北師大版6年級數學第11冊第1單元教案(精選5篇)
北師大版6年級數學第11冊第1單元教案 篇1
【教學內容】
義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。
【教學目標】
1、認識圓的周長,能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。
2、在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系,理解圓周率的意義用圓周長的計算方法。
3、能正確地計算圓的周長,能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。
【教學重、難點】
1、探索發現圓的周長與直徑的關系;
2、運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。 【教具、學具準備】
1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。
2、課件1:阿凡提與國王比賽a、b
課件2:圓的周長與直徑的商的關系
課件3:祖沖之有關資料
【教學設計】
教 學 過 程 教 學 過 程 說 明
一、創設情境
師:同學們喜歡童話故事嗎?今天,老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多次受到阿凡提的捉弄,非常惱火。有一天,他又想出了一個新招,想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑,并且規定小花驢沿著圓形路線跑,小黑驢沿著正方形路線跑。(課件出示小花驢和小黑驢賽跑)
50米
師:同學們看,比賽開始了—— 緊張的比賽結束了。今天的比賽誰獲勝了?
生:國王的小花驢獲得了勝利
師:可是,對于這場比賽小黑驢覺得很委屈,阿凡提也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎?
師:說說你是怎么想的?
生:他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。
師:那到底他們的路程是不是一樣長呢?你們有什么好辦法來判斷一下呢?
生:量一量就知道了,
師:誰能說說正方形的周長和什么有關系,有怎樣的關系?
生:正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,
師:也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以 知道正方形的周長,是嗎?那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢 ?
師:有的同學反映可真快,對!這就是圓的周長,這也是我們這節課要研究的內容。(板書課題)誰能說一說什么叫圓的周長?同桌可以交流一下。
得出:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。
二 自主合作,探究新知
。1)發現測量圓的周長的不同方法
師:下面請同學們把準備的圓拿出來,那“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:好,想一想圓的周長怎樣測量?(給學生獨立思考的時間)
師:把你的好方法在小組內交流一下。
。ㄉ吓_交流測量的方法)
生:我們的方法是用線繞圓一周,然后量出線的長度就是圓的周長,
生:我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。
生:我們把圓沿著尺子滾動一周,這一周的距離就是圓的周長,
生:我們小組還有不同的方法,我們是用線量出圓周長的一半在乘以2,就可以求出圓的周長。
師板:線繞、滾動、拉直 化曲為直
(2)探究發現圓周率和圓的計算公式
師:我們同學真是太棒了,在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少?
生:不行,圓太大了,測量不出來!
師:哦,太大了不容易測量。那大家看,老師畫一個小圓,你能不能幫老師測量出來它的周長?
生:有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來
師: 那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎?
師:我們知道正方形的周長和邊長有關系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關系呢?
生:圓的周長和圓的直徑有關系,直徑越長圓越大,所以周長也就越大,
師:有道理!那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關系?
生:周長是直徑的2倍, 生:他們一樣長, 生:我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,(4倍)(3.5倍)
師:大家猜得可真起勁呀!那到底圓的周長和直徑有什么關系呢?怎么才能知道?
生:動手量一量,算一算,
師:說的真好,這可是解決問題的好辦法——動手做來驗證一下。同學們想試試嗎?每組拿出大小不同的三個圓,你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求:1、小組同學作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格里。3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
3、可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。
師:好,現在我們來交流一下你們的實驗結果。
生:實物展臺交流。
師:大家仔細觀察分析,看能發現什么?
圓的周長
。ɡ迕祝 圓的直徑
。ɡ迕祝 周長與直徑的商
。ūA魞晌恍担
生:我發現了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的商都是三點幾。
生:所有圓的周長都是直徑的3倍多一些,
師:看來大家的發現都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣的規律?(課件直觀展示三倍多一點)
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數,!你們的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合,
師:人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)
師:關于圓周率,大家都知道什么?你說,
生:我知道我國古代有個數學家較祖沖之好象和圓周率有關系,
師:老師也收集了一些有關的資料,大家想看嗎?
看屏幕,這就是祖沖之,(課件介紹祖沖之 )
師:我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率(板書:c÷d=π)你能通過圓的直徑求它的周長嗎?用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎?
生回答、師板書:c÷d=π → c=πd → c÷π=d
d=2r → c=2πr → c÷2π=r
三 拓展練習,實踐應用
(1)計算跑道的周長。
師:(課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長(即圓的直徑)50米)現在我們知道了這個圓形跑道的直徑,請同學們利用公式快速算一算,這兩個跑道的周長是多少?看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平?(學生開始計算,知道比賽不公平)
(2)判斷。
(3)鞏固練習:
a、1.判斷并說明理由: π = 3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確的是: ( )
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
b、做p12下面t1:填表
t2:教師指名讀題后,可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什么?注意算式與單位。
四 拓展練習課后延伸
師:阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題,非常高興?墒牵蓯旱膰蹶幹\沒有得逞,心里很不服氣,他又冥思苦想出了個新花招,設計出了新型跑道,要和阿凡提再展開一場比賽
同學們想不想看看新跑道是什么樣子
師:(課件出示新跑道)國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了,心里真是樂開了花,心想,阿凡提呀,聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候,我繞里面的小圈跑8字,不知要比你外面的大圈近多少路程,這個第一肯定是我的了。
師:請同學們課后去研究。
五、板書設計
圓的周長
圓的周長÷直徑=圓周率
c÷d=π → c=πd → c÷π=d
d=2r → c=2πr → c÷2π=r
通過觀看課件中的有趣情景,激起學生探究圓的周長的欲望。
將正方形的周長與邊長的關系作為探究圓的周長的生長點。
體驗測量圓的周長的各種方法,感受化曲為直的思想。
通過大膽猜測,培養發散思維。
通過小組合作探究、自由討論,以及各種操作活動,培養學生的合作意識與探究精神。
培養嚴謹的態度。
讓學生為我國古代的杰出數學成就而自豪
總結圓的周長與直徑的關系,并上升到符號層次來認識,把握更牢固。
及時應用,使學生感受圓的周長的作用。
基礎性練習,使學生進一步鞏固圓的周長與直徑關系的認識。
對引入問題的進一步拓展,給學生留下了關于圓的周長的懸念,激起他們深入探究的欲望。
【教學反思】
這一節課,通過巧設疑,激起學生學習的興趣。經過一翻探索、實驗,學生在實踐操作的過程中真正的領會了圓的周長的意義,知道圓周長與直徑之間的關系。
學生能大膽猜想,小心求證。用科學的態度學習。
北師大版6年級數學第11冊第1單元教案 篇2
【教學內容】
北師大版小學數學第十一冊第一單元p16——18 “圓的面積”
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題!窘叹邷蕚洹
投影儀,cai課件,等分好的圓形紙片。
【學具準備】等分好的圓形紙片。
【教學設計】
教 學 過 程教 學 過程 說 明
一、創設情境。提出問題
。ㄍ队俺鍪緋16中草坪噴水插圖)
師:請同學們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發現數學知識嗎?
學生觀察并討論,然后指名回答。
生1:我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2:對,這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,也就是5米;周長也就是噴水所走過的路線;
生3:我補充一點,這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師:同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師:說得很好,今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師:請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
。ㄗ屚瑢W們充分發揮自己感官,估計草坪面積大小)
------
2、用數方格的方法求圓面積大小
、偻队俺鍪緋16方格圖,讓同學們看懂圖意后估算圓的面積,學生可以討論交流。
、谥该鞣答伖浪憬Y果,并說明估算方法及依據。
生1、我是根據圓里面的正方形來估計的,外面
方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間;
生2:我是用數方格的 方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個圓形的面積約有80平方米;
生3:還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,面積就是2r×2r=4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形,三角形的直角邊長為r,則一個三角形的面積是r×r÷2=1/2 r2,;那么四個三角形的面積即是4×1/2 r2=2 r2,那么圓形面積大約為3 r2,
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?
。▽W生回答,教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個什
么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系?(同學們開始操作,教師巡視)
生:我拼成的圖形接近一個平行四邊形,平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師:說得很好,大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢?
生:我拼成的圖形更接近于長方形,這個長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。
。▽W生在說的同時教師注意板書)
師:現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形,哪個更接近長方形呢?
生:等分為32份的更接近長方形。
師:大家想象一下,如果把一個圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近什么圖形呢?
生:等分的份數越多,就越接近長方形。
師:下面請大家觀察黑板上的板書,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。(生說,教師板書)
生1:因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
生2:因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
師:用字母怎么表示圓面積公式呢?
生:s=∏•r•r
生:還可以寫作s=∏•r2
師:這說明求圓的面積只需要知道半徑即可,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師:現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可
以澆灌多大面積的農田。
(學生獨立解答,知名回答)
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、p18,no•1
學生獨立解答,集體訂正的時候要求學生說出每一步
計算過程和依據。
2、p18,no•2
讓學生理解題意后,鼓勵學生在頭腦中想象,猜一猜
結果,然后在地上畫一個半徑是1米的圓,讓學生看看,并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候,可以讓學生先估計再算一算。
五、小結
師:誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。
由生活中地一個實際問題
引入新知。
激發學生學習的興趣,讓學生根據已有的知識經驗認識噴水頭澆灌農田中蘊藏的數學問題,體會計算圓面積的必要性,并引發研究院面極地興趣,為學習新知打下基礎。
讓學生通過觀察、猜想、估計、思考、理解數方格求圓的大小,使學生進一步體會面積度量的含義,感受“化曲為直”的思想,同時培養了學生的估算意識。
讓學生在估算中,體驗學習數學的樂趣,培養學生的創新意識。
在探索圓面積計算公式的過程中,再一次體現了“化曲為直”的思想,即把圓進行分割,學生在剪拼過程中,從已有的知識經驗慢慢找到解決圓面積計算公式的方法,激發學生的求知欲望。
在這一環節中重視學生的實際操作活動。
回顧了最初的實際問題,鼓勵學生直接運用面積計算公式盡興計算,解決實際問題。
【教學反思】
求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場景
引入,使學生理解了推導圓面積公式的必要性,激發了學生的求知欲望,調動了學生的積極性,使全體學生積極參與到數學學習活動中來。在強烈的求知欲望驅使下,學生憑借已有的生活經驗和知識經驗,發揮自己地想象,從估計到公式的推導;從數方格到剪拼成學過地平面圖形;從已有地平行四邊形、長方形面積公式推導出圓面積公式等等這一系列活動引導學生參與并討論從而形成結論。教學中教師還特別強調學生估算意識的培養和由舊知引入新知的過渡。
首先在讓學生估一估圓的面積活動中,通過圓的面積與
圓內接正方形和圓外切正方形面積的比較,既估計了圓面積的大小范圍,又再一次滲透了正多邊形逼近圓的方法。然后教學中讓學生把圓進行分割,再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形,如果分割的份數越多,拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形,由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。
北師大版6年級數學第11冊第1單元教案 篇3
第 一 單元 第1課時
課 題
圓的認識(二)
教
學
目
標
1、鞏固圓的認識。
2會用圓規畫圓。
3、正確解答相關習題。
教
材
分
析
重點
正確解答相關習題。
難點
圓的知識的鞏固和提高及空間觀念的發展。
教具
教學圓規
電化教具
課件
教學過程:
一、溫馨回憶:
1、我們認識了圓,這節課先來個溫馨回憶,我們都學了哪些知識?
2、讓學生自由發言,師歸納板書出來。
圓的畫法
圓的半徑和直徑以及他們的關系
圓在生活中的應用以及優越性
圓的對稱性
利用圓設計美麗圖案
二、我們認識了圓,還要會應用我們學習的知識解決問題
教案 height=259 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案
教案 height=173 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案
教案 height=360 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案
六、作業
1、教材第7---8頁練一練
2、試用我們學過的圖形設計一幅漂亮的圖案
板
書
設
計
圓的認識(二)
。1) 圓的畫法 定長(r)定點(o) 圓規
。2) 圓的半徑和直徑以及他們的關系 在同圓或等圓中 無數條
d=2r r= 教案 height=41 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案
(3)圓在生活中的應用以及優越性
(4)圓的對稱性 無數條 每條直徑都是
。5)利用圓設計美麗圖案
教
學
后
記
鞏固畫圓的知識。
北師大版6年級數學第11冊第1單元教案 篇4
課 題
圓的認識(一)
教
學
目
標
結合具體的情境,體驗數學與日常生活密切相關,能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。
教
材
分
析
重點
圓的特征的進一步體會
難點
用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。(找到解決問題的突破點:研究各圖形中心點的運動軌跡)
教具
紙片(圓形,方形,橢圓形)
電化教具
動畫課件
教學過程:
一、知識回顧
1、用你自己的話說說什么樣的圖形是圓?
2、按下列要求畫圓:(在平面上固定一個點a)
。1) 以點a為圓心畫一個圓;
(2) 畫一個圓,使所畫的圓經過這個點a;
。3) 畫一個圓,使a點為圓心,半徑為2厘米。
3、舉出生活中看到圓的例子。(從車輪是圓形的引入新課)
二、新課探究
1、問題:車輪為什么做成圓形的?
2、小組討論探究策略(引導學生想做成圓形有什么好處,如果做成正方形,三角形,橢圓形又會是什么情況?找到解決問題的關鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同)
3、學生動手探究(用準備好的紙片試一試),把各種圖形的中心點的運動軌跡想辦法描出來。
4、小組內討論交流,準備好發言,在全班交流
由于圓上的各點到中心點(圓心)的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣坐在車上的人或放在車內的物就很平穩;而正方形、橢圓形等由于上面的點到中心點的距離不一樣,這樣在運動中,中心點運動的線路就不是一條直線,如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。
三、觀看動畫,進一步體會車輪為什么做成圓形的。
本質:圓上的各點到中心點的距離都相等,而其它圖形不具有這個特點。
四、拓展應用
教案 height=179 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案
要重視讓學生動手寫的練習?上茸屢恍⿲W生說,其他人補充。
五、課后延伸
用心發現生活中的圓,嘗試用學過的知識解釋。
進一步體會圓的特征
要使學生明白回答這樣一個問題應從哪方面入手,最基本的一個方法就是探究車輪做成圓會是什么情況,做成其它形狀又是什么情況,這兩種情況進行比較就能得出結論了。
觀看動畫,進一步加深印象。
學以致用,體驗成功。
板
書
設
計
圓的認識(一)
車輪為什么做成圓形的?
圓 形:各點到中心點距離相等-------中心點運動成一條直線---------平穩
正方形:各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩
橢圓形:各點到中心點距離不相等-------中心點運動不是一條直線---------不平穩
教
學
后
記
結合具體的情境,體驗數學與日常生活密切相關,能用圓的知識
來解釋生活中的簡單現象。學生掌握得較好,能體會和解釋這些與圓有關的現象。
北師大版6年級數學第11冊第1單元教案 篇5
第 一單元 第3課時
課 題
圓的認識(二)
教
學
目
標
1、通過折紙活動,探索并發現圓是軸對稱圖形,理解同一個圓里半徑和直徑的關系
2、進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。
3、在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動,發展空間觀念。
教
材
分
析
重點
理解同一個圓的半徑都相等,同一個圓里半徑和直徑的關系,并體會圓的對稱性。
難點
在折紙的過程中體會圓的特征
教具
教學圓規
電化教具
課件
一、 教案 height=4 alt=北師大版6年級數學第11冊第1單元(圓的認識2)教案 創設情境:
亮亮借助光盤畫了一個圓,剪出了一個圓紙片,這個圓的圓心在哪里呢?他很快找出來了。你有辦法找出來嗎?
二、探索活動:
1、引導學生開展折紙活動,找到圓心。
。1)自己動手找到圓心。
。2)匯報交流找圓心的過程,并說出這樣做的想法。
2、通過折紙你發現了什么?理解圓的對稱性。
。1)欣賞美麗的軸對稱圖形。
(2)再折紙,體會圓的軸對稱性,畫出圓的對稱軸。
。3)圓有無數條對稱軸。對稱軸是直徑所在的直線。
3、通過折紙你還發現了什么?理解同一個圓里直徑和半徑的關系。
。1)邊折紙邊觀察思考同一個圓里的半徑有什么特點?
。2)邊折紙邊觀察思考,同一圓里的直徑與半徑有什么關系?
。3)引導學生用字母表示一個圓的直徑與半徑的關系。
三、課堂練習。
1、讓學生獨立完成“試一試”做完后交流匯報。
2、完成“練一練”進一步鞏固圓的半徑與直徑的關系。
3、完成“填一填”
讓學生獨立觀察思考并試著填一填,有困難的向老師或同桌請教。
匯報交流,說答題根據。
4、完成書后第3題。
四、課堂小結。
引導學生小結本節內容。
學生利用經驗很容易找到圓心,如果讓學生說一說為什么“對折再對折”就可以找到圓心學生很難說清楚。教學中通過折紙觀察思考,找到答案。交流匯報,從中進一步理解圓的軸對稱,一個圓的半徑都相等。
“欣賞美麗的對稱圖形”引導學生對以學過的軸對稱圖形進行整理,進一步理解軸對稱圖形的特征,在對比中發現這些軸對稱圖形的不同特點,從而突出圓具有很好的軸對稱性。
多次折紙的過程中探索,發現,驗證。操作中體會交流,體會圓的特征,發展空間觀念。
個別學生做“試一試”的題目會有困難,注意個別指導。
板
書
設
計
圓的認識(二)
我們的發現
同一個圓里所有的半徑都相等
同一個圓里 d=2r 或r=1/2d
圓有無數條對稱軸,對稱軸是直徑所在的直線
教
學
后
記
學生利用經驗很容易找到圓心,如果讓學生說一說為什么“對折再對折”就可以找到圓心學生很難說清楚。教學中通過折紙觀察思考,找到答案。交流匯報,從中進一步理解圓的軸對稱,一個圓的半徑都相等。