關于角平分線定理2的探討與一點商榷意見
人教版的九年義務教育四年制初級中學《幾何》第一冊教材，有一個關于角的平分線定理2：“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上”。我們都知道角的平分線是一條經過角頂點的射線，據此，教材中關于角的平分線的定理2，似有不妥之處，現(xiàn)結合下圖分析如下：500)this.style.width=500;" onmousewheel="return bbimg(this)">左圖所示∠AOB的平分線為射線OC，在∠AOB的內部有一點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離分別為PD、PE并且PD=PE，由定理可知點P一定在這個∠AOB的平分線OC上，這點毫無疑問。但符合條件的任意點不僅僅局限在角的內部，在角的外面也有滿足定理條件的點。左圖所示的P1、P2、P3點，若P1D1=P1E1。則點P1滿足這個定理的條件，即：“到∠AOB的兩邊射線OA、射線OB的距離相等”，那么我們能說P1點在∠AOB角的平分線上嗎？當然不在。但點P1它確實滿足這個定理的條件。那么定理2又怎么結實這一情形呢？同理如圖所示的P2、P3都有能滿足這個定理的條件。據上分析：我認為：教材中關于角的平分線的定理2確有不夠嚴密之嫌，可否改為：“在角的內部的點到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上”。