數的世界 北師大版五上教案
（課件出示）
小數：5.8 ， 3.6
分數：1/2
師：我們把剩下的數歸為一類，稱之為整數，按一定的順序寫出來就是：（課件出示）
－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，……
師：我們還把整數其中的一部分（0、1、2、3 ……）稱之為自然數。（課件出示：自然數）
師：“……”說明什么？（自然數、整數的個數是無限的）
有沒有最大的自然數（整數）？（沒有）
有沒有最小的自然數（整數）？（最小的自然數是0，沒有最小的整數。）
師：這節課，我們就在自然數范圍內研究一些數的關系。需要注意的是：為了方便研究，我們還要把零除外。
【設計意圖】讓學生根據自己已有數學經驗，給所認識的數進行分類，經過師生共同整理、觀察、比較，逐步分離出整數、自然數的概念，并初步感知整數、自然數的特征，指明本節課的探究內容所涉及的范圍，為下面學習倍數與因數的含義做好鋪墊。
2.教學倍數與因數的含義
師：我來寫幾個自然數：2 4 5 8 20
這5個數里，哪些數之間可能存在著關系呢？大家猜一猜。
誰能把它們之間的關系，用一個算式來說明？
【學情預設】學生根據自己的經驗可能會想出：4×5=20 2×4＝8 20÷4＝5等算式。
教師把學生說出的算式分類板書。如：
4×5=20 20÷4＝5
2×4＝8 8÷4＝2
師：大家的眼睛真亮，一下子就找出了它們的關系，那你們把這種關系，叫什么關系呢？
【學情預設】學生可能會根據乘法算式各部分的名稱說出有“倍數關系”等。
師：到底算式里的這些數有什么樣的關系，我們以4×5=20為例，請看課本中的“笑笑”怎么說。
學生匯報： 4和5是20的因數， 20就是4和5的倍數。
師：這節課我們要研究的數的關系就是倍數與因數的關系。板書：倍數與因數
師：誰能結合算式20÷4＝5 2×4＝8 8÷4＝2說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
指名學生說一說。
師：大家的表現很出色，在表揚大家的同時，我還想提出一個問題：在什么樣的算式里的數才會有倍數和因數的關系？
【學情預設】學生可能會在觀察板書中的算式后，說：乘法算式或除法算式。
師：是不是只要是在乘法算式或除法算式里的數，它們之間就一定有倍數與因數的關系呢？
學生根據自己的觀點舉正例（只含有非零自然數的算式）或反例證明（含有小數的算式和有余數的除法算式），通過學生交流、教師引導來認識倍數與因數的真正含義。
師生共同總結：如果一些非零自然數能夠寫在乘法算式里或沒有余數的除法算式里，并且這個算式成立，它們之間就有倍數與因數的關系。
根據算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
25×3＝75 14×6＝84 100÷5＝20
【設計意圖】學生根據自己的經驗，多少能感受出概念的一些含義。但這種簡單的認識與真知存在著一定的偏差。教師適當拓展知識的廣度和深度，設計問題，把學生引導到探究 “如何判斷”的活動中，通過這一探究、交流的過程，學生從認知上逐步將概念本質屬性以外的“雜質”篩去，從而提煉出概念的實質。在這個時空里深入發展學生思維。
3.探究找一個自然數的倍數的方法。
我們在算式里能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數來，現在我們脫離算式還能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數來嗎？試一試。