“商的變化規律”(精選5篇)
“商的變化規律” 篇1
教學內容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》四年級上冊第93頁。
教學目標:
1、 通過計算引導學生發現商的變化規律;
2、 鞏固除法計算的知識,培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察,勤于思考、勇于探索的良好習慣;
3、 在教學過程滲透函數的思想。
教學重點:
通過計算引導學生總結商的變化規律。
教學難點:
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1.同學們,在第三單元我們已經學習了積的變化規律,誰來說說?(幻燈出示)現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。(課件出示)
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2.學生結合積的變化規律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數(或被除數)變化而變化的規律。
同學們的知識掌握得真牢固,現在老師把求積變為求商,商是多少呢?(課件出示)
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么?(被除數)2呢?(除數)求的是(商)。
板書:被除數、除數、商
b、師:請同學們仔細觀察,你發現了什么?(同桌互相說說)
c、各請一個同學上臺匯報,師適時板書。
被除數 除數 商
擴大 縮小
不變 幾倍 反而 幾倍
縮小 擴大
縮小 縮小
幾倍 不變 幾倍
擴大 擴大
師:當被除數不變時,除數擴大,商怎樣?對剛好相反,我們可以在中間加一個反而。(從上往下看,從下往上看)
師:誰能把a組算式從上往下、從下往上看所得的兩種發現歸納成一句完整的話?(學生歸納,教師補充并出示幻燈):
師:你們可真了不起,發現了這么重要的規律,全班同學齊讀規律:
被除數不變,除數擴大(或縮小)了幾倍,商反而縮小(或擴大)了幾倍。
師:同學們學得真不賴,那么第二組算式你又發現了什么呢?
師:你們真會學習,接受能力很強,那誰又能用一句完整的話總結一下你的發現?
學生總結,教師補充后出示幻燈:
師:剛才大家所讀的就是我們今天要學習的商的變化規律的內容。(板書:商的變化規律)光說不練可不行,下面老師出題考考你們的實力。
3、練習:(課件出示)
(1)被除數不變,除數擴大2倍,商( );
(2)被除數不變,除數縮小4倍,商( );
(3)、除數不變,要使商擴大4倍,那么( )就要( )4倍。
(4)、被除數不變,要使商擴大4倍,那么( )就要( )4倍。
(5)兩個數相除,商是12,如果被除數不變,除數縮小3倍,商會變成( )。
(6)、兩個數相除,商是12,如果除數不變,被除數縮小3倍,商會變成( )。
4、師:通過剛才大家的發現與交流,我們看到在被除數不變時,商隨著除數的變化而變化;在除數不變時,商又隨著被除數的變化而變化,那么可不可以讓商不變?猜一猜,假如要使商不變,被除數、除數會怎樣變化?
(二)探究商不變的規律。
師:同學們可以根據自己的經驗,可以提出自己的猜想。
生:被除數和除數同時擴大或縮小;一個擴大一個縮小。
師:我們把前面這種定為猜想1,后面這種定為猜想2。還有別的猜想嗎?有了自己的猜想,我們怎樣知道它的對錯?(驗證)怎樣驗證呢?(舉例)
師:已四人小組為單位,進行驗證,究竟誰說得是真理。
反饋:師:誰先來說說你驗證的結果怎么樣?
生:我驗證的結論是被除數和除數必須擴大同樣的倍數,商才是不變的。
師:你能不能把你驗證的式子說一下?如:生:24÷12=2(板書)
師:你的算式就是從12÷6=2變來的是嗎?你是怎么變的?
師:那我這樣寫你們看可不可以:12÷6=(12×2)÷(6×2)
師:那你們還有沒有其他的算式?
師:板書:(12×3)÷(6×3),我們來驗算一下對不對?
[結論正確,加上等于號:12÷6=(12×2)÷(6×2)=(12×3)÷(6×3)]
師:這里我們擴大了2倍和3倍,那么再擴大一點行不行?
師:那你們再驗證一下。
師:行不行?
師:那老師還有個疑問:這個猜想在12÷6這個算式中行的,在其他的除法算式中不知道行不行?
師:通過驗證,發現行不行?
師:那誰現在能把這個結論說一遍?
生:被除數和除數同時擴大同樣的倍數,商不變。
師:那第二個猜想你們有沒有驗證過,行不行呀?
師:哦,也行的。能不能也舉個例子呢?
那現在誰能把1、2兩個猜想的結論合起來說說看?
生:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變。
師:(出示投影),現在誰還有疑問?
(三)師生小結:通過剛才的學習,你收獲了什么數學知識?
生談收獲后師問:商的變化規律有幾種情況,只有哪一種比較特殊?
三、應用——提升
師;你們真了不起,那么學了規律就要學會應用,以此來提高自己的解題速度。
1、 書94頁第四題。做這題的依據是什么?
直接給你6300÷700=怎么辦?(幻燈出示)
2、判斷:
①48÷12=(48×3)÷(12×4) ( )
②48÷12=(48×3)÷(12÷4) ( )
③被除數不變(0除外),如果除數乘3,商會縮小3倍。 ( )
④兩數相除,商是20,被除數和除數都擴大2倍,商是40。 ( )
如果要使商變成40,怎么辦?
3、開放題。
請在下面的圓圈內填上適當的運算符號,在正方框內填上適當的數字:
48÷12 =(48○□)÷(12○□)
四、全文總結,交流體會。
這節課你學到了什么?你有什么想法?你對自己和小組的表現滿意嗎?
五、全課結束。
“商的變化規律” 篇2
教學內容:教科書第93頁例題5。
教學目標:
1、學生通過觀察,能夠發現并總結商的變化規律.會靈活運用商的變化規律。
3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力。
4、使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程,靈活運用商的變化規律。
5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
教學重難點:引導學生自己發現并總結商的變化規律。
教具媒體:圖片。
教學過程:
一、故事導入:安排老猴子分桃子的故事。
1、8個桃子分2天吃完,16個桃子分4天吃完,32個桃子分8天吃完,64個桃子分16天吃完。(將數字板書在黑板上)
2、提問:老猴子運用了什么知識教育了小猴子?今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問:觀察數字,你發現了什么?你怎么知道的?
學生說方法,教師板書。8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較,你發現了什么?
被除數、除數分別都乘以一個相同的數。(擴大)
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問:誰能給我們總結一下,你發現了什么?
5、學生討論,并發現:在除法里,被除數、除數同時擴大相同的倍數,商不變。(教師板書)
6、提問:為什么說是“同時”,“相同”?可以舉例子來證明。
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較,你又發現了什么?
被除數、除數分別都除以一個相同的數。(縮小)
8、通過觀察,誰能再給我們總結一下,你發現了什么?
在除法里,被除數、除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。
板書課題:商的變化規律
三、總結:
1、提問:通過觀察,我們發現了除法里有商的變化規律,那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些?
2、你們看我這樣寫對嗎?為什么? 48÷12=(48×0)÷(12×0)讓學生判斷。
四、鞏固練習:書p94 、1 (填空),書p94 2 (填空),書p94 3、4。
五、總結:在運用商的變化規律時,一定要注意什么?(“同時”,“相同”。)
六、作業:第95頁5、6、思考題
“商的變化規律” 篇3
教學內容:教材第93頁例5
教學目標:
1、使學生結合具體情境,通過計算、觀察、比較,發現商隨除數(或被除數)變化而變化的規律,并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要,進一步產生對數學的好奇心與興趣。
教學重點:發現規律,掌握規律
教學難點:利用商的變化規律進行簡便計算。
教學準備:課件,實物投影
教學過程:
一、情境激趣,揭示新課
1、師:同學們,你們喜歡孫悟空嗎?你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢?(生:七十二變)不管孫悟空怎么變,它還是誰?(生:孫悟空)
2、師揭示新課:
數學知識也有這些變與不變的現象,今天我們就一起來探討這些變化規律。
二、探究體驗,建構新知
(一)探究商隨除數(或被除數)變化而變化的規律。
1、課件出示情境-:星期天,譚老師到體育用品商店去買球,乒乓球每個2元,足球每個20元,籃球每個40元,用200元買其中一種球,可以分別買多少個?
情境二:在學校舉行的冬季趣味運動會“定點投籃”項目中,每8人一組,16人可以分成多少組?160人呢?320人呢?
(實物投影)展示:a 200÷2=100 b 16÷8=2
200÷20=10 160÷8=20
200÷40=5 320÷8=40
2、組織小組討論:在剛才兩組算式中,藏著很有價值的數學知識,仔細觀察,你發現了什么?每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。
小組討論:
(1)仔細觀察被除數、除數、商,你發現了什么?
(2)從上到下任選兩個式子比較,什么相同,什么不相同,什么發生了變化?
(3)從下往上看,任選式子比較,什么相同,什么不相同?什么發生了變化?怎樣變化?
3、匯報交流,總結歸納商隨被除數(或除數)孌化的規律。
研究a組題的學生匯報:
研究b組算式的學生匯報:
4、師:通過剛才大家的發現與交流,我們看到在被除數不變時,商隨著除數的變化而變化;在除數不變時,商又隨著被除數的變化而變化,假如要使商不變,同學們猜一猜被除數、除數該怎樣變化?
(二)探究商不變的規律。
1、情境三:故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。
花果山風景秀麗,氣候宜人,那里住著一群猴子。有一天,猴王給小猴分桃子。猴王說:“給你4個桃子,平均分給2只小猴吧。”小猴聽了,連連搖頭說:“太少了,太少了。”猴王又說:“好吧,給你40個桃子,平均分給20只小猴,怎么樣?”小猴子得寸進尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王,再多給點行不行啊?猴王一拍桌子,顯示出慷慨大度的樣子:“那好吧,給你400個桃子,平均分給200只小猴,你總該滿意了吧?”這時,小猴子笑了,猴王也笑了。
師:誰的笑是聰明的一笑?為什么?
2、學生交流,口述算式:
4÷2=2 40÷20=2 400÷200=2
3、師:認真觀察這一組算式,當商不變時,你發現被除數是怎么變化的,除數又是怎么變化的?驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學生交流,學生之間互相補充。
(1)生結合算式說出商不變的規律
(2)用準確的語言表述這一規律
(三)對比觀察小結商的三個變化規律
1、引導觀察三組算式,商有在什么情況下變,在什么情況下不變呢?
2、生邊匯報,師邊將表補充完整。
出示表:
被除數 除數 商
不變 變 變
變 不變 變
變 變 不變
師:他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘(或除以)相同的數,在商不變時還應注意“0”除外。
三、應用練習,拓展提升
1、口算(根據每組第1題的商,口算出下面各題的商)
100÷5 15÷3 72÷9
100÷10 60÷3 720÷90
100÷50 120÷3 7200÷900
2、填空。
120÷30=(120×3)÷(30×□)
60÷12=(60÷2)÷(12○2)
200÷40=(200×□)÷(40○5)
150÷50=(150○□)÷(50○□)
3、看誰算得又對又快?
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲?
2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比,看看它們之間有什么聯系和不同點?
“商的變化規律” 篇4
教學內容:教科書第94頁練習十七的第1—6題。
教學目標:
1、 鞏固商變化的規律。
2、 利用商不變的規律,使一些運算更簡便。
教學重點:鞏固商變化的規律。
教學難點:利用商不變的規律,使一些運算更簡便。
教學過程:
1、 完成教科書第94頁練習十七的第1題。
提問:根據單價×數量=總價,請你寫出兩個除法算式。
總價÷單價=數量,總價÷數量=單價
根據數量關系式,把表格填寫完整。
小結:在單價、數量和總價這三個量中,只要我們知道其中任意的兩種量,就可以求出第三種量。
2、 完成教科書第94頁練習十七的第2題。
提問:根據速度、時間和路程,請你寫出三個關系式。
速度×時間=路程,路程÷時間=速度,路程÷速度=時間
根據數量關系式,把表格填寫完整。
小結:速度、時間和路程這三個量是相互依存的關系,只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。
3、 完成教科書第94頁練習十七的第3題。
學生獨立分析題目中的數量關系,然后列式解答,教師要學生說出每一步的列式根據。
4、 完成教科書第94頁練習十七的第4題。
學生獨立填寫各題的商,提問:你寫商的根據是什么?
如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快?
5、 完成教科書第94頁練習十七的第5題。
學生觀察,提問:能不能利用我們學過的商不變的規律來進行口算?怎樣口算比較快?
6、 完成教科書第94頁練習十七的第6題。
出示第一題,提問:被除數和除數的末尾同時去掉一個0,被除數和除數都發生了什么變化?
出示第二題,提問:這個豎式對嗎?為什么?
觀察:這兩個豎式有什么共同點?這樣列豎式技術有什么優點?
7、在○里填上適當的運算符號,在□里填上適當的數。
90÷15=(90○□)÷(15÷3)
300÷30=(300÷30)÷(30○□)
750÷25=(750×4)÷(25○□)
160÷20=(160○10)÷(20÷□)
“商的變化規律” 篇5
教學目標:
1、使學生結合具體情境,通過計算、觀察、比較,發現商隨除數(或被除數)變化而變化的規律,并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要,進一步產生對數學的好奇心與興趣。
教學重點:發現規律,掌握規律
教學難點:利用商的變化規律進行簡便計算。
教學準備:課件,實物投影
教學過程:
一、談話導入,揭示新課
師:同學們,來到階梯教室,能和四(1)班的同學們在階梯教室上課,我非常高興,因為我班學生個個都是最棒的,上課認真,思維敏捷,發言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學的奧秘,有沒有信心把它學好?
師:先來一場熱身賽,快速搶答。預備——開始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=
560÷80= 280÷40=
師:同學們算得既對又快,注意觀察這些算式,你能把它們分類嗎?
師:依據是什么?(按被除數不變、除數不變、商不變。)
二、探究體驗,建構新知
(一)、被除數不變時,商的變化規律。
師:我們先來觀察第一組算式,你發現了什么變了,什么沒變?(被除數不變,除數和商有變化。)
師:從上往下看,除數和商有什么變化?(被除數不變,除數擴大,商反而縮小。)
從下往上看,除數和商有什么變化?(被除數不變,除數縮小,商反而擴大。)
師總結:被除數不變,除數擴大(或縮小),商反而縮小(擴大)。
師:繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢?
②式與①④比(除數乘10擴大了,商反而除以10縮小了。)
③式與②式比(除數乘2擴大了,商反而除以2縮小了。)
小結:被除數不變,除數乘幾,商反而除以幾。
②式與③式比(除數除以2縮小了,商反而乘2擴大了。)
① 式與②式比(除數除以10縮小了,商反而乘10擴大了。)
小結:被除數不變,除數除以幾,商反而乘幾。
師:誰能完整地說一說,當被除數不變,商的變化規律?
【被除數不變,除數乘幾(或除以幾),商反而除以幾(或乘幾)】
師實物講解,平臺展示。
練習:
11 21
231÷ 33 = 7
77 3
(二)除數不變時,商的變化規律。
課件出示:
1、 什么變了,什么沒變?
2、 商隨著誰的變化而變化?怎么變的?
3、 它們的變化有規律嗎?
討論、交流、匯報結論:
除數不變,被除數乘幾(或除幾),商也乘幾(或除幾)。
練習:
132 11
264 ÷ 12 = 22
1320 110
(三)商的不變規律。
師:剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變,被除數、除數會發生什么變化了?
師:同學們說對了嗎?同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了,什么沒變?
2、商隨著誰的變化而變化?怎么變的?
3、它們的變化有規律嗎?
匯報交流。
師:被除數、除數同時乘(或除以)相同的數,這個數是“0”可以嗎?
師:在這一條規律中要注意些什么?(同時、相同的數)
師:誰會完整地說一說商不變規律呢?
被除數和除數同時乘(或除以)相同地數,(0除外),商不變。大家一起讀一讀。師:通過大家認真的觀察、比較,同學們發現了商隨被除數、除數的變化而發生變化的規律,這就是今天學習的內容。(板書課題:商的變化規律)
4、練習
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、應用練習,拓展提升
1、看誰算得又對又快?
6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=
2、誰是它的朋友。(用線段連接)
320÷80 180÷60
1800÷600 160÷40
360÷60 3200÷800
3、思考題,填空。
(1)120÷30=(120×3)÷(30×□)
(2)60÷12=(60÷2)÷(12○2)
(3)200÷40=(200×□)÷(40○5)
(4)150÷50=(150○□)÷(50○□)
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲?
2、課后拓展:你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比,看看它們之間有什么聯系和不同點?