四、一題多解加強(qiáng)思維訓(xùn)練
一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧；二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。
怎樣上一題多解訓(xùn)練課？下面僅就多步應(yīng)用題教學(xué)過程中的一題多解訓(xùn)練課，初略地介紹一下我的基本做法：
第一步，進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí)。
在實(shí)際教學(xué)中，我一般采用以下兩種方法：
1.一般的一題多解的練習(xí)。題目是由淺入深，由易到難。解法、時(shí)間、速度等要求逐步提高。
題1南北兩城的鐵路長(zhǎng)357公里，一列快車從北城開出，同時(shí)有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行79公里，慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里？
解法1 [357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢車平均每小時(shí)行40公里，
已知快車平均每小時(shí)行79公里，
∴慢車平均每小時(shí)比快車少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢車平均每小時(shí)比快車少行39公里。
解法2 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看誰(shuí)的解法多。我們知道，一題多解訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。所以，在實(shí)際訓(xùn)練中，我們不能滿足于學(xué)生會(huì)用幾種一般的方法來分析解答應(yīng)用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對(duì)學(xué)生通過多向思維求得的其他解法特別是一些較為復(fù)雜的解法不提倡，不鼓勵(lì)，甚至還挖苦、批評(píng)、責(zé)備學(xué)生，這樣就會(huì)挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂于打破一般的框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓勵(lì)。對(duì)于學(xué)生“別出心裁”、“獨(dú)辟蹊徑”的解題方法，我總是給以表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)一題多解的積極性是很有好處的。
例如：上面的題1，除了那三種解法之外，學(xué)生還想出以下十幾種解法：
解法4 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
3x=357-79×3
……
解法6 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
357-3x=79×3
……
解法7 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
79+x=357÷3
……
解法8 設(shè)慢車平均每小時(shí)行x公里
357÷3-x=79
……
解法9 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
474-3x=357
3x=117
x=39(公里)
答：(同上)
解法10 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
(79-x+79)×3=357
……
解法11 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
……
解法12 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
……
解法13 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
79+(79-x)=357÷3
……
解法14 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
357÷3-(79-x)=79
……
解法15 設(shè)慢車平均每小時(shí)比快車少行x公里
79-x=357÷3-79
……
一道應(yīng)用題，學(xué)生能夠想出這么多的解法，表明學(xué)生的思路很開闊，思維很靈活。智力發(fā)達(dá)的同學(xué)爭(zhēng)先恐后，智力較差的同學(xué)也積極動(dòng)腦。全班同學(xué)都進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，課堂氣氛很活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都可以調(diào)動(dòng)起來。
第二步，口述不同的解題思路和解題方法。
口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學(xué)生說出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。它是進(jìn)行一題多解實(shí)際練習(xí)的另一種形式。這種練習(xí)和前一種練習(xí)所不同的地方是：前一種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí)；這種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口，尋求新的解題思路和不同的解題方法。簡(jiǎn)言之，前者是動(dòng)腦動(dòng)手，后者是動(dòng)腦動(dòng)口。進(jìn)行這種訓(xùn)練，主要是為了使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)更多地、更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的多種解法，提高一題多解訓(xùn)練的課堂教學(xué)效率。
在實(shí)際教學(xué)中，這種練習(xí)我一般是采取全班和分組兩種形式交錯(cuò)進(jìn)行。開始，全班同學(xué)一起，分別對(duì)某一道應(yīng)用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然后分組進(jìn)行，便于增加學(xué)生口述的機(jī)會(huì)，達(dá)到人人動(dòng)腦，人人口述。這種練習(xí)的基本過程是：先全班后小組再全班。這樣交錯(cuò)進(jìn)行。好、差學(xué)生都有口述機(jī)會(huì)，達(dá)到共同提高的目的。