饋 ， 課堂自測， 布置作業 五 個部分。

　　（二）教學簡要過程：

　　1、 出示學習目標，課前預習

　　出示學習目標，學生觀察學習目標，自主預習。

　　設計意圖：有了明確的學習目標才能激發起學生的學習熱情，才能充分調動學生學習的積極性。

　　學生分小組進行自主探究學習，同學之間進行合作交流，教師巡視指導，觀察學生的探究方法，并傾聽學生之間的探討。

　　【設計意圖】：本次任務為本節課的核心任務，其目的是通過學生的自主學習，理解本節幾個概念，并通過學生的舉例回答，從具體的實例中去掌握這幾個概念。

　　2 、預習反饋

　　讓學生自己來講解，有利于提高學生的語言表達能力，學生用語言來概括這幾個概念，培養學生的數學語言表達能力及抽象概念能力。

　　3 、老師歸納，練習反饋

　　歸納補充知識點，并進行練習反饋。針對每個知識點設置不同的練習。如

　　1 ） 不等式的定義設置 ， （判斷）下列各式是否為不等式；

　　(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

　　(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

　　2 ） 用不等式表示:

　　⑴ a與1的和是正數;

　　⑵ y的2倍與1的和小于3;

　　⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負數 ；

　　⑷ x乘以3的積加上2最多為5。

　　3 ） 下列說法正確的是( )

　　A、 x=3是2x>1的解

　　B、 x=3是2x>1的唯一解

　　C、 x=3不是2x>1的解

　　D、 x=3是2x>1的解集

　　及認識不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數軸上表示。分組討論找規律，記口訣。（定界點，定方向）相關題型：

　　用數軸表示不等式的解集:

　　（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

　　找三名同學上臺展示。展示學生的成果，讓學生在學習過程中感受學習的樂趣和成功的喜悅，增強學生的學習興趣。體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　4 、課堂自測

　　檢測學習本節課的掌握情況。

　　5 、布置作業

　　分層作業。針對學生的學習情況，讓每一名同學都 能完成 老師布置的任務，增強成就感及學習數學的興趣。 A類： 教科書P119,120：1,2,3；B 類： 卷：能力提高作業。