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圓的認(rèn)識

圓的認(rèn)識

作者:設(shè)計、執(zhí)教:南京市江寧實驗小學(xué) 王東敏   
    教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第106---109頁,和圓的畫法,完成練習(xí)二十五。       
    教學(xué)目標(biāo) :
    1.進一步認(rèn)識圓,知道并理解圓的各部分名稱;了解圓的特征,理解直徑和半徑的關(guān)系;學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓,初步能按要求畫圓。
    2.在數(shù)學(xué)活動中讓學(xué)生經(jīng)歷知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程,完成知識的意義賦予,從中培養(yǎng)探究意識、發(fā)現(xiàn)能力和解決簡單實際問題的能力。
    3.體驗圓的美,享受成功的喜悅。
    教學(xué)具準(zhǔn)備:圓規(guī)、剪刀、水彩筆、白紙、直尺、一副三角尺、繩子、羊的頭飾、一元硬幣。
    教學(xué)過程 
    一、揭題
    1. 直線圖形
    師:(出示三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的平面圖)三角形、四邊形都是由線段圍成的平面圖形,線段有什么特點?
    生:線段有兩個端點,是直的,可以度量。
    師:所以我們稱三角形、四邊形是平面上的直線圖形。(板書:直線圖形)
    2.曲線圖形
    師:(出示圓的平面圖)這是我們學(xué)過的… …
    生:齊說“圓”(板書:圓)
    師:相對于線段圍成的直線圖形,圓是由曲線圍成的,所以我們稱圓是平面上的一種曲線圖形。(板書:曲線圖形)
    3.引入圓的特征討論
    師:想一想:你周圍的物體上哪里有圓?
    生:(舉例略)
    師:同學(xué)們一年級時就初步認(rèn)識過圓,現(xiàn)在都六年級了,你現(xiàn)在知道多少有關(guān)圓的知識?
    生①:圓是一種優(yōu)美的圖形,建筑設(shè)計中應(yīng)用廣泛,如:圓形花壇,圓形裝飾圖案。生②:圓形便于滾動,所以車輪都是圓的。
    生③:一張白紙經(jīng)折疊后可以剪出一個近似的圓。
    生④:(舉起自己的圓規(guī))這是圓規(guī),用它可以畫圓。
    師:車輪為什么是圓的?為什么用圓規(guī)可以畫出圓來呢?這就需要認(rèn)識圓有什么特征,下面就來學(xué)習(xí)。(板書:)
    二、新課
    1.圓的畫法
    (1)自由畫
    師:拿出自己的圓規(guī),在白紙上畫一個圓。(師板書:畫圓)
    生:獨立畫
    師:誰能說說你是怎樣畫出來的?
    生:… …(用自己的話描述)
    師:誰能用老師的教具圓規(guī)上黑板上畫圓?(讓兩名同學(xué)上黑板畫,提醒其余同學(xué)仔細(xì)觀察他們是怎樣畫的?)
    反饋①:一只手摁住圓規(guī)固定的腳,另一只手使圓規(guī)的另一只腳旋轉(zhuǎn),順利畫出圓。
    反饋②:教具圓規(guī)不好使喚,想固定的那只腳不停移動,用力過猛又使圓規(guī)兩腳的距離發(fā)生變化,無法畫出圓。
    師:為什么這位同學(xué)用圓規(guī)能輕巧地畫出圓,而另一位同學(xué)卻畫不出圓呢?
    (點撥總結(jié)出畫圓的步驟:“分開”、“固定”、“旋轉(zhuǎn)”。分別板書)
    2.認(rèn)識圓心
    師:(以黑板上學(xué)生畫的圓為例)用圓規(guī)畫圓時針尖固定的這一點(用彩色粉筆點出)叫圓心(板書“圓心”)一般用字母O來表示(標(biāo)出:O)。請同學(xué)們在自己畫的圓上點出圓心,標(biāo)出字母O。
    生:獨立完成。
    3.認(rèn)識半徑
    師:舉起你們剛才畫的圓,互相看一下,都一樣大嗎?
    生:不一樣大。
    師:為什么大的大,小的小,與什么有關(guān)?
    生:與圓規(guī)兩腳分開的大小有關(guān)。
    師:你們的意思是圓規(guī)兩腳間的距離長時,畫出的圓大,兩腳間的距離短時,畫出的圓就小。請在你的圓上畫出一條表示兩腳間距離的線段。
    生:獨立畫。
    師:(以黑板上學(xué)生畫的圓為例)請同學(xué)們仔細(xì)看,圓規(guī)的一只腳固定在圓心O,當(dāng)另一只腳旋轉(zhuǎn)到A點時,圓規(guī)兩腳間的距離是OA(畫出線段OA);當(dāng)另一只腳旋轉(zhuǎn)到B點時,兩腳間的距離是OB(再畫出線段OB)
    問:線段OA和OB相等嗎?
    生:相等。
    師:你是憑觀察得出的,那怎樣驗證呢?
    生:測量。
    師:指名上黑板測量OA與OB的長并報告測量結(jié)果。
    生:確實一樣長。
    師:在這個圓的曲線上,像A、B這樣的點可以找出多少個?
    生:無數(shù)個。
    師:表示兩腳間的距離的線段可以畫多少條?設(shè)想一下它們的長度如何?
    生:無數(shù)條且長度都相等(板書)
    師:我們剛才研究的畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離就叫做圓的半徑(板書:半徑)一般用字母r來表示。給你們剛才畫的半徑標(biāo)上r。
    師;半徑這條線段的一個端點在哪里,另一個呢?
    生:一個端點在圓心,另一個端點在圓的曲線上。(板書:圓心  圓的曲線上)
    師:那什么叫半徑呢?
    生:用自己的話說(師完成半徑定義的板書)
    師:同一個圓里,半徑有什么特點?
    生:無數(shù)條且長度都相等。
    4.認(rèn)識直徑
    師:把自己畫的圓剪下來
    生:獨立剪
    師:示范對折,打開,出現(xiàn)一條折痕,用食指摸折痕;換個方向再重復(fù)一次。
    生:在教師示范下同步進行。
    師:像這樣再重復(fù)折幾次
    生:獨立對折、打開、摸折痕。
    師:你折了好多次,可以發(fā)現(xiàn)什么?
    反饋①:每折一次出現(xiàn)一條折痕。
    追問:你折了幾次,出現(xiàn)了幾條折痕,與他不一樣的呢?像這樣的折痕在你的圓里能再折出來嗎?
    反饋②:對折后圓的兩邊能完全重合,圓被平均折成兩份。
    反饋③:每折一次出現(xiàn)一條折痕,每條折痕都是圓上的線段。
    反饋④:這些折痕相交于圓心。
    追問:你對折出幾條折痕,誰折出的折痕比他多,他說的結(jié)論正確嗎?在你的圓里,這樣的折痕可以折出多少條?這個結(jié)論正確嗎?
    反饋⑤:這些折痕都一樣長。
    追問:怎樣驗證?
    生:測量
    師:量出你圓里每條折痕的長度
    生:匯報結(jié)果。(指導(dǎo)學(xué)生說:“在我的圓里,… …”)
    師:剛才說了這樣的折痕有無數(shù)條,所以可以怎樣下結(jié)論?
    生:同一個圓里,所有的折痕長度都相等。
    師:誰能給“折痕”起個名字?
    生:直徑(板書:直徑)
    師:直徑一般用字母d來表示,在自己的圓里給折痕畫出一條直徑,標(biāo)上字母d。
    生:完成
    師:同一個圓里,直徑有多少條,長度有什么特點?
    生:略
    師:直徑這條線段,它通過了…?它的兩個端點分別在哪里?
    生:通過圓心,兩個端點都在圓的曲線上。(完成直徑定義的相應(yīng)板書)
    反饋⑥:這些折痕的長度是半徑長度的2倍或直徑的長度是半徑的2倍。
    師追問:你是怎樣得出這個結(jié)論的,說說道理。
    生①:直徑通過圓心,以圓心為界,可以把直徑分成兩條半徑。
    生②:在我的圓里,經(jīng)過測量可以驗證這個發(fā)現(xiàn),我的圓里直徑的長度都是□厘米,半徑的長度都是□厘米,所以說直徑是半徑長度的2倍。
    師:換過來說,半徑的長度就是直徑的… …。生:略師:寫出字母公式:d=2r  r=d 2 ,注意強調(diào)“同一個圓里”。
    (以上6點反饋,學(xué)生說出多少就處理多少,先說出哪一點,就先處理那一點。)
    三、鞏固
    1.第108頁“做一做”。用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑。
    2.第109頁練習(xí)二十五第3題。已知半徑長求直徑;已知直徑長求半徑。
    (此項練習(xí)放在直徑與半徑長度關(guān)系揭示后進行)
    3.學(xué)習(xí)按要求畫圓。完成第108頁“做一做”(畫半徑是3厘米的圓)。
    教師示范,引導(dǎo)學(xué)生逐步完成。
    (1)在作業(yè) 本適當(dāng)?shù)牡胤近c一個點做圓心,要考慮上、下、左、右的間距。
    (2)以圓心為起點,向右水平方向畫一條3厘米長的線段。
    (3)圓規(guī)一腳固定在圓心,另一只腳在3厘米長線段的終點處,然后繞圓心旋轉(zhuǎn)。
    (4)標(biāo)出字母o、r、d。
    4.第109頁練習(xí)二十五第2題。為什么車輪都要做成圓的,車軸裝在哪里?
    與圓的特征有關(guān)。因為圓曲線上的每一點到圓心的距離相等,車軸裝在圓心,車軸到地面的距離永遠(yuǎn)是半徑,這樣車輪行駛平穩(wěn)。(配圖:如果車輪在水平的路面上行駛,車輪運行時車軸移動形成的直線(軌跡)與地面平行)
    5.閱讀第109頁第5題,獨立填書。
    想:怎樣測量1元硬幣的直徑?
    讓學(xué)生在實物投影上邊演示邊說。

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