“雞兔同籠”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
雞的只數(shù)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔的只數(shù)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
合計(jì)腳數(shù)
32
30
28
26
24
22
20
18
16
師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序點(diǎn)擊課件，逐步完成上表。）
師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個(gè)問題。請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座交流。
師：孩子們，看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？
生1：我發(fā)現(xiàn)雞在減少，兔在增加，腳也在增加。
生2：我發(fā)現(xiàn)每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2只。
生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。
生4：我發(fā)現(xiàn)每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。
師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來的呢？
生：因?yàn)?只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用4－2＝2算出來的。
師：看來大家還有一個(gè)會(huì)思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？
生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。
[評(píng)析：猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，教師既讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問題的技能技巧。]
（3）假設(shè)法
①假設(shè)全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實(shí)際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個(gè)2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?br>（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個(gè)同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對(duì)著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。
②假設(shè)全是兔
師：我們?cè)倩氐奖砀裰校纯醋笃鸬谝涣兄械?和0是什么意思？
生：假設(shè)籠子里全是兔。
師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。