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“商的變化規律”

發布時間:2022-12-24

“商的變化規律”(精選5篇)

“商的變化規律” 篇1

  教學內容:

  人教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》四年級上冊第93頁。

  教學目標:

  1、    通過計算引導學生發現商的變化規律;

  2、    鞏固除法計算的知識,培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察,勤于思考、勇于探索的良好習慣;

  3、    在教學過程滲透函數的思想。

  教學重點:

  通過計算引導學生總結商的變化規律。

  教學難點:

  全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。

  一、舊知 — 鋪墊

  1.同學們,在第三單元我們已經學習了積的變化規律,誰來說說?(幻燈出示)現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。(課件出示)

  2  =             80      =

  200 × 20 =             40 × 4 =

  40 =             20      =

  2.學生結合積的變化規律進行匯報。

  二、探究——建構

  1、探究商隨除數(或被除數)變化而變化的規律。

  同學們的知識掌握得真牢固,現在老師把求積變為求商,商是多少呢?(課件出示)

  2  =  100          80      = 20

  200 ÷ 20 =  10           40 ÷ 4 = 10

  40 =  5            20      = 5

  a、這個200在除法算式里叫什么?(被除數)2呢?(除數)求的是(商)。

  板書:被除數、除數、商

  b、師:請同學們仔細觀察,你發現了什么?(同桌互相說說)

  c、各請一個同學上臺匯報,師適時板書。

  被除數                除數                商

  擴大               縮小

  不變                      幾倍    反而      幾倍

  縮小               擴大         

  縮小                                    縮小

  幾倍           不變                   幾倍

  擴大                                    擴大

  師:當被除數不變時,除數擴大,商怎樣?對剛好相反,我們可以在中間加一個反而。(從上往下看,從下往上看)

  師:誰能把a組算式從上往下、從下往上看所得的兩種發現歸納成一句完整的話?(學生歸納,教師補充并出示幻燈):

  師:你們可真了不起,發現了這么重要的規律,全班同學齊讀規律:

  被除數不變,除數擴大(或縮小)了幾倍,商反而縮小(或擴大)了幾倍。

  師:同學們學得真不賴,那么第二組算式你又發現了什么呢?

  師:你們真會學習,接受能力很強,那誰又能用一句完整的話總結一下你的發現?

  學生總結,教師補充后出示幻燈:

  師:剛才大家所讀的就是我們今天要學習的商的變化規律的內容。(板書:商的變化規律)光說不練可不行,下面老師出題考考你們的實力。

  3、練習:(課件出示)

  (1)被除數不變,除數擴大2倍,商(     );

  (2)被除數不變,除數縮小4倍,商(     );

  (3)、除數不變,要使商擴大4倍,那么(    )就要(    )4倍。

  (4)、被除數不變,要使商擴大4倍,那么(      )就要(     )4倍。

  (5)兩個數相除,商是12,如果被除數不變,除數縮小3倍,商會變成(     )。

  (6)、兩個數相除,商是12,如果除數不變,被除數縮小3倍,商會變成(     )。

  4、師:通過剛才大家的發現與交流,我們看到在被除數不變時,商隨著除數的變化而變化;在除數不變時,商又隨著被除數的變化而變化,那么可不可以讓商不變?猜一猜,假如要使商不變,被除數、除數會怎樣變化?

  (二)探究商不變的規律。

  師:同學們可以根據自己的經驗,可以提出自己的猜想。

  生:被除數和除數同時擴大或縮小;一個擴大一個縮小。

  師:我們把前面這種定為猜想1,后面這種定為猜想2。還有別的猜想嗎?有了自己的猜想,我們怎樣知道它的對錯?(驗證)怎樣驗證呢?(舉例)

  師:已四人小組為單位,進行驗證,究竟誰說得是真理。

  反饋:師:誰先來說說你驗證的結果怎么樣?

  生:我驗證的結論是被除數和除數必須擴大同樣的倍數,商才是不變的。

  師:你能不能把你驗證的式子說一下?如:生:24÷12=2(板書)

  師:你的算式就是從12÷6=2變來的是嗎?你是怎么變的?

  師:那我這樣寫你們看可不可以:12÷6=(12×2)÷(6×2)

  師:那你們還有沒有其他的算式?

  師:板書:(12×3)÷(6×3),我們來驗算一下對不對?

  [結論正確,加上等于號:12÷6=(12×2)÷(6×2)=(12×3)÷(6×3)]

  師:這里我們擴大了2倍和3倍,那么再擴大一點行不行?

  師:那你們再驗證一下。

  師:行不行?

  師:那老師還有個疑問:這個猜想在12÷6這個算式中行的,在其他的除法算式中不知道行不行?

  師:通過驗證,發現行不行?

  師:那誰現在能把這個結論說一遍?

  生:被除數和除數同時擴大同樣的倍數,商不變。

  師:那第二個猜想你們有沒有驗證過,行不行呀?

  師:哦,也行的。能不能也舉個例子呢?

  那現在誰能把1、2兩個猜想的結論合起來說說看?

  生:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。

  師:(出示投影),現在誰還有疑問?

  (三)師生小結:通過剛才的學習,你收獲了什么數學知識?

  生談收獲后師問:商的變化規律有幾種情況,只有哪一種比較特殊?

  三、應用——提升

  師;你們真了不起,那么學了規律就要學會應用,以此來提高自己的解題速度。

  1、    書94頁第四題。做這題的依據是什么?

  直接給你6300÷700=怎么辦?(幻燈出示)

  2、判斷:

  ①48÷12=(48×3)÷(12×4)                              (     )

  ②48÷12=(48×3)÷(12÷4)                                   (      )

  ③被除數不變(0除外),如果除數乘3,商會縮小3倍。        (       )

  ④兩數相除,商是20,被除數和除數都擴大2倍,商是40。      (      )

  如果要使商變成40,怎么辦?

  3、開放題。

  請在下面的圓圈內填上適當的運算符號,在正方框內填上適當的數字:

  48÷12 =(48○□)÷(12○□)

  四、全文總結,交流體會。

  這節課你學到了什么?你有什么想法?你對自己和小組的表現滿意嗎?

  五、全課結束。

“商的變化規律” 篇2

  教學內容:教科書第93頁例題5。

  教學目標:

  1、學生通過觀察,能夠發現并總結商的變化規律.會靈活運用商的變化規律。

  3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力。

  4、使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程,靈活運用商的變化規律。

  5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

  教學重難點:引導學生自己發現并總結商的變化規律。

  教具媒體:圖片。

  教學過程:

  一、故事導入:安排老猴子分桃子的故事。

  1、8個桃子分2天吃完,16個桃子分4天吃完,32個桃子分8天吃完,64個桃子分16天吃完。(將數字板書在黑板上)

  2、提問:老猴子運用了什么知識教育了小猴子?今天我們一起來研究一下。

  二、探究新知

  1、提問:觀察數字,你發現了什么?你怎么知道的?

  學生說方法,教師板書。8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

  2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較,你發現了什么?

  被除數、除數分別都乘以一個相同的數。(擴大)

  3、教師帶領學生分別比較。

  4、提問:誰能給我們總結一下,你發現了什么?

  5、學生討論,并發現:在除法里,被除數、除數同時擴大相同的倍數,商不變。(教師板書)

  6、提問:為什么說是“同時”,“相同”?可以舉例子來證明。

  7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較,你又發現了什么?

  被除數、除數分別都除以一個相同的數。(縮小)

  8、通過觀察,誰能再給我們總結一下,你發現了什么?

  在除法里,被除數、除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。

  板書課題:商的變化規律

  三、總結:

  1、提問:通過觀察,我們發現了除法里有商的變化規律,那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些?

  2、你們看我這樣寫對嗎?為什么? 48÷12=(48×0)÷(12×0)讓學生判斷。

  四、鞏固練習:書p94 、1 (填空),書p94 2 (填空),書p94 3、4。

  五、總結:在運用商的變化規律時,一定要注意什么?(“同時”,“相同”。)

  六、作業:第95頁5、6、思考題

“商的變化規律” 篇3

  教學內容:教材第93頁例5

  教學目標:

  1、使學生結合具體情境,通過計算、觀察、比較,發現商隨除數(或被除數)變化而變化的規律,并在此基礎上放手探討商不變的規律。

  2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

  3、使學生體會數學來自生活實際的需要,進一步產生對數學的好奇心與興趣。

  教學重點:發現規律,掌握規律

  教學難點:利用商的變化規律進行簡便計算。

  教學準備:課件,實物投影

  教學過程:

  一、情境激趣,揭示新課

  1、師:同學們,你們喜歡孫悟空嗎?你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢?(生:七十二變)不管孫悟空怎么變,它還是誰?(生:孫悟空)

  2、師揭示新課:

  數學知識也有這些變與不變的現象,今天我們就一起來探討這些變化規律。

  二、探究體驗,建構新知

  (一)探究商隨除數(或被除數)變化而變化的規律。

  1、課件出示情境-:星期天,譚老師到體育用品商店去買球,乒乓球每個2元,足球每個20元,籃球每個40元,用200元買其中一種球,可以分別買多少個?

  情境二:在學校舉行的冬季趣味運動會“定點投籃”項目中,每8人一組,16人可以分成多少組?160人呢?320人呢?

  (實物投影)展示:a  200÷2=100     b  16÷8=2

  200÷20=10        160÷8=20

  200÷40=5        320÷8=40

  2、組織小組討論:在剛才兩組算式中,藏著很有價值的數學知識,仔細觀察,你發現了什么?每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。

  小組討論:

  (1)仔細觀察被除數、除數、商,你發現了什么?

  (2)從上到下任選兩個式子比較,什么相同,什么不相同,什么發生了變化?

  (3)從下往上看,任選式子比較,什么相同,什么不相同?什么發生了變化?怎樣變化?

  3、匯報交流,總結歸納商隨被除數(或除數)孌化的規律。

  研究a組題的學生匯報:

  研究b組算式的學生匯報:

  4、師:通過剛才大家的發現與交流,我們看到在被除數不變時,商隨著除數的變化而變化;在除數不變時,商又隨著被除數的變化而變化,假如要使商不變,同學們猜一猜被除數、除數該怎樣變化?

  (二)探究商不變的規律。

  1、情境三:故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。

  花果山風景秀麗,氣候宜人,那里住著一群猴子。有一天,猴王給小猴分桃子。猴王說:“給你4個桃子,平均分給2只小猴吧。”小猴聽了,連連搖頭說:“太少了,太少了。”猴王又說:“好吧,給你40個桃子,平均分給20只小猴,怎么樣?”小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多給點行不行啊?猴王一拍桌子,顯示出慷慨大度的樣子:“那好吧,給你400個桃子,平均分給200只小猴,你總該滿意了吧?”這時,小猴子笑了,猴王也笑了。

  師:誰的笑是聰明的一笑?為什么?

  2、學生交流,口述算式:

  4÷2=2  40÷20=2  400÷200=2

  3、師:認真觀察這一組算式,當商不變時,你發現被除數是怎么變化的,除數又是怎么變化的?驗證一下你剛才的猜想。

  4、引導學生交流,學生之間互相補充。

  (1)生結合算式說出商不變的規律

  (2)用準確的語言表述這一規律

  (三)對比觀察小結商的三個變化規律

  1、引導觀察三組算式,商有在什么情況下變,在什么情況下不變呢?

  2、生邊匯報,師邊將表補充完整。

  出示表:

  被除數      除數    商

  不變        變     變

  變        不變    變

  變         變    不變

  師:他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘(或除以)相同的數,在商不變時還應注意“0”除外。

  三、應用練習,拓展提升

  1、口算(根據每組第1題的商,口算出下面各題的商)

  100÷5       15÷3       72÷9

  100÷10      60÷3       720÷90

  100÷50      120÷3      7200÷900

  2、填空。

  120÷30=(120×3)÷(30×□)

  60÷12=(60÷2)÷(12○2)

  200÷40=(200×□)÷(40○5)

  150÷50=(150○□)÷(50○□)

  3、看誰算得又對又快?

  6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

  四、課堂小結

  1、這節課你有什么收獲?

  2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比,看看它們之間有什么聯系和不同點?

“商的變化規律” 篇4

  教學內容:教科書第94頁練習十七的第1—6題。

  教學目標:

  1、  鞏固商變化的規律。

  2、  利用商不變的規律,使一些運算更簡便。

  教學重點:鞏固商變化的規律。

  教學難點:利用商不變的規律,使一些運算更簡便。

  教學過程:

  1、  完成教科書第94頁練習十七的第1題。

  提問:根據單價×數量=總價,請你寫出兩個除法算式。

  總價÷單價=數量,總價÷數量=單價

  根據數量關系式,把表格填寫完整。

  小結:在單價、數量和總價這三個量中,只要我們知道其中任意的兩種量,就可以求出第三種量。

  2、  完成教科書第94頁練習十七的第2題。

  提問:根據速度、時間和路程,請你寫出三個關系式。

  速度×時間=路程,路程÷時間=速度,路程÷速度=時間

  根據數量關系式,把表格填寫完整。

  小結:速度、時間和路程這三個量是相互依存的關系,只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。

  3、  完成教科書第94頁練習十七的第3題。

  學生獨立分析題目中的數量關系,然后列式解答,教師要學生說出每一步的列式根據。

  4、  完成教科書第94頁練習十七的第4題。

  學生獨立填寫各題的商,提問:你寫商的根據是什么?

  如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快?

  5、  完成教科書第94頁練習十七的第5題。

  學生觀察,提問:能不能利用我們學過的商不變的規律來進行口算?怎樣口算比較快?

  6、  完成教科書第94頁練習十七的第6題。

  出示第一題,提問:被除數和除數的末尾同時去掉一個0,被除數和除數都發生了什么變化?

  出示第二題,提問:這個豎式對嗎?為什么?

  觀察:這兩個豎式有什么共同點?這樣列豎式技術有什么優點?

  7、在○里填上適當的運算符號,在□里填上適當的數。

  90÷15=(90○□)÷(15÷3)

  300÷30=(300÷30)÷(30○□)

  750÷25=(750×4)÷(25○□)

  160÷20=(160○10)÷(20÷□)

“商的變化規律” 篇5

  教學目標:

  1、使學生結合具體情境,通過計算、觀察、比較,發現商隨除數(或被除數)變化而變化的規律,并在此基礎上放手探討商不變的規律。

  2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

  3、使學生體會數學來自生活實際的需要,進一步產生對數學的好奇心與興趣。

  教學重點:發現規律,掌握規律

  教學難點:利用商的變化規律進行簡便計算。

  教學準備:課件,實物投影

  教學過程:

  一、談話導入,揭示新課

  師:同學們,來到階梯教室,能和四(1)班的同學們在階梯教室上課,我非常高興,因為我班學生個個都是最棒的,上課認真,思維敏捷,發言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學的奧秘,有沒有信心把它學好?

  師:先來一場熱身賽,快速搶答。預備——開始。

  200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=

  560÷80= 280÷40=

  師:同學們算得既對又快,注意觀察這些算式,你能把它們分類嗎?

  師:依據是什么?(按被除數不變、除數不變、商不變。)

  二、探究體驗,建構新知

  (一)、被除數不變時,商的變化規律。

  師:我們先來觀察第一組算式,你發現了什么變了,什么沒變?(被除數不變,除數和商有變化。)

  師:從上往下看,除數和商有什么變化?(被除數不變,除數擴大,商反而縮小。)

  從下往上看,除數和商有什么變化?(被除數不變,除數縮小,商反而擴大。)

  師總結:被除數不變,除數擴大(或縮小),商反而縮小(擴大)。

  師:繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢?

  ②式與①④比(除數乘10擴大了,商反而除以10縮小了。)

  ③式與②式比(除數乘2擴大了,商反而除以2縮小了。)

  小結:被除數不變,除數乘幾,商反而除以幾。

  ②式與③式比(除數除以2縮小了,商反而乘2擴大了。)

  ① 式與②式比(除數除以10縮小了,商反而乘10擴大了。)

  小結:被除數不變,除數除以幾,商反而乘幾。

  師:誰能完整地說一說,當被除數不變,商的變化規律?

  【被除數不變,除數乘幾(或除以幾),商反而除以幾(或乘幾)】

  師實物講解,平臺展示。

  練習:

  11 21

  231÷ 33 = 7

  77 3

  (二)除數不變時,商的變化規律。

  課件出示:

  1、 什么變了,什么沒變?

  2、 商隨著誰的變化而變化?怎么變的?

  3、 它們的變化有規律嗎?

  討論、交流、匯報結論:

  除數不變,被除數乘幾(或除幾),商也乘幾(或除幾)。

  練習:

  132 11

  264 ÷ 12 = 22

  1320 110

  (三)商的不變規律。

  師:剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變,被除數、除數會發生什么變化了?

  師:同學們說對了嗎?同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。

  1、什么變了,什么沒變?

  2、商隨著誰的變化而變化?怎么變的?

  3、它們的變化有規律嗎?

  匯報交流。

  師:被除數、除數同時乘(或除以)相同的數,這個數是“0”可以嗎?

  師:在這一條規律中要注意些什么?(同時、相同的數)

  師:誰會完整地說一說商不變規律呢?

  被除數和除數同時乘(或除以)相同地數,(0除外),商不變。大家一起讀一讀。師:通過大家認真的觀察、比較,同學們發現了商隨被除數、除數的變化而發生變化的規律,這就是今天學習的內容。(板書課題:商的變化規律)

  4、練習

  72÷9=8

  720÷90=

  7200÷900=

  三、應用練習,拓展提升

  1、看誰算得又對又快?

  6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=

  2、誰是它的朋友。(用線段連接)

  320÷80 180÷60

  1800÷600 160÷40

  360÷60 3200÷800

  3、思考題,填空。

  (1)120÷30=(120×3)÷(30×□)

  (2)60÷12=(60÷2)÷(12○2)

  (3)200÷40=(200×□)÷(40○5)

  (4)150÷50=(150○□)÷(50○□)

  四、課堂小結

  1、這節課你有什么收獲?

  2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比,看看它們之間有什么聯系和不同點?

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    教學目標需要掌握的知識:東歐劇變;蘇聯解體;世界格局的變化;世界人民面臨的重大任務。通過對蘇聯解體、東歐劇變的原因的分析使學生學會用辯證和歷史的觀點看待問題。...

  • 《黃河是怎樣變化的》說課方案(通用14篇)

    一、說教材1、教材分析《黃河是怎樣變化的》是五年制語文第八冊第八單元的一編閱讀課文,介紹了黃河變化的原因,教育人們要保護好環境,否則會受到大自然的懲罰。...

  • 小蘇打和白醋的變化教學設計(精選3篇)

    杭州市江南實驗學校 鄒小斌教學目標:科學概念:小蘇打和白醋會發生化學反應,產生新的物質。二氧化碳是具有一定特殊性質的一種氣體。過程與方法:通過觀察、實驗、信息分析和交流結果做出判斷,基本推測出結果。...

  • 《黃河是怎樣變化的》教學設計(通用14篇)

    之二水月無間供稿 教學目的1、了解黃河演變的過程和變化的原因,培養學生保護大自然的意識。2、了解黃河發生變化給人類怎樣的教訓。3、有感情的朗讀課文。教學重點了解黃河演變的過程和變化的原因。...

  • 《黃河是怎樣變化的》教學案例(通用13篇)

    感知黃河師:同學們,老師這有一段錄像,你們想看么?生:想。師:好,現在就讓我們來看這段錄像。同時請大家邊看邊想:“看了這段錄像,你知道了什么?”(播放課件)生:我聽了錄像中的音樂,知道剛才錄像中播放的曲子是《黃河頌》,再...

  • 《黃河是怎樣變化的》課前說課稿(通用5篇)

    【說教材】1.教材分析《黃河是怎樣變化的》是九義教材小學語文第九冊的選讀課文,是一篇檢測學生閱讀、寫作能力的學習材料。課文先寫黃河給兩岸人民帶來的苦難,是一條多災多難的禍河,但它又是中華民族的搖籃;接著,從黃河含沙量的現狀...

  • 小學四年級數學教案
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