表面積變化 教案4
教學要求：1、使學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。教學重點：讓學生通過操作探索并表面積變化的規律，教學難點：經過學生動手操作，增強學生的空間觀念，能運用知識解決生活中的數學問題教學過程：一、 情境引入新課老師：昨天是什么日子?學生:中秋節老師:中秋節是個傳統的節日,在這節日里我們要吃什么?學生:月餅出示月餅圖片。教師:因為昨天是中秋節,昨天晚上元祖月餅折價出售,所以老師也買了兩盒，打算打包寄給老家的親人，如果要把兩盒月餅包裝在一起，你覺得怎么樣包裝會比較合理？為什么？談話：這樣的包裝有它的竅門所在，到底有什么竅門呢，這就是我們今天要研究的問題《表面積的變化》三、 拼拼算算，尋找規律老師：請拿出你們的小正方體，這些小正方體的棱長都是1厘米，你知道這樣的正方體體積為多少嗎？它每個面的面積呢?活動1、老師：今天我們的研究活動就從這些小正方體開始，你能把兩個正方體拼成一個長方體嗎？老師巡視。談話：老師發現你們拼成了這兩種形式的長方體，電腦出示兩種長方體（橫著的或豎著的）提問：拼成長方體以后，不管你怎么拼，與原來兩個正方體相比，它們的體積有沒有變化？提問：把長方體和原來的兩個小正方體的表面積之和比，表面積有沒有變化？發生了什么變化？讓學生思考并回答。：學生可能的發現：a、兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。b、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。不管學生用哪種方法表達，教師根據情況再提出相應的問題。老師：減少的是哪兩個面的面積？為什么減少了？根據學生回答，教師手拿兩個正方體演示給學生看問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼了幾次？減少了幾個面？2、出示表格隨著學生的回答在電腦上板書結果。活動二、用若干個小正方體拼成大長方體，觀察表面積的變化情況正方體的個數2 拼的次數（重疊的次數）1 原來正方體一共有幾個面12 拼成長方體后減少了原來幾個面的面積2
師：將3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行（出示課件）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？1、4人一組合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。2、 學生小組活動，師巡視。3、小組匯報。師：你是怎么知道用3個正方體拼成一個長方體，拼成長方體后減少了原來4個面的面積？引導學生說出三個正方體拼成長方體要拼兩次，一次減少兩個面，兩次就減少四個面。追問：那四個正方體拼成長方體呢？五個呢？師：用6個拼減少了幾個面？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。8個呢？ 10個呢？老師：由此你發現了什么？引導學生回答出：（1）拼的次數比正方體的個數少1。（2）拼一次減少兩個面。（3）拼的次數越多，表面積減少也越多老師：要想知道減少幾個面，我們要先知道什么？引導學生回答出：要先知道拼了幾次？活動二、用兩個完全一樣的長方體拼成一個大的長方體1、 引入老師：我們研究完了把正方體拼成大的長方體以后表面積的變化規律，如果把同樣的長方體拼成大的長方體又有什么規律呢？我們來進行第二項活動：用兩個一樣的長方體拼成大的長方體。并思考以下幾個問題：（1） 你能拼幾種？拼成長方體后體積變化嗎？（2） 每種拼法分別減少幾個面？（3） 每種拼法減少的表面積一樣嗎？為什么？（4） 哪種拼法的表面積最大？你是怎么知道的？（5）算一算三個大長方體的表面積分別比原來減少了多少？你是怎么計算的？小組合作，老師巡視。2、 探討研究并總結規律。先讓學生匯報實驗結果，電腦上板書。 老師：通過實驗我們知道了把兩個長方體拼成大的立體圖形，表面積都會減少，但不同的拼法減少的面積也會不一樣。 老師:如果要把這三個長方體包裝起來,你覺得用哪種方法最節約包裝紙? 學生:沿著最大面重疊的方法最節省包裝紙. 老師:你能用我們剛學過的知識來解釋兩盒月餅為什么選擇把上、下面重疊的包裝方法了嗎？ 學生回答完畢, 教師談話:在日常生活當中有很多地方運用了這一原理.出示盒狀裝餐巾紙的圖片. 四、 拼拼說說（利用所學知識解決生活中的數學問題） 1、談話：師：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成一個較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。現在老師就要檢驗哪個組運用知識解決問題的能力最強，看看誰能運用剛才發現的規律解決一些問題。 2、讓學生以小組為單位，把六個體積是1立方厘米的小正方體拼成大的長方體，讓學生討論（1）有哪些不同的拼法？（2）不同的拼法減少的表面積是否一樣？為什么？（3）哪個長方體的表面積最大？大多少？你是怎么算出來的？在完成這項操作時,形式對于兩個長方體的表面積比較會有困難,教師可以引導學生把六個正方體先拼成兩個完全一樣的長方體,這樣學生就很快能明白為什么把六個正方體重疊成兩層表面積會比較小了.因為這樣是把長方體的兩個最大面重合,所以減少的表面積最多.3、師生合作,電腦展示并總結實驗結果。 電腦顯示三個正方體可以拼成一個長方體,每個小長方體都減少了四個面,兩個長方體共減少了八個面。這八個面的減少兩種拼法都是一樣。不同的是再把兩個小長方體拼在一起,排長一排的是重疊長方體的兩個側面.再減少兩個正方形,所以一共減少了4×2+2=10個面;而另一種方法是重疊長方體的兩個底面，減少的兩個面，每個面都有三個小正方形,所以一共減少了4×2+3×2=14個面。教師總結：把小正方體拼成大的長方體，有時候排成一排減少的表面積并不一定最少，而是要根據具體情況選擇最合適的拼法。4、解決生活中的數學問題2（1）、實踐：老師先出示磁帶盒。老師:學校圖書館從市圖書館買回來十盒磁帶,為了方便攜帶,需要把十盒磁帶包裝成一包，有哪些不同的方法？怎么樣包裝最節約包裝紙，為什么？（書上為火柴盒，可是現在找火柴太難，所以把火柴盒改為學生都有的磁帶盒） 教師巡視并指導.（2）請學生說自己想法，師生共同探討。 五、發展與開拓：師：如果把一個大的長方體分割成小的長方體或正方體，表面積會發生怎樣的變化呢？（如果時間夠多，可以把這規律在課堂上讓學生思考并了解）六、全課總結。下一頁更精彩：