北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄(精選15篇)
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇1
一、創設情境,引入新課。
1、課前談話
師:中國古代有許多聰穎機靈的少年兒童,曹沖就是其中的一位。“曹沖稱象”的故事你們熟悉嗎?誰愿意給大家講一講。(指名一位學生介紹故事簡介)
師:老師有個問題不明白,本來想知道大象的重量,曹沖為什么要稱那些石頭?
生:石頭的重量和大象的重量相等。
師:你們說的這點很關鍵,必須保證石頭和大象重量相等,這樣稱出的石頭重量就是大象的重量。但是曹沖為什么不直接稱大象呢?
生:因為大象太重,不能直接用秤稱出來。
師:是啊,當時條件下,無法直接稱出大象的重量,所以曹沖才想出用石頭代替大象的方法。其實這也是我們數學學習中經常要用到的“轉化”的方法,也就是當我們遇到新問題,不能直接解決時,可以把它轉化成已有的知識和方法來解決的問題。
2、復習鋪墊
師:現在請同學們回憶一下平行四邊形的面積公式推導我們是把它轉化成什么圖形來計算的?
生:是把平行四邊形轉化成長方形來計算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來,平移到另一邊,這樣就拼成了一個長方形。
師:那么轉化后的長方形的長與寬和平行四邊形有什么關系?
生:長方形的長相當于平行四邊形的底,寬相當于平行四邊形的高。
師:棒極了!請同學們看大屏幕。(展示平行四邊形轉化成長方形的過程。)那大家還記不記得三角形、梯形它們是怎樣轉化的?(課件演示三角形、梯形轉化成平行四邊形的過程。)
師:通過這些圖形的轉化,你發現了什么?
生: 把圖形轉化成我們學過的圖形。
師:嗯,不錯,是運用了轉化的方法,看來這是個不錯的方法,幫了我們很多忙!
3、創設生活情境
師:現在請同學們看大屏幕。請大家認真觀察這幅圖,說說從圖中你發現的數學知識。(多媒體展示教材第16頁上主題圖。)
生1:我發現了噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。生2:噴射的水的距離相當于圓半徑,也就是5米。生3:周長也就是噴水所走過的路線。生4:我補充一點,噴水頭相當于這個圓的圓心。
師:大家的發現真多,那么你們說說這個圓形的面積指的是那部分?
生:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師:也就是說圓所圍成的平面的大小是圓的面積。(課件出示)那發現了這么多數學知識,你想提什么問題嗎?
生1:這個噴水頭轉動一周的周長是多少?生2:所噴灑的草坪面積是多少?也就是這個圓的面積是多少?
4、導入新課
師:我們已知道圓的面積是圓所圍成平面的大小,那怎樣計算圓的面積呢?這就是我們今天要學習的內容。(板書課題)
二、引導探究,獲取新知。
1、估計圓的面積大小。(多媒體出示教材第16頁“估一估”:半徑是5米的圓的面積是多少?)師:請同學們認真看題目,與同桌說說你是如何估算的?
生1:我是這樣估計的,這個圓的面積比圓外的大正方形的面積小,而比圓內的小正方形的面積大,大正方形的面積是100平方米,小正方形的面積是50平方米,那么這個圓的面積大約在50~100平方米之間。生2:我先算了四分之一個大正方形的面積是25平方米,而圓外角落里的面積約為5平方米,那么四分之一個圓的面積約是20平方米,整個圓的面積大約就是80平方米。
師:哦,你把范圍縮小了,估得真不錯!
生:我是這樣估算的,我先算了圓外四個角落的面積約為20平方米,用大正方形的面積100平方米減去20平方米等于80平方米。所以我估計這個圓的面積也是80平方米。
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果。如果我們遇到更大的圓,比操場還大的,那還能用這種方法嗎?有什么更好的方法嗎?
生1:如果知道圓的面積計算公式就好了。生2:我想能不能把圓也轉化成我們學過的圖形來計算。
師:對了,最直接最方便的就是用圓的面積計算公式來算。剛才懷洋同學說得很好!想把圓轉化成我們學過的圖形來計算,真不賴!接下來我們一起來探索圓的面積計算公式是怎樣的?
2、探索圓的面積計算公式
(1)動手操作
師:那么大家想把圓轉化成什么圖形呢?請拿出你們課前準備好的圓,和小組里的同學剪一剪,拼一拼。看看能拼成什么圖形?
(2)指名匯報,實圖展示。
師:通過剛才同學們的相互協作,相信你們一定取得了不小的成果。下面請小組派代表上臺來展示一下所拼成的圖形。
生1:我們組把圓平均分成8份,拼成了個類似平行四邊形的圖形。生2:我們組是把圓平均分成16份,也拼成了個類似平行四邊形的
圖形。
師:現在請同學們觀察一下,剪成8份和16份所拼成的圖形有什么變化?
生:分成16份的拼成的圖形更像平行四邊形。
(3)操作反思
師:你們有什么發現?
生:要想拼成的圖形更接近于平行四邊形,可以把圓分的份數再多一些。
師:也就是說如果我們繼續分下去,分成32份、64份,那么拼成的圖形就越接近于平行四邊形。現在我們讓電腦來幫忙繼續分下去,看看是不是像我們想的那樣。
生:我發現了當把圓分成64份時拼成的圖形完全可以算是個長方形了。
師:你觀察得真細致!那我們完全可以大膽猜測,如果我們繼續分下去,拼成的圖形就越接近于長方形了。通過剪拼,我們發現,圓曲線的邊展開了,分的份數越多,展開來圓的邊就越直。這就是化曲為直的方法。
師:你們還有別的拼法嗎?
生1:我們小組把圓平均分成了16份,不過是把圓轉化成了類似于三角形的圖形。
生2:我們小組也是把圓平均分成了16份,拼成的是個近似于梯形的圖形。
師:真不錯!你們想到的方法真多!可以把圓轉化成平行四邊形、長方形,也可以轉化成三角形、梯形。那我們今天就來探索把圓轉化成平行四邊形或長方形來推導它的面積公式。
(4)思考討論,觀察匯報(課件呈現問題并討論)
師:圓與轉化成的長方形或平行四邊形之間有怎樣的關系?
生:通過剛才的動手剪拼,我認為把圓轉化成長方形或平行四邊形,它的形狀變了,面積沒變。其它小組的同學也是一樣的看法嗎?
生1:我還想補充一點,它的周長也變了。生2:圓的面積和長方形的面積相等。
生3:拼成的長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑。(多指名幾位同學回答,讓展示圖的同學上臺拿著圖邊指邊說, 最后師課件演示)
師:你們能否用長方形的面積公式推導出圓的面積公式,并說說你的理由。
生:因為長方形的長相當于圓的周長的一半,寬相當于半徑,根據長方形的面積等于長乘寬,我可以得出,圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。
師:你們聽明白了嗎?再請幾位同學來說說。
生:把圓轉化成長方形,面積是相等的,長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于半徑,所以圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。(圓周長的一半用字母表示,面積也用字母表示)
師:說得真好!老師也聽明白了。(教師根據學生匯報有序地整理板書。)
板書: 長方形的面積 = 長 × 寬
↓ ↓ ↓
圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑
s = πr(c/2) × r
= πr2
(5)小結
師: 現在要求圓的面積是不是很簡單了,知道什么條件就可以求出? 生:半徑。
師:那我們就利用這個公式回過頭來算算剛才這個噴水頭轉動一周所噴灑的圓形草地的面積是多少?誰愿意上臺來做做?(指名板演,講評時說清算法。重點指出求圓面積只需要知道半徑即可。)現在請大家來看看這段話,你能把它補充完整嗎?(課件呈現問題和答案)
今天學習了《圓的面積》,我知道了把一個圓平均分成若干份,可以拼成一個近似的長方形,長方形的長相當于圓的( ),寬相當于圓的( ),因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積公式表示為( )。
三、練習應用,鞏固新知。
師:現在,你們想不想利用剛剛學到的知識解決一些實際問題呢?有信心嗎?
1“試一試”第一題指名板演,講評時說清算法。2“試一試”第二、三題
師:觀察一下,這題和第1題有什么不一樣的?誰愿意上臺來做?
(集體講評,請板演的同學說說如何算的?)
生1:圖中只給出了直徑,要求圓的面積首先得知道半徑,所以我先求出圓的半徑等于0.1分米,再根據圓的面積等于圓周率乘半徑的平方求出圓的面積。生2:第三題已知周長,我也是先求半徑。根據圓周長等于圓周率乘半徑乘2,算出半徑等于周長除以圓周率再除以2等于1米,再根據圓面積等于圓周率乘半徑的平方等于3.14乘1的平方求出面積。
四、全課總結。
師:短短的40分鐘很快就過去了,通過這節課的學習,你有什么收獲?有什么不明白的地方?
生1:我知道了圓的面積公式。生2:我知道了怎樣求圓的面積。生3:我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4:原來是把圓轉化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5:我的收獲是當我們碰到不能解決的問題時,可以把它轉化成學過的知識來解決。
師:大家的收獲真不少!我們不僅學會了求圓的面積,而且運用轉化的方法推導出了圓的面積公式,這是同學們的第一個了不起;另外,我們能從生活中發現數學問題并應用所學知識解決問題,這是第二個了不起!老師希望你們繼續留心觀察我們的生活,從生活中發現數學問題并想辦法取解決它。
五、布置作業:教材p19練一練第1~5題。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇2
我說課的內容是九年義務教育小學數學六年級《圓的面積》。
一、教材分析
《圓的面積》是義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊第四單元內容。圓是小學階段最后的一個平面圖形,學生從學習直線圖形的認識,到學習曲線圖形的認識,不論是學習內容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究,使學生認識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面,而且從空間觀念來說,進入了一個新的領域。因此,通過對圓有關知識學習,不僅加深學生對周圍事物的理解,激發學習數學的興趣,也為以后學習圓柱,圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。
二、學情分析
本節課的教學對象為高年級的學生,基本掌握轉化的思想及方法,已經學習了圓的認識和圓的周長的知識基礎,而且信息技術掌握較好,可以根據自己的實際情況、知識水平和自己的需要,利用網絡選擇不同的學習內容和練習內容進行自主學習和評測。
三、教學理念
本節課確定教學目標,精心設計教學過程,并充分利用網絡課件和相關的網絡資源,以問題為導向,鼓勵學生自主探索,合作探究,通過網絡獲得豐富知識,使學生在學習知識掌握學習方法,同時獲得良好的情感體驗。充分體現教師是學習活動的指導者、合作者和支持者。
四、學習目標
(1)知識技能目標:
學生通過觀察、操作、分析和討論,找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯系,從而推導出圓的面積公式。能夠利用公式進行簡單的面積計算。
(2)過程與方法目標:
在網絡環境下的課堂教學中滲透轉化思想,初步了解極限思想,利用網絡獲取知識并自我消化理解,在理解的基礎上掌握圓的面積計算方法,同時進一步應用知識解決生活中遇到的實際問題。
(3)情感、態度與價值觀目標:
培養學生合作觀念,在合作學習的過程中,樹立團隊合作精神,獲得良好的.情感體驗。
五、教學重點
圓面積公式的推導和應用。
六、教學難點
1、學生通過自己的觀察、操作,找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯系。
2、用不同的方法推導出圓的面積公式
七、選擇教法,突出主導
在本節課中,我運用網絡教學形態,采取“探究——合作”的教學模式,是激發學生展示個性,積極參與,主動求知的一種行之有效的教學方法。
八、指導學法,自主探索
本課我在學生學法指導上的創新是按照小學生的認知規律“具體感知——形成表象——進行抽象”的過程,讓學生通過自己觀察、操作、歸納、反思等一系列數學活動,自主探索學習。
九、學習環境選擇與學習資源設計
本課是在網絡教室進行教學的,為此我設計了網站形式的學習資源。(課件出示)
第一板塊,教學相關,其中包括學習任務、實踐探索、例題學習、基礎練習等七個內容。
第二板塊,相關連接。連接的是本單元全部學習內容,包括圓的認識、圓的周長等六個內容,這些內容可以幫助個別學生遇到困難時,回顧以前所學知識,理解新課內容。
第三板塊是網絡天地。為學生提供課外知識領域。
第四板塊是幾何立交橋,為學生展示小學階段由平面圖形,擴展到立體幾何的重點,難點學習資源。
第五板塊是媒體資源,將實際生活中問題以錄像資料形式展現給學生,引導學生將所學知識與現實生活聯系起來。
第六板塊是論壇。
第七板塊是課程資源。 第八板塊是奧賽專欄。
第九板塊是學生天地。 第十板塊是精品網址。
根據教學內容和教學目標的三個維度,從學生的認知規律和新課程改革的要求出發,本節課選擇網絡教室環境下教學,目的是為了學生創設自主探索合作交流的學習平臺,這樣的學習方式,使學生成為真正的學習主人。
十、教學流程
教學環節:
一、創設情境、明確問題。
導入新課 圓的面積是在圓的周長的基礎上進行教學的,周長和面積是圓的兩個基本概念,學生必須明確區分。首先利用課件演示畫圓,讓學生直觀感知,畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次,演示填充顏色,并分離,讓學生給它們分別起個名字,紅色封閉的曲線長度是圓的周長,藍色的是曲線圍成的圓面,它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別,并結合學生親身體驗,讓學生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長,進一步理解概念的內涵,從而順利揭題《圓的面積》。
明確了概念,認識圓的面積之后,自然是想到該如何計算圖的面積?公式是什么?怎么發現和推導圓的面積公式?這些都是擺在學生面前的一系列現實的問題。此時的學生可能一片茫然,教師要鼓勵學生大膽的猜測,設想,說出他們預設的方案?你打算怎樣計算圓的面積?以前我們學過哪幾種平面圖形的面積? 想一想,我們用什么方法推導出平行四邊形、三角形、梯形面積公式的?
質疑:圓的面積公式能不能也用分割拼擺的法把圓轉化成學過的圖形推導出來呢?
學生活動:學生觀察課件演示,動手操作明確本節課學習目標。
學生細致觀察畫面,結合動畫,完整說出平行四邊形,三角形、梯形面積計算公式推導過程。
媒體應用意圖:直觀課件演示,幫助學生回顧以前學過的知識,明確轉化的思想。
二、獨立探究、合作學習
今天這堂課我們繼續運用轉化的方法推導出圓的面積計算公式,平行四邊形、三角形、梯形推導過程都是把未知的圖形轉化成我們熟悉的圖形。那圓的面積怎樣計算呢?能不能把圓也轉化成我們學過的圖形呢?請大家大膽猜想!
組織學生以小組為單位互相配合,動手剪一剪,拼一拼,看看能不能拼成我們猜想的這些圖形。注意可以沿著學具平均分好的半徑去驗證。
由于實踐的條件所限,學生只能將圓剪成8份,實踐活動不僅精確度不夠,展示也不清楚,轉化后的圖形與學生預想的基本圖形有很大差異。無法比較拼成的圖形的長、寬與圓的周長、半徑有什么關系?如果動手剪成16份等,會占用較多的課堂時間,而且實踐很難成功。
利用網絡提供的豐富生動的課件資源,可以彌補學習資源的不足,將圓分別分割成16份、32等份,分割的份數越多,拼得圖形就越接近學生預想的圖形,從而得出等分的份數愈多,拼成的圖形就愈像,就愈接近,完成另一個重要數學思想—極限思想的滲透。動手操作,自主探索新知能夠彌補常規教學不足,提高教與學的效率。
學生利用網絡提供的知識,帶著問題獨立思考并從網絡上獲取知識。查找,獨立研究獲得知識。邊看邊思考下面的問題:
①拼前是什么圖形,拼后近似什么圖形?
②拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關系?
③拼后圖形的長相當于圓的哪部分,寬相當于圓的哪部分?
教師活動:運用網絡平臺,構建五個小隊,聯機討論。
教師檢查學生自學情況,教師指導學生運用電腦動畫,驗證并匯報自己所學的知識。
通過網絡學習你們都知道了什么?誰能夠結合動畫具體地演示一下圓的面積計算公式是怎么樣推導的。
同組互相討論。把討論的結果匯報一下。聯機討論,互相解決不懂的問題。
=π
×r×
r =πr2
小組合作,證明自己發現的知識并運用動畫來驗證結果。我們把圓轉化成了近似的長方形,根據長方形的面積公式推導出圓的面積公式:S=π×r×r =πr2學生獨立完成
媒體應用意圖:為學生提供更廣闊的交流平臺。
直觀課件演示,使學生更加明確圓的面積的推倒過程。
三、解決問題、深化理解。
教師和學生共同就剛才討論的問題和在論壇中學生提出的一些問題進行探討,交流。通過問題的解決加深學生對知識的理解,并進行例題的共同學習。課件出示例3,師問:這道題求什么?給出了什么樣的條件,應該怎么樣計算?學生熟練運用計算器,完成基礎練習,互相協作,訂正反饋。教師在利用網絡,出示兩組基本練習題和一組變式練習題,鞏固學生對基本概念的理解。
媒體應用意圖:人機活動的方式,為學生提供充分從事數學活動的機會,并關注學生的情感體驗。
四、總結檢測,形成技能
匯報交流后出示例題,讓學生嘗試解決練習。教學的整合點是為了鞏固已學知識,利用教學版塊中的過關測試,引導學生熟練掌握圓的面積計算方法。根據教材特點,我針對不同層次學生不僅設計練習題,而且又提出難易不同的問題,我主要分為三個梯度。
一、基礎知識為學生提供的是計算圓的面積問題。(圖片)
二、綜合知識包括圓的面積填空、判斷、選擇計算題。(圖片)
三、拓展練習。(圖片)設計生活中測石塊體積的具體情景,學生也可以點擊媒體資源提供的生活實際的視頻資料。
(視頻)【讓學生根據自己所學情況,點擊教學相關的過關測試,自主選擇試題,由軟件來判斷學生解答的正確與否,根據學生的正確情況給予繼續或重新練習】。練習中,教師利用屏幕監控和巡視,(視頻)【了解學生的實際情況,發揮教師的主導作用,及時有針對性的進行輔導。】這樣避免了常規課堂只重視結果現象,讓每個學生都有收獲,從而避免了重知識輕運用的現象,更多關注學生個體差異和學生應用知識解決實際問題的能力,關注了學生情感體驗,確實讓新課改走進了課堂,落實到常規教學中,達到了非常好的效果。
教學反思:
這節課將信息技術有機地融合于數學的教學過程之中,實現了既能發揮教師主導作用又能充分體現學生主體地位的以“自主、探究、合作”為特征的教與學方式, 從而把學生的主動性、創造性較充分地調動起來,使傳統的以教師為中心的課堂教學結構發生根本性變革。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇3
教學目標:
1、引導學生推導出圓面積的計算公式,能運用公式靈活的計算,已知圓的半徑、直徑,求圓的面積。
2、在圓面積公式的推導過程中,通過猜測、觀察、對比、發現、嘗試等數學方法,探索圓面積的計算公式,培養學生遷移、分析、合作和創新的能力,發展學生的空間觀念。
3、使學生感受圓的面積的奧秘,培養學生學習數學的興趣,并將所學知識運用于生活實際。
教學過程:
一 、創設情境,導入新課。
課件演示:在草地的一個木樁上拴著一只羊,想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里?
師:現在你想提什么數學問題?——揭示課題:圓的面積
二、探索合作,推導公式。
1、認識圓的面積
師出示一個圓片:圓的面積在哪里?請同學們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說什么?
出示結語:圓所占平面的大小叫做圓的面積
[設計意圖:通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上,概括出圓面積的意義。]
1、 估算圓的面積
師:圓的面積有多大呢?我們先來估計一下吧.如圖所示:以這個圓的半徑r為邊畫一個小正方形。
提問:小正方形的面積怎樣表示?(板書:r2)大正方形的面積又怎樣表示?如果用r來表示大正方形的面積又如何表示?(4 r2)那么,認真觀察一下,與大正方形比,圓的面積與大正方形有什么關系?(老師把學生答案寫在黑板上。)
師:很顯然,這個圓的面積小于<4 r2.這個估計只能是個大概,要準確地求出圓的面積,還必須找到科學的方法。
[設計意圖:巧設估算圓的面積這個環節 ,使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象, 讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]
3、積極動腦,討論推導方法
回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的? ——引導轉化
[設計意圖:創設問題情境,啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數學思想方法。]
4、 小組合作,推導公式
師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼,試試看!哪怕是近似的圖形也可以。小組討論,設計方案。展示在投影儀上并匯報。
師:比較一下,你更喜歡哪一種?為什么?
你們是沿著什么來剪的?為什么要沿著半徑來剪呢? (圓的面積與半徑有關)。
師:這種思路給了我們很大的啟發!按照這種思路拼成的近似的平行四邊形你們都很滿意了嗎?那么有沒有什么辦法讓它的邊變得更直呢?再剪幾份,你是說把它分得更多份些,是嗎?(可以把它分得更多份些)
師:請拿出手中的圓片試著折一折,展開來,看看你折成了幾等份?(學生展示并匯報)
如果再折下去可以嗎?現在老師就把你們折的這幾種方案輸入電腦。八等份、十六等份、三十二等份。(課件演示八分法、十六分法、三十二分法的展開圖)
師:觀察這三種分法,比較一下,同樣大小的圓平均分的份數不同,拼出來的圖形有什么變化?—— 發現:平均分的份數越多,拼成的圖形越接近長方形。
[設計意圖:通過小組匯報、采訪小組等不同形式,來調動學生的多種感官參與學習,發揮學生的主體作用,培養學生主動探究、互助合作的精神,并通過電腦驗證,使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形,滲透化曲為直的方法。]
三、轉化成長方形,研究推出圓面積公式——解決問題
1、設疑:我們沿著半徑把圓切開,巧妙地把圓拼成了近似的長方形,現在我們可以利用長方形的面積公式來推導圓的面積公式。今天,我們就把圓進行十六等分來研究。請四人組拿出十六等份的圓和討論提綱,小組合作探究 ,動手擺一擺,邊觀察、邊討論、邊記錄、邊推導,看哪組合作得最快最好!
課件出現以下問題:(1)長方形的長相當于圓的 ?(2)長方形的寬相當于圓的 ? (3)長方形的面積相當于圓的 ?(4)因為長方形的面積=
所以圓的面積= 。
2、小組四人帶討論提綱匯報拼的過程并演示,媒體演示公式推導過程
3、揭示字母公式,驗證猜想
4、小結:可見要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑r)
[設計意圖:通過分組討論匯報、試寫面積公式等不同形式.再借助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系,有效地突破了本課的難點。]
四、應用知識,解決問題
1、師:現在我再回到羊吃草的問題上來看看,告訴你們拴著羊的繩子長是3米,你能運用所學的知識解決羊吃草的問題嗎?(學生運用公式直接做,獨立解決,集體訂正。)
2、完成p69做一做第一題一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少?
3、出示噴灌裝置圖,
師:瞧,這是一種自動旋轉噴灌裝置。認真觀察一下,這里隱藏著什么樣的數學問題呢?公園草地上一種自動旋轉噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的面積有多少平方米?
提示:射程相當于圓的半徑,灌溉面大約相當于圓的面積,
4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數據?比比看誰先做完,誰想的辦法多?
[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
五、課堂總結,滲透學法(略)
(本設計在首屆智慧互動成長全國青年教師教學設計大賽中獲一等獎。)
設計思路:
一、創設生活情境和問題情境,激發學習興趣.
通過課件演示,先創設羊吃草的情境,引出求圓的面積的問題,再通過課件演示圓片的上色過程,讓學生感知并認識圓的面積。在學習新知之前,通過正方形和圓形的大小比較,讓學生猜測并估算出圓的面積大約的范圍,激發學生帶著懸念,迫不及待想去推導出圓的面積公式來驗證自己的猜測.
二、動手剪拼,體驗“化曲為直”
讓學生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法,引導學生用“轉化”的好方法,去探究圓的面積計算公式。放手讓學生動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的,讓學生嘗試把圓拼成學過的平面圖形,為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。
三、多媒體演示操作,感受知識的形成
通過多媒體演示,分小組拼擺學具,讓學生多種感官參與.通過觀察,比較、分析,發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系,讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣以學生為主體,讓學生在學習過程中,思維的能動性和創造性得到充分激發,探索能力、小組合作能力,分析問題和解決問題的能力都得到了提高。
四、分層練習,體驗運用價值
結合所學的知識,讓學生學以致用。解決了創設的情境問題等基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次,從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。既鞏固所學的知識,又鍛煉了學生的綜合運用能力,拓展學生的思維,注重了每個練習的指導側重點。
教學反思:
本節課較好地完成了教學目標,學生學習積極性高,樂學,課堂氣氛活躍、和諧。學生親身經歷提出猜想、動手實踐、分析驗證、得出結論的過程,對知識進行“再創造”。 他們在自主探索與合作交流的過程中能較好地理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。在“猜想—驗證”來展開知識的發生發展過程,促使學生主動探索;創設開放的問題情境,為學生提供解決實際問題的機會,較好地培養學生應用數學的意識;學生在民主、和諧的教學氛圍中,以小組合作的形式自主探索,通過觀察、操作、猜測、驗證、推理等活動,全面參與新知的發生、發展和形成過程,學會與人交往,自我反思,自主評價。整個知識的形成過程,對提高學生的動手操作能力,小組合作能力,探索和創新能力以及培養學生良好的思維品質,具有十分積極的作用。但也存在一些不足之處:這節課我在課堂評價方面還有所欠缺,在指導學生推導“圓的面積”計算公式時,學生的思維又比較活躍,提出了多種拼法,由于課堂時間有限,有所顧慮,處理的偏急躁些,沒有真正放手讓學生去深究,無形中抹殺了一些較好資源;其次,學生在課堂上的“再創造”顯然是不可能完全離開教師指導的,一有指導,就意味著學生的一部份自主要失去,所以,老師的指導和學生的自主兩者之間如何取得平衡?這些問題將是我以后要探索的。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇4
一、教材分析:
圓的面積是六年級上冊第四單元的內容,本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積,并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手,到圓的周長和面積,與直線圖形的學習順序是一致的。但是,學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形,無論是內容本身,還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”,同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系,感受極限思想。
在本單元中,本節內容安排在“認識圓,圓的周長”之后,這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經驗來研究圓的面積;有利于讓學生感悟平面圖形的規律和方法。
學情分析
學生對圓的特征,多邊形面積的計算已基本掌握,但對于像圓這樣的曲線圖形的面積,學生是第一次接觸,如何把圓轉化成直線圖形具有一定的難度。
學生對探究學習并不陌生,但在探究學習過程中,往往是盲目探究,因此,組織學習素材,讓學生形成合理猜想,進行有方向的探究也是教學中關注的問題。
基于以上的思考,特制定以下教學目標:
教學目標:
知識目標:了解圓面積的含義;理解和掌握圓面積計算的公式,并能正確計算圓的面積。
能力目標:讓學生經歷圓面積計算公式的推導過程;讓學生在動手操作,探索的過程中,體會“化圓為方”的轉化方法,初步感受極限思想。
情感目標:感受數學與生活的聯系,體驗做數學的樂趣。
在探究活動中,使學生親歷“做數學”的過程,認識圖形,積累數學活動經驗是數學的基本內容之一,因此,讓學生經歷圓面積公式的推導過程,理解和掌握圓面積的計算公式是本節課的重點;由于圓與以前學習的直線圖形性質有很大不同,對“曲線圖形”轉化為直線圖形學生是第一次接觸,對學生已有知識和經驗都是一種挑戰,因此,“化圓為方”的轉化方法和極限思想的感受是本節課的難點。
為了實現上述教學目標,我精心進行教學設計,引領學生課堂生成:
二、復習引入:
1、口算題目。
2.提問:什么是面積呢?(圖形所占平面的大小)圓有面積嗎?
3.創設問題情景,引入課題
復習題:六(3)班的李斌同學沿著直徑是20m的圓形花壇走了一圈,他走了多少米?
師:要求他走了多少米?實際上是求什么?李斌看到綠化工人正在修整一塊圓形草坪,就跟叔叔交談起來,一個叔叔問他:“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?”此時,李斌遇到了困難了,同學們,我們一起來幫幫他,好嗎?要求這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?實際上是求什么?今天就讓我們一起來研究:“怎樣計算圓的面積”(板書課題:圓的面積)
通過身邊的數學問題,激發學生的學習欲望,對本節課產生濃厚的興趣。
三、合作學習,共同推導
(1)引導:我們以前是通過拼(三角形、梯形拼成平行四邊形)、割(平行四邊形割開、再拼成長方形)的方式把新知識轉化成已學過的知識來解決問題,那么能不能將拼割的方法用于這節課呢?如果能拼割,怎樣拼割才合適?
(2)小組合作:通過折一折、剪一剪、拼一拼、讓學生將手上的圓形變成我們已學過的圖形。將圓平均分成若干份,拼成近似的長方形。讓小組的代表匯報結果,通過探究,排除不合理的方法,找到解決問題的切入點。(展示課件。拼成的圖形用學過的知識不能求出它的面積,因為它的邊緣是弧線。當我們把圓平均分得的份數越多,每一份看起來就越像一個三角形,拼成的圖形就越接近于一個長方形,它的面積也就越接近這個長方形的面積。如果能把圓分得足夠的細,拼成的圖形就是一個長方形了。(滲透極限的思想)。在這個環節教師成為學生的學習伙伴,在教師的引導和啟發中,讓每個學生都動口,動手,動腦,培養學生學習的主動性和積極性。創造一個和諧、高效的學習氛圍。
(3)探究拼成的長方形和圓的關系。注意:在這個轉化過程中,圓的形狀雖然發生了改變,但是它面積的大小卻始終沒有改變,這是我們公式能夠成立的關鍵。(課件演示)。從上圖可以看出圓的半徑r,長方形的長=(2πr)÷2=πr;寬=r,因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=πr×r=πr2.。全體學生積極參與探索,在參與中體驗成功的樂趣。
四、課件運用的目標
圖形面積的概念相對小學生來說比較抽象,雖然他們已經學習并掌握了一些線段圍成圖形面積的計算公式,但關于面積的概念還是有不少學生感到難以理解,恰當地利用課件,可以靈活地展示圖形面積與平面的大小關系。
五、板書設計
圓的面積
復習:長方形、三角形、梯形的面積推導。
圓的面積概念:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
圓的面積計算公式:S=πr2
六、作業設計
1、完成教材規定的練習;
2、求生活中圓形物體面積;
(1)羊吃草問題。
(2)灌溉問題
開課時不能解決的數學問題,通過自主學習后迎刃而解,讓學生體驗學有所用的喜悅。把所學知識運用到生活中是學習數學的最終目標,這節課就準備體現這一目標,也是學習有價值的數學的主動體現。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇5
一、說教材
1、說課內容:說課內容是西師版六年制小學數學第十一冊第二單元中<<圓的面積計算>>第一課時。
2、教材、學生情況分析:
這是一節概念與計算相結合研究幾何形體的教學內容,我認為該內容與教材前后的內容有著密切的關系.它是在學生學習了平面直線圖形的面積計算和圓的初步認識以及圓的周長的基礎上進行教學的。是幾何知識的一項重要內容,為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪制統計圖作了鋪墊。
從學生的知識水平來看,從學習直線圖形的知識,到學習曲線圖形的知識,不論是內容本身,還是研究問題的方法,都有所變化。從空間觀念方面來說,進入了一個新的領域.
3、教學目標
遵循教材的編寫意圖并從學生的知識水平以及生活經驗出發,我擬訂這節課的教學目標為:
(1)知識與技能目標:推導出圓面積計算的公式,并會用公式計算圓的面積;
(2)過程與方法目標:進一步培養學生樹立和運用轉化的思想,初步滲透極限思想,培養學生的觀察能力和動手操作能力。
(3)情感態度與價值觀目標:注重小組合作培養學生互相合作、互相幫助的優秀品質及集體觀念。
基于以上的教學目標:把教學重點定為是掌握圓面積的計算公式;
教學難點則是圓面積計算公式的推導和極限思想的滲透;
教學關鍵是弄清拼成的圖形的各部分與原來圓的關系。
二、說教學策略
為了突出重點、突破難點,培養學生的探究精神和創新精神,本課教學我以“學生發展為本,以活動探究為主線,以創新為主旨”:主要采用了以下4個教學策略:(具體教學策略請看教學過程部分)
1.知識呈現生活化。以云南景洪的曼飛白塔的塔基為圓柱形石座,底面周長是42.6米,這座塔至少占地多少平方米。讓生活數學這一條紅線貫穿于課的始終.
2.學習過程活動化。讓學生在操作活動中探究出圓的面積計算公式。
3.學生學習自主化。讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流的學習方式去探究圓的面積計算公式。
4.學習方法合作化。在探究圓的面積計算公式中采用4人小組合作學習的方法。
從而真正實踐學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
三、教學過程
秉著“將課堂還給學生,讓課堂煥發生命的活力”的指導思想,我將教學過程擬訂為“創設情境,激趣引入——引導探究,構建模型——分層訓練,拓展思維——總結全課,布置作業”四個環節進行,努力構建自主創新的課堂教學模式。
(一)創設情境,激趣引入
興趣是學生積極主動地獲取知識,形成技能的重要心理基礎,為了使學生樂學,在第一環節中,我首先通過教材插圖,從而引出課題:圓的面積計算。
在這一環節中,我通過情景設置,拉近數學知識與現實生活的距離,從而激發了學生的求知,為下一環節做好鋪墊。
(二)引導探究,構建模型
第二環節是課堂教學的中心環節,為了做到突出重點,突破難點,我安排了啟發猜想,明確方向----化曲為直,掃清障礙----實驗探究,推導公式----展示成果,體驗成功----首尾呼應,鞏固新知五大步進行:
第一步:啟發猜想,明確方向。
鼓勵學生進行合理的猜想,可以把學生的思維引向更為廣闊的空間。因此,在第一步:啟發猜想,明確方向中。我啟發學生猜想:“比較兩個圓誰的面積大,你覺得圓的面積和哪些條件有關?怎樣推導圓的面積計算公式呢?”對于第一個問題,學生通過觀察比較,很自然的會作出合理猜想。但對于怎樣推導圓的面積計算公式這個問題,學生根據已有知識,想到可以將圓轉化為以前學過的圖形,再求面積。至于如何轉化,怎樣化曲為直,因受知識的限制,學生不能準確說出。我抓住這一有力契機,進入下一步教學。
第二步:化曲為直,掃清障礙。
在第二步:化曲為直,掃清障礙教學中。我首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開,先分成8等份、然后拉直,再分成16等份拉直、最后分成32等份,再拉直,讓學生通過觀察比較,發現平均分的份數越多,分成的近似等腰三角形的底就越接近于線段。這一規律的發現,不僅向學生滲透了極限的思想,更要的是為學生徹底掃清了“轉化”的障礙。這時我適時放手,進入下一步教學。
第三步:實驗探究,推導公式。
在第三步:實驗探究,推導公式教學中。我首先提出開放性問題:你能不能將圓拼成以前學過的圖形,試著剪一剪,拼一拼,想一想,議一議拼成的圖形的各部分與原來的圓有什么關系?能不能推導出圓的面積計算公式?這里,我沒有硬性規定讓學生拼出什么圖形,而是放開手腳讓學生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪,去拼擺,并鼓勵學生拼擺出多種結果,從而培養了學生的發散思維和創新能力。
第四步:展示成果,體驗成功。
在學生小組討論后,我將引導學生進入第四步教學,為學生創設一個展示成果,體驗成功的機會。讓學生向全班同學介紹一下自己是如何拼成近似平行四邊形,長方形,三角形和梯形的,如何推導出圓的面積計算公式的。然后由學生自己,同學和教師給予評價。同時對拼成近似長方形的情況,教師再結合多媒體的直觀演示,并結合板書。
首先讓學生明確圓周長的一半相當于這個近似長方形的長,半徑等于寬,圓的面積等于長方形的面積,這是教學的關鍵,再此基礎上進行推導,得出圓面積等于周長的一半乘以半徑,再讓學生弄清圓周長的一半等于πr,從而得到圓的面積計算公式化簡后用字母表示為S=πr2。
第五步:首尾呼應,鞏固新知
在學生獲得圓的面積計算公式后,我進入第五步:首尾呼應,鞏固新知的教學。這座塔至少占地多少平方米;求出它的面積。從而達到了對新知的鞏固。
四、分層訓練,拓展思維
為了深化探究成果,在第三環節:分層訓練,第一層:基本性練習,第二層:綜合性練習,第三層:發展性練習。實現層層深入,由淺入深。逐步訓練學生思維的靈活性和深刻性,并使學生深刻體會到“數學來源于生活,并為生活服務”的道理。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇6
【教學內容】北師大版小學數學第十一冊第一單元p16——18“圓的面積”
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學重點】能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】投影儀,cai課件,等分好的圓形紙片。
【學具準備】等分好的圓形紙片。
【教學設計】
教學過程教學過程說明
一、創設情境。提出問題
(投影出示p16中草坪噴水插圖)
師:請同學們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發現數學知識嗎?
學生觀察并討論,然后指名回答。
生1:我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2:對,這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,也就是5米;周長也就是噴水所走過的路線;
生3:我補充一點,這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師:同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師:說得很好,今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師:請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
(讓同學們充分發揮自己感官,估計草坪面積大小)
------
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示p16方格圖,讓同學們看懂圖意后估算圓的面積,學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果,并說明估算方法及依據。
生1、我是根據圓里面的正方形來估計的,外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓里面的正方形面積大約為50平方米,那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間;
生2:我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那么這個圓形的面積約有80平方米;
生3:還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,面積就是2r×2r=4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形,三角形的直角邊長為r,則一個三角形的面積是r×r÷2=1/2r2,;那么四個三角形的面積即是4×1/2r2=2r2,那么圓形面積大約為3r2,
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?
(學生回答,教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個什么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系?(同學們開始操作,教師巡視)
生:我拼成的圖形接近一個平行四邊形,平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師:說得很好,大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢?
生:我拼成的圖形更接近于長方形,這個長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。
(學生在說的同時教師注意板書)
師:現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形,哪個更接近長方形呢?
生:等分為32份的更接近長方形。
師:大家想象一下,如果把一個圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近什么圖形呢?
生:等分的份數越多,就越接近長方形。
師:下面請大家觀察黑板上的板書,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。(生說,教師板書)
生1:因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
生2:因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
師:用字母怎么表示圓面積公式呢?
生:s=∏?r?r
生:還可以寫作s=∏?r2
師:這說明求圓的面積只需要知道半徑即可,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師:現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可
以澆灌多大面積的農田。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇7
一、說教材:
圓是曲線平面圖形。《圓》這部分內容是在學生學過了一些常見平面圖形的認識,有關平面圖形的周長和面積以及在低年級直觀認識圓的基礎上教學的。學生從學習直線圖形的知識,到學習曲線圖形的知識,不論是內容本身,還是研究問題的方法,都有所變化。教材通過對圓的研究,使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面,而且從空間觀念方面來說,進入了一個新的領域。因此,通過對圓的有關知識的學習,不僅加深學生對周圍事物的理解,提高解決實際簡單問題的能力,也為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎。
《圓的面積》是在學生學過了圓各部分名稱的認識、圓周長的計算和對平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積公式的推導的基礎上教學的。圓面積公式的推導本節課的重點和難點。在學生經過推導得出圓的面積計算公式后,就要求他們能利用面積計算公式來計算有關的題目,解決一些簡單的實際問題。
教材的組織處理:教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數學思想,把圓轉化成已學過的圖形來計算面積,引導學生推導圓面積的計算公式,再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較復雜的問題的策略。在引導學生推導圓面積的計算公式時,教材采用實驗的辦法,先把圓16等分,拼成一個近似的平行四邊形,再把圓32等分,拼成一個近似長方形。使學生看到分割的份數越多,拼成的圖形就越接近于長方形。當等分的份數達到無限,即把圓平均分成無數份時,拼成的圖形就是長方形。然后分析拼成的長方形的長、寬與圓的周長、半徑之間的關系,由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式s=πr²。然后引導學生觀察公式,得出結論:要求圓的面積,必須知道半徑,如果半徑不知道,就要先求半徑。最后要求學生能夠利用圓的面積計算公式來解決一些簡單的實際問題。
教學目標及理論依據:1、認知目標:通過“幾何畫板”的操作,讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程;理解和掌握圓面積的計算公式;會利用公式計算圓的面積,能解決簡單的實際問題。
2、能力目標:培養學生的估算意識和初步的估算能力;通過網上教學和學生的自主探究,培養學生應用網絡工具獲取知識,進行實驗,分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標:通過網絡化學習,激發學生應用網絡環境探索新知識,解決新問題的興趣;增強學生的合作交流意識,培養他們的合作交流能力;同時讓學生接觸并更能理解極限轉化等數學思想方法。
二、說教法:
教學方法設計及理論依據:
1、創設生活化的學習氛圍。
圍繞真實世界中問題的解決而創設問題情境,利用“武進城區的房子又漲價了”這一社會熱點問題,引出開發商征地,要求進行面積核算、地皮估價。引導學生從身邊的數學問題入手,激發學生學習積極性,并由學生通過自己的討論提出問題,引出如何正確計算圓的面積這個學習內容。
2、組織學生自主探究。
(1)引導估算和估價:建議學生利用緊貼在圓外的正方形進行估算付錢,培養學生的估算意識和初步的估算能力。并用“假如你是房地產開發商,你肯不肯付這么多錢?”為問題,激發學生求圓形地皮的精確面積的欲望,幫助學生樹立初步的經濟意識。
(2)指導網上探究:指導學生網上搜索所需資料,自己利用“幾何畫板”軟件中“圓的面積公式的推導”這一課件推導圓的面積公式,通過觀察、操作等實踐活動,運用多種感官參與學習活動,接受轉化的數學思想,理解和掌握圓的面積公式,并進行合作交流。
3、幫助學生意義建構。
給出未標出圓心的圓,要求學生求出面積。設計“智力大沖浪”的題目,“假如老師給你一根繩子,長31.4米,允許你在大學城附近任意圈一塊地,你有幾種圈法?你能求出它們的面積嗎?你有什么發現?”在復習舊知的同時,又檢驗新知識的掌握情況。接著提出,“假如這塊地真的送給你,你會怎樣為自己設計一個美麗的家園?”激發學生利用信息技術進行創造性設計的熱情,培養學生應用計算機的能力。同時讓他們對各種幾何圖形進行拼接、組合、優化,從而感知生活中到處都存在數學,生活和數學密不可分。
4、參與課程整合。
(1)利用多媒體計算機網絡及“幾何畫板”軟件作為輔助教學手段,幫助學生突出重點、分解難點。(2)留下疑問,“假如這塊地真的送給你,你將會怎樣為自己設計一個美麗的家園?”一方面激發學生繼續使用信息技術的興趣,培養他們應用計算機的能力。另一方面激發學生進行創新設計的熱情。
教學手段及理論依據:
1、書面形式提供給學生搜索策略和課件操作說明,以便學生課上快速查找所需資源,正確操作課件。
2、提供現成的“幾何畫板”課件——“圓的面積公式的推導”,供學生操作圓面積公式的推導過程。
3、提供計算機供學生網上搜索,動手實驗,進行網絡交流。
4、提供書本和草稿紙進行有關練習。
三、說學法:
學習方法指導及理論依據:
為了體現學生學習的主動性,教師準備引導學生采用下列方法:
(1)估算法:引導學生估算,培養學生的估算意識和初步的估算能力。
(2)自主探究法:讓學生登陸相關網站搜索所需資料,自己利用現成的“幾何畫板”課件對圓面積進行推導、演示、觀察、思考,加深學生對于公式由來的理解和掌握。鼓勵學生嘗試應用信息技術進行創造性設計,感知幾何圖形在現實生活中的大量應用,加強數學與社會生活的聯系,同時培養學生應用信息技術索取新知識、解決問題的各種能力。
(3)合作交流法:通過合作組成員之間相互演示、相互幫助,提高課堂學習效率,發展學生的集體感、友誼感、同情感。
(4)練習法: 學生利用已學到的面積計算公式來解決生活中的一些簡單的實際問題,了解圓面積計算公式在現實生活中的應用。
學法手段及理論依據:
1、要求學生課前預習學習內容,尋找好合作學習伙伴,以便提高課堂學習效率。
2、要求學生登陸相關網站,搜索“幾何畫板”軟件中的現成課件——“圓的面積公式的推導”,自己動手操作圓面積公式的推導過程。
3、利用網絡呈現學習成果。
4、合作小組成員進行推導過程的演示,手把手地教會不會推導的學生,使所有學生共同進步,提高課堂教學效率。
5、利用書本和草稿紙進行有關練習。
6,學生提供課前搜集到的生活中有關求圓面積的事例在課上使用。
四、說教學過程:
1、 創設問題情境,激發學生學習興趣。
利用社會上的熱門話題,武進城區的房子又漲價了,請出一位房地產開發商購買圓形地皮,設計了一套圓柱形公寓,給出每平方米地皮的價格是850元,要學生為這塊地皮估價。讓學生通過討論、思考,得出:要給地皮估價,還必須知道圓形地皮的面積。
2、組織學生探索,嘗試解決問題。(1)引導學生進行估算和估價。建議學生利用緊貼在圓外的正方形進行估算付錢,培養學生的估算意識和初步估價能力。又以“假如你是房地產開發商,你肯不肯付這么多錢?”為問題,激發學生求圓形地皮的正確面積的欲望,幫助學生樹立初步的經濟意識。(2)、回憶思考,尋找辦法。從對三角形、梯形等平面圖形的面積計算公式的推導過程的回憶,引出思考問題:圓是否也可以轉化成學過的圖形來計算面積?(3)、教師利用課件進行操作示范并講解,讓學生知道如何對圓的面積進行推導:拖動點d,把圓4等分,雙擊“分開”、“拼合”按鈕,看看什么變了,什么沒有變?再拖動點d,把圓6等分……(4)引導學生網上搜索所需資料。讓他們自己利用課件,拖動點d,對圓進行等分、拼合,觀察思考:“什么變了,什么沒有變?當圓被等分的份數越來越多的時候,圓被轉化成了什么圖形?當等分的份數達到無限的時候,圓怎么樣了”等問題,然后找出圓與長方形之間的對應關系,推導得出圓的面積公式。并以“你還能把圓轉化成別的什么圖形來進行計算嗎?”對學生的進行發散性思維訓練。
3、學生合作交流,呈現經驗總結。學生通過校園網進行共享,交流學習成果。合作小組成員也可以互相演示、互相幫助。讓學生利用網絡工具等多種形式進行合作交流,培養他們的合作意識,發展他們良好的人際關系。
4、運用所學知識,解決實際問題。完成開發商征地的正確面積計算和付款計算。要求學生聯系生活說說,生活中還有哪些地方也要進行圓面積的計算?設計難易層次不同的練習題(允許小組合作進行問題的解答),培養學生的創新思維能力:為了培養學生應用知識有創意地解決實際問題的能力,我給出未標出圓心的圓,請學生想想怎樣求出它的面積?引導學生說出先對折求出直徑,或兩次對折求出半徑,或量出圓的周長,然后再求圓的面積,既復習了舊知,又培養學生的發散性思維能力。針對學生的興趣,我還設計了“智力大沖浪”的題目:假如老師給你一根繩子,長31.4米,允許你在大學城附近任意圈一塊地,你有幾種圈法?你能分別求出它們的面積嗎?你有什么發現?讓學生充分想象,圈出不同的平面圖形,并用學過的知識盡量求出各自的面積,讓學生通過自己的觀察去發現規律:在周長相同的情況下,圓的面積最大。使得復習舊知識的同時,又檢驗了新知識的掌握情況。
5、聯系生活總結,拓展延伸課外。圓的面積計算公式是如何推導出來的?求圓的面積必須知道什么條件?如果不知道該怎么辦?然后,我再提出:假如這塊地真的送給你,你將會怎樣為自己設計一個美麗的家園?一方面培養學生的創新設計能力,激發學生利用信息技術繼續探索新知識,進行創造性設計的熱情,培養學生熟練應用計算機的能力;同時讓他們對各種幾何圖形進行拼接、組合、優化,從而感知生活中到處都存在數學,生活和數學密不可分。
五、在課堂教學中使用“幾何畫板”。
1、應用“幾何畫板”,突出重點,分解難點。
對圓面積公式的推導是本節課的重點和難點。在課堂教學中,我設計了應用“幾何畫板”這一便捷的交流工具,將學生難以理解、用語言又無法表達得很清楚的圓的面積公式的推導過程、曲線平面圖形向直線平面圖形轉化的過程,以形象、直觀、快捷的方式表現出來,大大優化了教學過程,提高了教學效率。
2、應用“幾何畫板”,能夠促使學生主動地學、生動地學,體現了學生學習的自主性。
讓學生應用“幾何畫板”親自動手操作,對圓進行份數越來越多地等分、拼合,推導出圓的面積公式,能夠極大地激發了學生的學習興趣和學習主動性。學生在應用現成的“幾何畫板”課件——“圓的面積公式的推導”進行圓面積公式推導時,接受了等分的份數達到無限時,圓被轉化成了長方形這一事實;理解和掌握了圓的面積公式的由來;自己發現了生活中的有用數學;進一步了解了怎樣用以前學過的解決問題的方法來解決新問題。而且在數學教學中,在應用“幾何畫板”改變學生的學習方式的同時,還可以更好地培養學生空間想象能力、邏輯推理能力以及創造性思維能力,為他們今后的發展打下良好的基礎。
3、利用“幾何畫板”,可以使學生自主地選擇學習伙伴和學習結果的交流形式。
學生可以把自己的學習成果在網上發送給教師和其他伙伴,也可以干脆幾個人坐在一起演示圓面積公式的推導過程,或者手把手地幫助、指導他們的伙伴進行操作。另外,使用“幾何畫板”,有利于教師及時地了解學生的學習情況,也有利于學生共同學習、提高課堂學習效率,發展學生間良好的人際關系。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇8
尊敬的各位評委,大家好!
我說課的內容是青島版五年級下冊第一單元的《圓的面積》
一、教材分析。
圓是小學階段最后的一個平面圖形,通過對圓的研究,使學生認識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。圓的面積是在學生認識了圓的特征,掌握了圓的周長的計算,以及學過了直線圖形的面積計算方法的基礎上進行教學的。通過對圓的面積有關知識學習,不僅加深學生對周圍事物的理解,激發學習數學的興趣,也為以后學習圓柱,圓錐和繪制簡單的扇形統計圖打下基礎。因此,使學生明確圓面積的概念,理解和掌握圓面積公式的推導及應用是本節課的重點。
二、學情分析。
學生由學習直線圖形的面積到曲線圖形的面積,無論內容本身還是空間觀念都是一個新的領域。盡管學生在學習前面平行四邊形、三角形和梯形的面積公式時,對轉化的策略有所了解,但是學生對于化圓為方的方法,無論在理解上還是運用上都有一定的困難,因此教學難點就是圓面積公式的推導。
三、教學目標。
根據自己對教材的理解和課標對教材的要求,聯系學生已有知識經驗及認知規律,確定本節課的教學目標如下;
1.使學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應用公式解決相關的實際問題。
2.使學生進一步體會轉化方法的價值,培養運用已有知識解決新問題的能力,發展空間觀念和初步的推理能力。
四、教學策略。
為了更好的落實教學目標,在本節內容的教學中,我將重點采取如下策略:一是合理利用方法策略的遷移,借助對轉化的回憶,喚醒已有的轉化意識,推導圓面積的計算方法;二是強化過程,自主探索,引導學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程,探索并掌握圓的面積公式。
五、教學過程:
基于以上認識,為了有效的突出重點,突破難點,順利實現教學目標,我設計了下面五個教學環節:
第一環節,揭示課題,明確目標。
圓的面積是在圓的周長的基礎上進行教學的,周長和面積是圓的兩個基本概念,學生必須明確區分。首先利用課件演示畫圓,讓學生直觀感知,畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次,演示填充顏色,并分離,讓學生區別紅色封閉的曲線長度是圓的周長,曲線圍成的藍色圓面的大小就是這個圓的面積。接著出示課題。
揭示課題后追問學生:針對這個課題,你想知道什么?引導學生提出:圓的面積公式是怎樣的?怎樣推導圓的面積公式?引導學生明確學習目標,激發學生的求知欲望。
第二環節,猜想驗證,推導公式。
1、學習例7,提出猜想。首先出示例7,引導學生弄清題意,明確第一幅圖的重點是研究圓面積與正方形面積之間的關系,接著放手讓學生觀察、計算、填空,初步感知圓的面積大約是這個正方形的1/4。
然后,要求學生用同樣的方法,根據第2、3幅圖的數據填表,在學生思考交流的基礎上提出問題:你能發現圓的面積與它的半徑有什么關系嗎?引導學生探索,形成猜想:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些……
2、學習例8,推導公式
在提出猜想的基礎上,出示例8,要求學生根據題目要求拼圖,并引導學生觀察拼成了一個什么圖形。在學生初步認識到拼成了一個近似的平行四邊形的基礎上,教師利用多媒體課件演示,把圓平均分成32份、64份……,引導學生觀察,認識到隨著平均分的份數越來越多,拼成的圖形也越來越接近于長方形,為分析拼成的長方形與原來的圓的關系,推導公式奠定基礎。在轉化的基礎上提出問題:拼成的長方形與原來的圓有什么聯系?引導學生在獨立思考和合作交流的過程中,認識到3個必要的條件:長方形的面積=圓的面積,長方形的寬=圓的半徑,長方形的長=圓周長的一半。在弄清3個必要條件的基礎上,提出問題:根據長方形的面積計算方法,怎樣計算圓的面積?引導學生在獨立思考和合作交流的過程中,推導出圓的面積公式,并板書。
3、學習例9,應用公式。
在學生獨立解答、合作交流的過程中,引導點撥運算順序。
本環節的設計,注意設計有層次的問題,引導學生獨立思考,合作交流,經歷猜想、驗證的過程,有利于促進學生理解掌握圓面積公式,發展數學思考,體會數學方法。
第三環節,自主練習,應用拓展
引導學生分別獨立完成練一練。注意引導學生弄清楚根據半徑、直徑、周長計算面積的方法。
第四環節,反思,梳理知識
引導學生對本節課的學習內容及收獲進行反思,幫助他們建立起科學的知識系統,并在這一過程中培養他們自覺建構知識的良好習慣。
各位評委、各位:圓的面積一節的堅持以“促進學生主動發展”的理念為指導,以發展學生的概括抽象能力、培養學生良好的數學思維為核心,以獨立思考、合作交流為主線,著力引導學生在自主探究中去推導、應用圓面積公式,努力促進學生知識與能力、過程與方法、情感與態度的和諧發展,預期應該收到良好的教學效果。說課中有不當之處,請各位評委批評指正。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇9
學會反思方能成長,以下是關于五年級數學《圓的面積》教學反思,歡迎大家閱讀參考!
《圓的面積》教學反思
《圓的面積》是小學數學教學中的一個難點,又是學習圓柱與圓錐的基礎,圓面積公式的推導過程運用了“極限”的思想和方法,這對小學生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數學思想,把圓轉化成已學過的圖形(主要是長方形)來計算面積,引導學生自主推導出圓面積的計算公式,再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數學思想方法來解決較復雜問題的策略。
學習此知識之前,學生已初步認識了圓,理解了面積的含義,并且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程,因此學習圓的面積公式推導過程時只需要教師啟發、點撥學生依然從轉化的思想入手,將圓轉化為已學過的圖形進行計算,然后通過等量代換得到圓面積公式。因此,新課內容必須從貼近學生生活的情境出發,激發學生的探究欲望,降低內容的抽象性,引導學生用轉化的方法推導出圓面積的計算公式。
本節課,我認為我主要有以下幾個亮點:
一、重視自主探究,發揮學生主體性。
在教學“圓的面積”計算公式推導時,我先讓學生回憶學過的平面圖形面積的推導方法,引導學生進行知識遷移,能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、三角形等平面圖形,來推導出圓的面積計算公式呢,然后留給學生充分的時間和空間,讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼,再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導學生交流、驗證自己的推導想法,師生共同傾聽并判斷學生匯報圓的面積公式的推導過程,有效地體驗從猜想——實踐驗證——分析——歸納總結的科學探究問題的方法。看看他們的推導方法是否科學、合理,使學生們經歷操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習,提高了學生的實踐能力和創新意識。例如:想一想以前咱們學過了哪些圖形的面積計算公式?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)這些面積公式都是怎樣推導出來的?(生邊回答課件邊演示平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程)從這些面積公式推導過程中你得到了什么啟發?(都先轉化成長方形,可否將圓也轉化成長方形呢?)怎么轉化?(生討論,看書等后回答:把圓分成若干等份,拼成長方形),你想分成多少等份?(16等份)多點行不行?(眾說不一,同桌討論后回答:行)為什么呢?(分的等份越多,拼成的圖形就越接近長方形)如果越少呢?(拼成的圖形就越不象長方形)如果分成兩等份呢?(用兩個半圓試拼)(那就拼不成長方形了)現在我們將這個圓分成16等份,請兩個同學上臺拼一拼,大家首先看圓周圍的黑線表示圓的什么?(周長)這條紅線呢?(半徑)這兩條線很頑皮,在拼的過程中要跟我們玩捉迷藏,一定要盯住它們各藏到哪兒了?(學生操作)他們先把兩個半圓展開,然后犬牙交錯地拼在一起,成了什么圖形啦?(長方形)是精確的長方形嗎?(不是,是近似的)為什么?(上下兩條長邊上有許多小包包)對,兩條長邊不是直的,是波浪形的,怎樣才能使它接近一條直線呢?(把圓分的等份越多,就越接近直線)好,現在我們就將圓分成32等份拼一下,為了便于觀察,我們用課件來演示。同樣用黑線表示周長,紅線表示半徑。也學這兩位同學這樣拼起來,成了一個什么圖形?(幾乎是一個長方形了)這樣一拼之后,什么變了?什么沒變?(形狀變了,面積沒變)現在大家找一找,黑線和紅線各藏到哪里去了?(黑線分成了兩段,到了長方形的上下兩邊,紅線到了長方形的右邊)各成了長方形的什么呀?(表示圓周長的一半成了長方形的長,表示半徑的紅線成了長方形的寬)(老師對應地板書)長方形的面積等于長乘以寬,那么圓的面積等于什么呀?(學生互相合作,推導出圓面積公式)(老師對應板書并熟讀公式)好,現在大家用學具拼一拼,看還能拼出什么學過的圖形?(可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形)真不錯,拼成的 這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式,這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討。
二、運用多媒體手段,激發學生學習興趣。
在學生實踐操作的基礎上,我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程,讓學生清楚地理解自己推導方法的科學性和準確性,極大地激發了學生們的學習興趣,為學生今后圓錐,圓柱奠定了有力的基礎。
三、練習坡度適當,由淺入深地掌握知識。
課上及時安排了坡度適當、由易到難的練習題,使學生由淺入深地掌握了知識,形成了技能。同時,還注意培養學生邏輯推理的能力。
課后設想:
圓除了剪拼成近似的長方形外,還可以轉化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這里再動手操作,對學生思維的拓展是有很大的好處,但一節課無法容納這么多的內容,所以這一節課就選擇了單純讓學生把圓轉化成近似長方形來推導圓面積的公式。但回頭想想,也可以把圓的面積分兩課時來上,一課時是讓學生操作,圓可以轉化成什么圖形?第二課時才深入地研究如何推導圓面積的公式,這樣費時多些但對學生的能力開拓會更有好處。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇10
教材分析:
教材首先設計了估算飛標板面積的活動。呈現了兩種估算方法:一是先估算每個小三角形的面積,再估算飛標板的面積;二是把飛標板剪開,拼成近似的長方形,然后利用長方形的面積公式計算出飛標板的面積。接著是,小組合作探索圓面積的計算公式,在試一試中,讓學生用剛推導出的面積公式計算飛標板的面積。教學中要給學生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間,使學生學會轉化的數學方法,體會極限的思想。
學情分析:
在學習本課內容前,學生已經認識了圓,會求圓的周長,在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時,已學會了用割、補、移等方法,把把新知識轉化為舊知識,探究推導直線平面圖形的面積。因此教學本課時,可引導學生用以前學的“轉化”的數學思想來推導圓的面積公式,在推導學習中不僅擴大了學生的知識,提高學生分析、解決問題的策略,空間觀念也得到進一步的發展,為以后學習圓柱、圓錐等知識打好良好基礎。
教學目標:
知識與技能目標:
1、理解圓的面積計算公式的推導,讓學生利用已有的知識,運用轉化的思考方法,推導出圓面積的計算公式。
2、初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。
過程與方法目標:
通過教師設置問題情境————學生猜想————小組合作————表達交流————歸納總結,引導學生通過多次不同的實驗,運用轉化方法,通過多媒體課件演示,把曲線平面圖形轉化為直線平面圖形,推導圓的。面積計算公式。
情感態度和價值觀:
通過圓面的剪拼,境況學生操作、觀察、分析的能力,滲透極限思想。
教學重難點:
教學重點:圓面積公式的推導。
教學難點:極限思想的滲透與公式的推導。
教學方法和手段:
教學方法:通過直觀教具演示和課件展示,學生通過猜想然后再用合作學習法動手操作驗證猜想,得出結論。
教學手段:利用游戲、媒體等手段激發學生思維,讓學生親自動手操作,感受學習的樂趣。
教具準備:
多媒體課件一套、圓形紙片。
學具準備:
兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、復習引入
1、幻燈片出示復習題目。
2、激趣導入
同學們,今天我請你們欣賞一幅圖。請看!(課件出示)在欣賞圖的同時,思考右面的問題。學生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形?(課件出示)是一個圓形,要求牛吃多少草也就是求圓的面積,引出圓的面積(板書課題)
【設計意圖:興趣是最好的老師。在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習,既可以激起學生學習的興趣,又可以為后面面積的學習奠定基礎,更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題,讓學生體驗到數學來源于生活。】
二、合作探究,推導公式
1、圓面積定義
2、圓面積公式推導
那么怎樣計算圓的面積呢?我們知道圓有大有小,如果用面積單位直接
去度量,顯然是行不通的。請同學們回憶一下:平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的?
教師根據學生說的過程,通過課件演示出轉化的過程。
【設計意圖:平行四邊形、三角形和梯形的公式推導過程是學生遷移的基礎。這一環節的設計既為了勾起學生對已有知識的回憶,更是為了讓后進生能夠掌握新知打下良好的基礎。】
想一想:這些圖形面積公式的`推導過程有什么共同點?(學生回答)
下面請同學們小組合作,動手剪一剪、拼一拼,看可以把圓轉化成什么圖形?
(小組合作,探究交流。)
誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什么圖形?(小組匯報并展示所拼圖形)
小組1:我們平均分成了8份,拼成的圖形非常像平行四邊形。
小組2:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形也像個平行四邊形。
小組3:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形很像一個三角形。
小組4:我們拼的圖形像個梯形。
小組5:我們平均分成了4份,拼成的圖形像平行四邊形
大家真了不起!把圓轉化成了這么多近似的圖形,觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件(展示課件),同時請同學們思考,如果把圓平均分的份數越多,拼成的圖形會怎樣呢?
學生回答:分的份數越多越接近長方形。
下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與圓的關系,小組討論并思考以下幾個問題:
(1)圓的面積與這個長方形的面積有什么關系?
(2)這個長方形的長與圓的周長有什么關系?
(3)這個長方形的寬與圓的半徑有什么關系?
(4)如果圓的半徑是r,這個長方形的長和寬各是多少?
(小組合作,探究交流,推導出面積公式)
小組內說一說圓面積計算公式推導過程,師板演。
小組合作推導三角形和梯形的面積公式,并匯報交流,師演示課件。
【設計意圖:這節課的重點是圓的面積公式的推導,為了讓學生在大腦中烙下深深的印痕,這一環節的設計讓學生在課上多動手,去剪、去拼、去貼,多動腦,去思考圓的轉化方法,這樣學生在課上手腦并用,個個精神十足,根本不可能再出現課上走神的現象。】
小結:同學們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)
三、實踐運用,體驗生活
那么圓的面積公式到底有什么用呢?
現在我們會求牛最多吃多少草嗎?
四、課堂小結
這節課你有什么收獲,學到了哪些知識?
五、課外思考。(幻燈片出示)
已知一個圓的周長,你能計算這個圓的面積嗎?
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇11
教學目標:
1、 讓學生知道什么是圓的周長。
2、 理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、 初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、 培養和發展學生的空間觀念,培養學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。
5、 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
6、 培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
教學重點:
理解和掌握圓的周長的計算公式。
教學難點:
對圓周率的認識。
教學準備:
1、 學生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準備一只計算器。
2、 教師準備圖片。
教學過程:
一、激情導入
1、 動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了,想不想去看一看?
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑,大家猜一猜最后誰跑的路程遠?
二、探究新知
(一) 復習正方形的周長,猜想圓的周長可能和什么有關系。
1、 由比較兩種跑道的長短,引出它們的周長你會算嗎?(如果學生談到角或線的形狀,就順勢導:正方形是由4條這樣的線段圍成的,圓是由一條圓滑的曲線圍成的。)
2、 (生答正方形的周長)追問:你是怎么算的?(生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a)那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關系?(4倍,1/4)(師,正方形的周長總是它邊長的4倍,這是一個固定不變的數。)
3、 圓的周長能算嗎?如果知道了計算的公式能不能算?看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法,下面我們就一起研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)
4、 猜想:你覺得圓的周長可能和什么有關系?
(二) 測量驗證
1、 教師提問:你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?
① 生1:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。
② 用繩子在圓上繞一周,再測量出繩子的長短,得到這個圓的周長。
2、①學生動手測量,驗證猜想。 學生分組實驗,并記下它們的周長、直徑,填入書中的表格里。
②觀察數據,對比發現。
提問:觀察一下,你發現了什么呢?(圓的直徑變,周長也變,而且直徑越短,周長越短;直徑越長,周長越長。圓的周長與它的直徑有關系。)
3、 比較數據,揭示關系
正方形的周長是邊長的4倍,那么,圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數關系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?
學生動手計算:把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。
提問:這些周長與直徑存在幾倍的關系,(3倍多一些),最后師生共同總結概括出,圓的周長總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導學生看書。
(三) 介紹圓周率
1、 師:任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些,這是一個固定不變的數,我們把它叫做圓周率,用字母∏來表示,用手指寫一寫。
2、 圓周率是怎樣發現的,請同學們看課本小資料,講述并對學生進行德育教育。
3、 小結:早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,比外國人早了整整一千年,這是中華民族對世界數學史的巨大貢獻,今天,同學們自己動手也發現了這一規律,老師相信同學們當中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學家,根據需要,我們一般保留兩位小數。
圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的?兩個數相除又可說成是兩數的比,所以這個結果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母“∏”表示。這個比值是固定的,而我們現在得到的結果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數值到底是多少呢?說說你知道了什么?(強調∏≈3.14,在說的時候要注意是近似值,寫和算的時候要按準確值計算,用等號。)
(四) 推導公式
1、 到現在,你會計算圓的周長嗎?怎樣算?
2、 如果用c表示圓的周長,表示d直徑,字母公式怎樣寫?(板書:c=∏d)就告訴你直徑,你能求圓的周長嗎?圓的周長是它直徑的∏倍,是一個固定不變的數。
3、 知道半徑,能求圓的周長嗎?周長是它半徑的多少倍?
三、運用公式解決問題
1、 一張圓桌面的直徑是0.95米,求它的周長是多少米?(得數保留兩位小數)
2、 花瓶最大處的半徑是15厘米,求這一周的長度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米,求花瓶瓶口的周長是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米,求花瓶瓶底的周長是多少厘米?
3、 鐘面直徑40厘米,鐘面的周長是多少厘米?
4、 鐘面分針長10厘米,它旋轉一周針尖走過多少厘米?
5、 噴水池的直徑是10米,要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈,求兩圈不銹鋼總長多少米?
四、課堂小結
通過這節課的學習你想和大家說點什么?
這節課,同學們大膽猜想圓的周長可能和什么關系、有怎樣的關系,然后進行科學的驗證,發現了圓的周長的計算方法,你們正在走一條科學的研究之路,希望你們能堅持不懈的走下去。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇12
一、教材分析
1、教材內容
本節內容是從一個小狗活動的實例出發結合學生的生活經驗引出圓的面積。
2、教材的地位和作用
在此之前,學生已經學過了圓的周長,弧長等有關概念、公式,在這個基礎上,學好本節課,掌握圓的面積公式和有關計算,為學生今后學習和圓有關的圖形的面積奠定了基礎。特別是在面積的推導過程中,潛意識的培養了學生的極限思想。
二、目標分析
在素質教育背景下的數學教學應以學生發展為本,培養能力為重,同時也要強化應用意識,所以教學目標的確定應建立在學生的學習過程上,而預備年級的學生只具備一定的形象思維能力,抽象思維能力還不完備,所以根據本節課的特點確定如下教學目標。
1、知識目標:
⑴引導學生通過觀察了解圓的面積公式的推導過程
⑵幫助學生掌握圓的面積公式,并能應用公式解決實際問題。
2、能力目標:
使學生了解從“未知”到“已知”的轉化過程,逐漸培養學生的抽象思維能力。
3、情感目標:
通過實例引入,讓學生體驗數學來源于生活,又服務于生活;向學生展示生動、活潑的數學天地,喚起學生學習數學的興趣,使全體學生積極參與探索,在參與中體驗成功的樂趣。
三、重點難點分析
重點:圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應用。
難點:在圓的面積公式推導過程中,學生對圓的無限平均分割,“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉化為長方形時,長方形的長是圓的周長的一半的理解。
四、教法分析
1、教法分析:
針對剛邁入初中的學生年齡特點和心理特征,以及他們現在的知識水平。采用啟發式,小組合作等教學方法,讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴,與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅,創造一個輕松,高效的學習氛圍。
2、學法指導
通過實例引入,引導學生關注身邊的數學,在借助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時,使學生體會到觀察,歸納,聯想,轉化等數學學習方法,在師生互動中讓每個學生都動口,動手,動腦。培養學生學習的主動性和積極性。
3、教學手段
為了更好地展示數學的魅力,結合一定的多媒體輔助手段,充分調動學生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。
五、教學過程
1、復習
(1)長方形面積公式
(2)平行四邊形面積公式
平行四邊形面積公式的求法是通過割補轉化為長方形面積來解決。
2、創設問題情景,引入課題
一只小狗被它的主人用一根長1米的繩子栓在草地上,問小狗能夠活動的范圍有多大?
問題:
1、小狗能夠活動的最大面積是一個什么圖形?
2、如何求圓的面積呢?
3、師生互動,探索新知
(1)引導:
平行四邊形面積可以轉化成長方形面積,那么圓的面積是否也可以轉化成長方形面積來解決呢?
(2)實驗操作:
教師將課前準備好的圓分給各小組(前后四人為一組)。請同學們試試看,是否可以將圓轉化成為長方形。
(3)動畫展示:略
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇13
本課采用課件形式,給學生以生動、形象、直觀的認識,富于啟發地清晰揭示了知識的內在規律,再加上學生實際動手操作和老師的點撥解說、提問,讓學生在自主探索中合作交流,使教學過程達到化。
1、讓學生多種感官參與學習,形成正確的幾何概念,掌握圖形的特征及內在聯系,激發學生的興趣,使學生樂學。
如揭示圓的面積定義,。基本建立了圓的面積概念。又如運用計算機顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程,揭示出數學知識的內在規律的科學美,并充分體現構圖美和動態美的特點,它能刺激學生,強化學生的好奇心,提高學生探求知識奧秘的*,有助于解除學生視聽疲勞,提高學習效率。計算機的輔助教學促進了學生良好思維品質的形成,達到了預想的教學目的。
2、把數學虛擬實驗引入幾何的教學中,以研究的方式學習圓的面積,突出學生在學習中的主體地位,有效培養學生的創新意識。
例如通過剪切、平移將平行四邊形、三角形、梯形拼合成與它面積相等底等高的長方形、平行四邊形時,課件提供的虛擬實驗,使它們的面積公式推導過程完整展示在學生面前。學生不僅概括歸納出面積計算方法,感悟到轉化的思想在幾何學習中的妙用。而且學生在抽象、概括、歸納推理過程中接受嚴密的邏輯思維訓練,形成一種學習幾何知識的方法,產生一種自我嘗試,主動探究,樂于發現的需要、動機和能力。從而順利的想到圓的面積計算公式也可以這樣推導。
教學中先動畫展示等分圓的過程,再演示出拼合成長方形的過程,通過幾組類似的實驗,等分的份數遞增,拼成的圖形越來越接近于長方形,讓學生通過操作實驗和觀察、比較得出這樣的事實,拼成的長方形的面積和圓的面積相等,長方形的寬相當于圓的半徑,長相等于圓周長的一半,圓面積的推導過程就完整的展示出來。對于鞏固練習,遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則設計,意在讓學生在理解概念的基礎上,正確地掌握公式,并能運用知識解決實際的問題。
但是在教學過程中,由于教學量的加大,對于圓的面積公式還應讓學生多點時間去思考,去推導。細節的設計還要精心安排。這是今后教學應該改進的地方和努力的方向。
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇14
本節課我教授的內容是六年級上冊第五單元第三小節的內容圓的面積,本課是第一課時。教學目標是:讓學生經歷探索圓的面積的計算公式,掌握圓面積的`計算公式,能夠利用公式進行簡單的圓面積的計算。激發學生參與教學活動的興趣,培養學生分析、觀察和概括能力,滲透轉化的數學思想。
在教學中我把重點放在了圓面積公式的推導上,我首先通過正方形面積引入,喚起學生的舊知,再引入長方形、平行四邊形、三角形等面積公式,期中平行四邊形和三角形都是通過割補、拼湊等方法引入的,自然引入到圓面積的推導上,我充分運用教具,讓學生經歷動手探索,歸納概況的學習過程,推導出圓面積的計算公式,最后相機出示例題,讓學生運用所學的知識進行解決實際問題,提高運用意識。
本節課不足之處是學生自己制作的教學用具操作不充分,課堂練習不夠,尤其是部分學生對半徑的平方理解計算上不到位,導致在練習中出錯,在課后中應加強輔導和訓練。
年11月18日
北師大版六年級數學上冊《圓的面積》課堂教學實錄 篇15
揭示課題 師:前面我們認識了圓,學習了圓的周長,今天學習“圓的面積”。(教師板書,學生齊讀) 師:看到這個課題后,你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀? 生:這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。 生:學生圓的面積公式。 師:你們知道圓的面積公式后,你們還想到什么問題? 生:圓的面積公式根據什么推導出來的。 師:對!剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。(出示小黑板上的板書,學生齊讀。)1. 計算圓的面積公式是什么?2. 這個公式是怎能樣推導出來的? [評:這種揭示課題,設計新穎,啟發學生自己提出教學的要求,這樣既創設了問題情境,激發學生學習的興趣,又使學生明確這堂課的教學目標 。]導入 新課 師:現在請大家回憶一下,我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。 生:我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。(教師隨著學生的回答,逐一用投影機放出上述圖形)。 師:上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區別? 生:上面五個圖形是由線段圍成的,下面的圓形是由曲線圍成的。 師:因為圓是由曲線圍成的,計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢? 生;它是圓的,用面積單位直接量是有困難的。 師:究竟用什么方法,請大家閱讀課本,在課本中尋找答案。(學生閱讀課本后,紛紛舉手要求回答) 生:我們可以用圖形轉化的方法,求圓的面積。 師:這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢? 生:長方形。 師:以前我們學習的哪些圖形也是轉化成長方形,來推導出面積計算公式。 (用投影機放出幾種圖形的轉化圖解,邊出示,邊討論) [評:啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識,又為學生新知識作好鋪墊,能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。]進行新課 師:我們先用一個簡單辦法,猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分,用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形,它們的面積可以用4 r2 表示,你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ? 生:不等。 師:為什么? 生:因為,這個圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 。 師:這個圓的面積比4 r2 小,等不等于3 r2 呢? 生:看上去比3 r2 又要大一些。 師:現在我們可以大致估計一下,這個圓面積要比3 r2 多一點,也就是r2 的3倍多一點。至于多多少,現在就來推導圓面積的計算公式。 (教師要求學生把預先準備好的一個圓分成16個相等的扇形,拼成一近似的長方形,學生可以一邊看書,一邊操作) 師:同學們觀察一下,拼成的是什么圖形? 生:近似于長方形。 師:說得很好,為什么說近似長方形,哪里不太像? 生:長邊都是許多弧形組成,不是直線。 師:這里我們把圓分成16等分,還能分嗎? 生:可以分成32等分、64等分、128等分…… 師:究竟能分多少份呢? 生:無數份,可以永遠分下去。 師:對。這就是說,分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數越多,長邊就越接近直線,這個圖形就越接近于長方形。師:把圓轉化成長方形后,這個長方形的面積怎樣計算? (教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導的過程。) 長方形面積=長 ×寬 ↓ ↓ 圓的面積=圓周長的一半×半徑 ↓ = πr × r =πr2 師:現在可以回答前面提出的問題,圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢? 生: π倍。 生:約等于3.14倍。 師:剛才我們的猜想是正確的,圓面積的3 r2 多一點,現在推導出來的圓面積公式是πr2 ,也就是約等于3.14 r2 。 師:現在請同學們把圓面積公式的推導過程再完整地說一遍。 (學生回答略) [評:打破了過去教師演示教具學生看的框框,而是要求每個學生動手操作,并滲透轉化、無限等數學思想,讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]鞏固新課 采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學生分成4組,每組的底分為100分,答對1題加10分,答錯1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現: (1)計算圓的面積必需要具備哪些條件? (2)一個圓的直徑與正方形邊長相等,圓和正方形哪個面積大? (3)半徑是1米的圓,面積是3.14平方米,半徑是2米的圓面積是多少平方米? (4)圓能不能轉化成三角形,來推導出求圓面積的公式? (出示第4題前,教師宣布:第4題比較難,要先用學具擺,用相等的16個扇形先擺成三角形,然后觀察,再寫出推導過程。誰回答正確得30分。學生情緒高漲,都積極思考,搶著擺學具,搶著到黑板上寫出推導的算式。) 三角開面積= 底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2 = × 4r ÷ 2 =2πr × r ÷ 2 =πr2 [評:用搶答形式鞏固新課,設計新穎,激發學生興趣,調動積極性,把課堂教學推向了高潮。特別第4題作為思考題,有助于發展學生的創造性思維。]課堂小結 師:這堂課大家學到了什么?有什么收獲? 學生熱烈發言,最后教師總結,解答了課一開始提出的兩個問題。 叮鈴鈴,下課鈐響了,這堂課在輕松愉快的氣氛中結束。 [評:課堂小結時間雖短,但能使學生認識升華一步,同時做到前后呼應,使整堂課結構嚴謹,層次清楚。這堂課最大的特點,是能充分調動學生的主動性和積極性,學生既學得生動活潑,又能充分發展思維。]