數的世界 北師大版五上教案
(課件出示)
小數:5.8 , 3.6
分數:1/2
師:我們把剩下的數歸為一類,稱之為整數,按一定的順序寫出來就是:(課件出示)
-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,……
師:我們還把整數其中的一部分(0、1、2、3 ……)稱之為自然數。(課件出示:自然數)
師:“……”說明什么?(自然數、整數的個數是無限的)
有沒有最大的自然數(整數)?(沒有)
有沒有最小的自然數(整數)?(最小的自然數是0,沒有最小的整數。)
師:這節課,我們就在自然數范圍內研究一些數的關系。需要注意的是:為了方便研究,我們還要把零除外。
【設計意圖】讓學生根據自己已有數學經驗,給所認識的數進行分類,經過師生共同整理、觀察、比較,逐步分離出整數、自然數的概念,并初步感知整數、自然數的特征,指明本節課的探究內容所涉及的范圍,為下面學習倍數與因數的含義做好鋪墊。
2.教學倍數與因數的含義
師:我來寫幾個自然數:2 4 5 8 20
這5個數里,哪些數之間可能存在著關系呢?大家猜一猜。
誰能把它們之間的關系,用一個算式來說明?
【學情預設】學生根據自己的經驗可能會想出:4×5=20 2×4=8 20÷4=5等算式。
教師把學生說出的算式分類板書。如:
4×5=20 20÷4=5
2×4=8 8÷4=2
師:大家的眼睛真亮,一下子就找出了它們的關系,那你們把這種關系,叫什么關系呢?
【學情預設】學生可能會根據乘法算式各部分的名稱說出有“倍數關系”等。
師:到底算式里的這些數有什么樣的關系,我們以4×5=20為例,請看課本中的“笑笑”怎么說。
學生匯報: 4和5是20的因數, 20就是4和5的倍數。
師:這節課我們要研究的數的關系就是倍數與因數的關系。板書:倍數與因數
師:誰能結合算式20÷4=5 2×4=8 8÷4=2說說誰是誰的倍數,誰是誰的因數。
指名學生說一說。
師:大家的表現很出色,在表揚大家的同時,我還想提出一個問題:在什么樣的算式里的數才會有倍數和因數的關系?
【學情預設】學生可能會在觀察板書中的算式后,說:乘法算式或除法算式。
師:是不是只要是在乘法算式或除法算式里的數,它們之間就一定有倍數與因數的關系呢?
學生根據自己的觀點舉正例(只含有非零自然數的算式)或反例證明(含有小數的算式和有余數的除法算式),通過學生交流、教師引導來認識倍數與因數的真正含義。
師生共同總結:如果一些非零自然數能夠寫在乘法算式里或沒有余數的除法算式里,并且這個算式成立,它們之間就有倍數與因數的關系。
根據算式,說說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數。
25×3=75 14×6=84 100÷5=20
【設計意圖】學生根據自己的經驗,多少能感受出概念的一些含義。但這種簡單的認識與真知存在著一定的偏差。教師適當拓展知識的廣度和深度,設計問題,把學生引導到探究 “如何判斷”的活動中,通過這一探究、交流的過程,學生從認知上逐步將概念本質屬性以外的“雜質”篩去,從而提煉出概念的實質。在這個時空里深入發展學生思維。
3.探究找一個自然數的倍數的方法。
我們在算式里能說出誰是誰的因數,誰是誰的倍數來,現在我們脫離算式還能說出誰是誰的因數,誰是誰的倍數來嗎?試一試。