《確定起跑線》教學實錄

跑道總長：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周長差： 407.85 — 400 = 7.85 （米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道全長 — 內跑道全長 （板書）
組2：
直道的長度是不變的，求2條跑道的長度差，就是求圓的周長差。
內道直徑： 73（米）
圓周長：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直徑：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）
圓周長：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周長差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相鄰起跑線的差 = 外跑道圓周長 — 內跑道圓周長 （板書）
[3]對比評價
問：你們更欣賞哪種方法？說說理由。
生：第2組的計算相對于前一種方法簡單。
[4]深入探究，尋找規律
師：剛才只有2個人，要是有6個人參加400米比賽，你能繼續研究起跑線的位置么？
探究要求：
①確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習本上獨立完成
②小組交流你們用了哪些方法，說說各自的理由。
組1：繼續算周長差
3號直徑：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道長：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周長差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）
4號直徑：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道長：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）
周長差：423.55 —415.7 = 7.85（米）
往下，不用計算了，都是相差7.85米
組2：繼續算圓的周長差
3號直徑：73+ 1.25 ×4= 78（米）
圓周長：78×3.14 = 244.92 （米）
周長差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）
4號直徑：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）
圓周長：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周長差：252.77—244.92 = 7.85（米）
問：為什么不需要再往下計算，你也知道周長的差是7.85米呢？
追問：周長都相差7.85米只是你們的猜想？怎么驗證你們的結論？
生1：繼續計算
生2：列式中找規律：
例如：第1圈周長： 73π（米）
第2圈周長：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）
圓的周長差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周長：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）
圓的周長差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相鄰跑道長度差 = 1.25×2π = 直徑差×π （板書）
生：也就是說每個相鄰跑道的直徑差：1.25×2 = 2.5
周長差：1.25×2×π = 2.5π
所以相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π
起跑線的距離差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推導
[5]跑道線的位置
問：剛才有同學還在思考一個問題，跑步的時候，我們并不是壓在邊線上跑，而是在跑道的正中間跑，
這樣會不會影響我們確定相鄰起跑線之間的距離呢？
生：環寬都是一樣的，相鄰跑道的周長差一定，總是：1.25×2×π = 2.5π，
只與環寬有關，與半徑、直徑、直道長度都無關，所以不影響。
所以相鄰起跑線距離差就是2.5π。（課件演示直道部分）
[3]拓展提高
問：我們剛才只研究了400米跑步時起跑線之間的位置關系，那其他情況呢？
問：你們還想了解那些田徑項目起跑線的確定方法呢？
（50米、100米、200米、800米、1600米……）
問：誰能解決第一個問題：50米的短跑，如何確定起跑線？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑線上。
問：誰能解決第2個問題：100米的短跑，如何確定起跑線？
生：100米就不用，延長出去就可以在直道上跑。