“商的變化規律”（精選5篇）
“商的變化規律” 篇1
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》四年級上冊第93頁。
教學目標：
1、 通過計算引導學生發現商的變化規律；
2、 鞏固除法計算的知識，培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；
3、 在教學過程滲透函數的思想。
教學重點：
通過計算引導學生總結商的變化規律。
教學難點：
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1.同學們，在第三單元我們已經學習了積的變化規律，誰來說說？（幻燈出示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2.學生結合積的變化規律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
同學們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變為求商，商是多少呢？（課件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數）2呢？（除數）求的是（商）。
板書：被除數、除數、商
b、師：請同學們仔細觀察，你發現了什么？（同桌互相說說）
c、各請一個同學上臺匯報，師適時板書。
被除數 除數 商
擴大 縮小
不變 幾倍 反而 幾倍
縮小 擴大
縮小 縮小
幾倍 不變 幾倍
擴大 擴大
師：當被除數不變時，除數擴大，商怎樣？對剛好相反，我們可以在中間加一個反而。（從上往下看，從下往上看）
師：誰能把a組算式從上往下、從下往上看所得的兩種發現歸納成一句完整的話？（學生歸納，教師補充并出示幻燈）：
師：你們可真了不起，發現了這么重要的規律，全班同學齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴大）了幾倍。
師：同學們學得真不賴，那么第二組算式你又發現了什么呢？
師：你們真會學習，接受能力很強，那誰又能用一句完整的話總結一下你的發現？
學生總結，教師補充后出示幻燈：
師：剛才大家所讀的就是我們今天要學習的商的變化規律的內容。（板書：商的變化規律）光說不練可不行，下面老師出題考考你們的實力。
3、練習：（課件出示）
（1）被除數不變，除數擴大2倍，商（ ）；
（2）被除數不變，除數縮小4倍，商（ ）；
（3）、除數不變，要使商擴大4倍，那么（ ）就要（ ）4倍。
（4）、被除數不變，要使商擴大4倍，那么（ ）就要（ ）4倍。
（5）兩個數相除，商是12，如果被除數不變，除數縮小3倍，商會變成（ ）。
（6）、兩個數相除，商是12，如果除數不變，被除數縮小3倍，商會變成（ ）。
4、師：通過剛才大家的發現與交流，我們看到在被除數不變時，商隨著除數的變化而變化;在除數不變時，商又隨著被除數的變化而變化，那么可不可以讓商不變？猜一猜，假如要使商不變，被除數、除數會怎樣變化？
（二）探究商不變的規律。
師：同學們可以根據自己的經驗，可以提出自己的猜想。
生：被除數和除數同時擴大或縮小；一個擴大一個縮小。
師：我們把前面這種定為猜想1，后面這種定為猜想2。還有別的猜想嗎？有了自己的猜想，我們怎樣知道它的對錯？（驗證）怎樣驗證呢？（舉例）
師：已四人小組為單位，進行驗證，究竟誰說得是真理。
反饋：師：誰先來說說你驗證的結果怎么樣？
生：我驗證的結論是被除數和除數必須擴大同樣的倍數，商才是不變的。
師：你能不能把你驗證的式子說一下？如：生：24÷12=2（板書）
師：你的算式就是從12÷6=2變來的是嗎？你是怎么變的？
師：那我這樣寫你們看可不可以：12÷6=（12×2）÷（6×2）
師：那你們還有沒有其他的算式？
師：板書：（12×3）÷（6×3），我們來驗算一下對不對？
[結論正確，加上等于號：12÷6=（12×2）÷（6×2）=（12×3）÷（6×3）]
師：這里我們擴大了2倍和3倍，那么再擴大一點行不行？
師：那你們再驗證一下。
師：行不行？
師：那老師還有個疑問：這個猜想在12÷6這個算式中行的，在其他的除法算式中不知道行不行？
師：通過驗證，發現行不行？
師：那誰現在能把這個結論說一遍？
生：被除數和除數同時擴大同樣的倍數，商不變。
師：那第二個猜想你們有沒有驗證過，行不行呀？
師：哦，也行的。能不能也舉個例子呢？
那現在誰能把1、2兩個猜想的結論合起來說說看？
生：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：（出示投影），現在誰還有疑問？
（三）師生小結：通過剛才的學習，你收獲了什么數學知識？
生談收獲后師問：商的變化規律有幾種情況，只有哪一種比較特殊？
三、應用——提升
師；你們真了不起，那么學了規律就要學會應用，以此來提高自己的解題速度。
1、 書94頁第四題。做這題的依據是什么？
直接給你6300÷700=怎么辦？（幻燈出示）
2、判斷：
①48÷12=（48×3）÷（12×4） （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12÷4） （ ）
③被除數不變（0除外），如果除數乘3，商會縮小3倍。 （ ）
④兩數相除，商是20，被除數和除數都擴大2倍，商是40。 （ ）
如果要使商變成40，怎么辦？
3、開放題。
請在下面的圓圈內填上適當的運算符號，在正方框內填上適當的數字：
48÷12 =（48○□）÷（12○□）
四、全文總結，交流體會。
這節課你學到了什么？你有什么想法？你對自己和小組的表現滿意嗎？
五、全課結束。
“商的變化規律” 篇2
教學內容：教科書第93頁例題5。
教學目標:
1、學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律.會靈活運用商的變化規律。
3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力。
4、使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
5、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
教學重難點：引導學生自己發現并總結商的變化規律。
教具媒體：圖片。
教學過程：
一、故事導入：安排老猴子分桃子的故事。
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數字，你發現了什么？你怎么知道的？
學生說方法，教師板書。8 ÷ 2 = 416 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什么？
5、學生討論，并發現：在除法里，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）
6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明。
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什么？
被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮小）
8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什么？
在除法里，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
板書課題：商的變化規律
三、總結：
1、提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？
2、你們看我這樣寫對嗎？為什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）讓學生判斷。
四、鞏固練習：書p94 、1 （填空），書p94 2 （填空），書p94 3、4。
五、總結：在運用商的變化規律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）
六、作業：第95頁5、6、思考題
“商的變化規律” 篇3
教學內容：教材第93頁例5
教學目標：
1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。
教學重點：發現規律，掌握規律
教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。
教學準備：課件，實物投影
教學過程：
一、情境激趣，揭示新課
1、師：同學們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰？（生：孫悟空）
2、師揭示新課：
數學知識也有這些變與不變的現象，今天我們就一起來探討這些變化規律。
二、探究體驗，建構新知
（一）探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買球，乒乓球每個2元，足球每個20元，籃球每個40元，用200元買其中一種球，可以分別買多少個？
情境二：在學校舉行的冬季趣味運動會“定點投籃”項目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？
（實物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2
200÷20＝10 160÷8＝20
200÷40＝5 320÷8＝40
2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著很有價值的數學知識，仔細觀察，你發現了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進行研究。
小組討論：
（1）仔細觀察被除數、除數、商，你發現了什么？
（2）從上到下任選兩個式子比較，什么相同，什么不相同，什么發生了變化？
（3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發生了變化？怎樣變化？
3、匯報交流，總結歸納商隨被除數（或除數）孌化的規律。
研究a組題的學生匯報：
研究b組算式的學生匯報：
4、師：通過剛才大家的發現與交流，我們看到在被除數不變時，商隨著除數的變化而變化;在除數不變時，商又隨著被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學們猜一猜被除數、除數該怎樣變化？
（二）探究商不變的規律。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。
花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰的笑是聰明的一笑？為什么？
2、學生交流，口述算式：
4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2
3、師:認真觀察這一組算式，當商不變時，你發現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學生交流，學生之間互相補充。
（1）生結合算式說出商不變的規律
（2）用準確的語言表述這一規律
（三）對比觀察小結商的三個變化規律
1、引導觀察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？
2、生邊匯報，師邊將表補充完整。
出示表：
被除數 除數 商
不變 變 變
變 不變 變
變 變 不變
師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘（或除以）相同的數，在商不變時還應注意“0”除外。
三、應用練習，拓展提升
1、口算(根據每組第1題的商，口算出下面各題的商)
100÷5 15÷3 72÷9
100÷10 60÷3 720÷90
100÷50 120÷3 7200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看誰算得又對又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯系和不同點？
“商的變化規律” 篇4
教學內容：教科書第94頁練習十七的第1—6題。
教學目標：
1、 鞏固商變化的規律。
2、 利用商不變的規律，使一些運算更簡便。
教學重點：鞏固商變化的規律。
教學難點：利用商不變的規律，使一些運算更簡便。
教學過程：
1、 完成教科書第94頁練習十七的第1題。
提問：根據單價×數量=總價，請你寫出兩個除法算式。
總價÷單價=數量，總價÷數量=單價
根據數量關系式，把表格填寫完整。
小結：在單價、數量和總價這三個量中，只要我們知道其中任意的兩種量，就可以求出第三種量。
2、 完成教科書第94頁練習十七的第2題。
提問：根據速度、時間和路程，請你寫出三個關系式。
速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間
根據數量關系式，把表格填寫完整。
小結：速度、時間和路程這三個量是相互依存的關系，只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。
3、 完成教科書第94頁練習十七的第3題。
學生獨立分析題目中的數量關系，然后列式解答，教師要學生說出每一步的列式根據。
4、 完成教科書第94頁練習十七的第4題。
學生獨立填寫各題的商，提問：你寫商的根據是什么？
如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快？
5、 完成教科書第94頁練習十七的第5題。
學生觀察，提問：能不能利用我們學過的商不變的規律來進行口算？怎樣口算比較快？
6、 完成教科書第94頁練習十七的第6題。
出示第一題，提問：被除數和除數的末尾同時去掉一個0，被除數和除數都發生了什么變化？
出示第二題，提問：這個豎式對嗎？為什么？
觀察：這兩個豎式有什么共同點？這樣列豎式技術有什么優點？
7、在○里填上適當的運算符號，在□里填上適當的數。
90÷15=（90○□）÷（15÷3）
300÷30=（300÷30）÷(30○□)
750÷25=(750×4)÷（25○□）
160÷20=（160○10）÷（20÷□）
“商的變化規律” 篇5
教學目標：
1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。
3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。
教學重點：發現規律，掌握規律
教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。
教學準備：課件，實物投影
教學過程：
一、談話導入，揭示新課
師：同學們，來到階梯教室，能和四（1）班的同學們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學生個個都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學的奧秘，有沒有信心把它學好？
師：先來一場熱身賽，快速搶答。預備——開始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=
560÷80= 280÷40=
師：同學們算得既對又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類嗎？
師：依據是什么？（按被除數不變、除數不變、商不變。）
二、探究體驗，建構新知
（一）、被除數不變時，商的變化規律。
師：我們先來觀察第一組算式，你發現了什么變了，什么沒變？（被除數不變，除數和商有變化。）
師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）
從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）
師總結：被除數不變，除數擴大（或縮小），商反而縮小（擴大）。
師：繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？
②式與①④比（除數乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）
③式與②式比（除數乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）
小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。
②式與③式比（除數除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）
① 式與②式比（除數除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）
小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。
師：誰能完整地說一說，當被除數不變，商的變化規律？
【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實物講解，平臺展示。
練習：
11 21
231÷ 33 ＝ 7
77 3
（二）除數不變時，商的變化規律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒變？
2、 商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規律嗎？
討論、交流、匯報結論：
除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習：
132 11
264 ÷ 12 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規律。
師：剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數、除數會發生什么變化了？
師：同學們說對了嗎？同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒變？
2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規律嗎？
匯報交流。
師：被除數、除數同時乘（或除以）相同的數，這個數是“0”可以嗎？
師：在這一條規律中要注意些什么？（同時、相同的數）
師：誰會完整地說一說商不變規律呢？
被除數和除數同時乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過大家認真的觀察、比較，同學們發現了商隨被除數、除數的變化而發生變化的規律，這就是今天學習的內容。（板書課題：商的變化規律）
4、練習
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、應用練習，拓展提升
1、看誰算得又對又快？
6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=
2、誰是它的朋友。（用線段連接）
320÷80 180÷60
1800÷600 160÷40
360÷60 3200÷800
3、思考題，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）
（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）
（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯系和不同點？