表面積的變化

教學內容： 教科書第36~37頁 教學目標 1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。 2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。 3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。 教學過程 一、拼拼算算,體驗規律 活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。 1、談話：同學們，這是兩個體積1立方厘米的正方體，在同學們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體，你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。 2、學生拼后反饋兩種拼法。 3、提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？ 4、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？ （1）學生可能的發現： 計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。 觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。 （2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 5、出示表格。教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2 正方體的個數 原來正方體一共有幾個面 拼成后減少了原來幾個面的面積 活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。 1、談話：3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，（課件出示數據3、4、5……及直觀圖）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？請同學們小組合作拼一拼，完成這張操作匯報單。 2、 生小組活動，師巡視。 3、匯報。 談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。 提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。 提問：用8個拼又是什么情況呢？匯報后也請學生拼一拼。 4、談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。 學生可能的發現： （1）原來正方體有幾個面，只要乘6就可以了。 （2）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。 （3）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積 5、驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？ 6、拓展、加深體驗：8個是個什么情況？15個呢？誰能再來說一說這里蘊含的規律？ 活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。 1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。 2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。 3、學生拼后反饋三種拼法。 4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？ 可能的發現： （1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。 （2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。 追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？ 5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？ 引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。 6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？ 學生計算、反饋。 二、拼拼說說，運用規律 1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？ 2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？ 匯報時：說一說是怎樣想的？
3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。 （1）談話：同學們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？ （2）學生小組操作。 （3）學生展示擺法。 （4）這幾種擺法中，哪種最節省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學交換一下意見。 （5）反饋可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。 三、全課小結： 提問：這節課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？

課前思考1：
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，發展空間觀念。
課堂上的活動要在學生動手操作的基礎上及時進行討論和交流。教師在課堂上要有較強的組織、調控能力，不能讓操作活動流于形式。
第一環節中要將兩個1立方厘米的正方體拼成一個長方體，讓學生感受到不管怎么拼，拼成的長方體的體積是原來兩個正方體體積和，拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體表面積的和少了2個面的面積。
第二環節中組織學生將3個、4個、5個------這樣的正方體拼成一個長方體，研究表面積的變化，發現其中的規律，規律有多種表述方式，只要符合題目意思就可以。課堂上要多給學生表達的機會，教師還要及時給予鼓勵性評價。
第三環節中將兩個相同的長方體拼成大長方體，引導學生發現表面積的變化。
“拼拼說說”欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。教學中要仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖 。最后為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

課前思考2：
長正方體表面積和體積的實際問題在生活中有很多類型，在前面學習中我們將能想到的各種類型都通過習題進行了鞏固訓練，但在前面的學習中，都是一題一個類型，沒有像今天教材上這樣，將幾個相關知識點通過一系列的數學活動來揭示，教材上這樣的安排，對發展學生的思維是有益的。
在課堂教學中，要引導學生先通過直觀操作，建立表象，再逐步提升，發現蘊涵著的規律，逐步發展學生的抽象思維。
對長方體的包裝，我想不能僅僅限于通過實際操作，發現火柴盒最省的包裝方法，還應進一步提升，也要通過學習活動，引導學生掌握長方體的最省的包裝方法，這也有一定規律的，這個規律也要引導學生掌握，可能今天課堂上余下的時間并不多了，可利用自習課繼續研究，一定要研究透徹！不能僅僅停留在操作層面！

課后反思1：
本課時的內容需要學生在動手操作中發現規律，所以課前我就布置學生要準備好學具。整節課上得比較順利，特別是在研究若干個正方體拼成一個長方體，表面積和體積會發生什么變化時，學生們學習熱情高漲，在動手操作后研究出了其中的變化規律，而且兩個班中都有幾位學生用自己的語言總結出了規律。第二環節中組織學生研究兩個相同的長方體拼成三個不同的長方體時，由于學具中沒有相應的長方體，所以學生無法操作，我在課前也疏忽了這一點，否則可以讓學生準備兩個完全相同的長方體紙盒來代替學具進行操作。跳過操作這一環節，我直接讓學生通過計算來驗證自己的猜想。