“加法的交換律和結合律”的兩次教學實踐與反思
師：剛才同學們舉出了一位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)等不同的類型的例子，計算起來都不困難，誰能舉個難一點的數(shù)？
在教師的“鼓動”下，同學們躍躍欲試，舉出了更大的數(shù)。最后借助計算器，猜想同樣得到了驗證。這時學生的興致調(diào)到了極高點。
師：剛才同學們列舉不同的類型的例子，還有一個非常特殊的數(shù)在暗自傷心呢！怎么把它給忘了呢？包含0的算式是否也符合這個規(guī)律呢？你能舉個例子嗎？
師：有沒有不符合這個規(guī)律的例子？你能舉出來嗎？
……
學生的視角在教師的引領下，不斷地得以延展。
接下來，加法結合律的猜想及驗證過程順暢自然，一氣呵成。
感悟與反思：
第二次試教雖然教師對“驗證”只字未提，但我們可以感受到學生時時刻刻、真真切切地在經(jīng)歷驗證的過程。隨著教師組織的逐步深入，學生的思維也隨之逐步優(yōu)化。從理論上講，再多的例子也只是不完全歸納，但我們仿佛看到廣闊的數(shù)學王國展現(xiàn)在學生的視野中，一位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加兩位數(shù)，甚至更大的數(shù)和特殊的0，都滿足這樣的規(guī)律而且沒有人能舉出反例，我們有理由相信枚舉歸納的結論是正確的。在這個過程中，學生不僅獲得了數(shù)學結論，更重要的是學會了獲得數(shù)學結論的思想方法。兩次試教及兩次比較，使我深刻認識到：
1.豐富的數(shù)學活動素材為“猜想—驗證”提供物質(zhì)基礎。
驗證結論是否可靠，在一定程度上取決于所枚舉事例的數(shù)量和范圍。所以，在運用枚舉法進行教學時，教師要十分重視對學習材料的選擇和設計，盡量增加枚舉的數(shù)量，防止千人一面；同時要十分重視對學習活動的優(yōu)化和組織，盡量擴展考察的范圍，防止以偏概全。在生動活潑、精彩紛呈的數(shù)學活動材料的刺激下，學生的個性才能得到張揚，潛能才能得到挖掘。只有這樣，才能作出有價值的猜想和多方法、多方位的驗證，從而盡可能地增加結論的可信度。
2.豐厚的數(shù)學活動經(jīng)驗為“猜想—驗證”積淀思想方法。
如果枚舉時只注重“量”而忽略了“質(zhì)”，只注重了廣泛的“發(fā)散”而忽略了典型的“提煉”，那么學生的思維水平就永遠無法提升。教師適當?shù)囊龑Ш忘c撥，猶如醍醐灌頂般促進學生的思維從合情推理水平向邏輯推理水平過渡，幫助學生積累從感性認識躍向理性認識的經(jīng)驗。在這樣的數(shù)學活動過程中，學生獲取的不僅僅是數(shù)學基本知識和基本技能，更重要的是數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗，尤其是，難能可貴的探究的品質(zhì)將在學生的心靈生根、萌芽。
3、有效的課堂交流是“猜想—驗證”的有力保證。
“枚舉歸納”是小學階段重要的驗證方法。在培養(yǎng)學生的猜想能力中發(fā)揮較大的作用，可以促進學生創(chuàng)造性思維的形成。學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是適時引導并組織有效交流，讓他們把自己的猜想依據(jù)、實踐過程以及得到的結論說出來，在猜想中探索出正確的答案，在實踐中驗證猜想的準確性，使其認識更加明確、思維更加完善，從而產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。