鋪一鋪
學具準備:白吹縮紙、8種圖形、膠水、格子紙、黃藍彩筆、鉛筆、尺。一、 情境引入
同學們請欣賞一組圖案。
這組圖案有什么共同的特點?這組圖案都是由圖形密鋪成的。都是密密麻麻的,都沒有空隙,也沒有重疊,第一幅是2種,第二幅是3種圖形鋪成的……
象這樣用形狀、大小完全相同的一種或幾種圖形,沒有重疊,沒有縫隙的鋪在平面上,這種鋪法在數學上就叫做平面圖形的密鋪,又叫做平面圖形的鑲嵌。
二、 探索新知
1、同學們:如果只用大小、形狀完全相同的一種圖形密鋪,請猜猜看,哪種圖形可以密鋪?……
2、我們的猜想是否正確呢?這節課我們就來親自鋪一鋪,
(1)請大家拿出你準備的圖形,四人一組,每人選幾種圖形,在白紙上鋪一鋪。貼好,互相說說,哪些圖形可以密鋪?哪些圖形不能密鋪?
展示匯報:拿個小組先說,哪些圖形可以密鋪?哪些圖形不能密鋪?怎么看出來的?(鋪后沒有重疊也沒有空隙)
其他組有不同的情況嗎?
(2) 選個是密鋪的同學,問:你用什么圖形密鋪的?你是怎樣密鋪的? 誰再來展示一下.看屏幕同時展示鋪的過程,問是這樣嗎?
同學們你們通過親自鋪,驗證了長方形、正方形,等腰梯形,平行四邊形,可以密鋪,等邊三角形,六邊形可以密鋪.
(3)誰知道這些圖形為什么能密鋪?是什么決定一種圖形能否密鋪?小組說說
同學們說的都很好,跟密鋪聯系最緊密的還是圖形的各個角,我們把這些角拼在一起共用的這個頂點叫做拼接點。當拼接點這的幾個角的和是360度的時候,就能密鋪。
3、接下來老師考考你,想接受老師的挑戰嗎?
(1)思考:形狀、大小完全相同的任意三角形可以密鋪嗎?為什么?課件展示
(2)思考:形狀、大小完全相同的任意四邊形可以密鋪嗎?為什么?
請看三角形的內角和是180度,四邊形的內角和是360度,正六邊形的內角和是720度,每個內角是120度,3個拼起來是360度。
4、同學們:大小形狀完全相同的任意四邊形、三角形能夠單獨密鋪,正六邊形能夠單獨密鋪,而正五邊形、圓形不能單獨密鋪!
盡管正五邊形不能密鋪,但用正五邊形和空隙處的菱形這兩種圖形可以組成密鋪圖案,圓形和空隙處的平面圖形也能組成密鋪圖案。
三、應用
1、在方格紙上設計密鋪圖案。
(1)密鋪在生活中的應用十分廣泛,你見過哪里用到了密鋪?什么地方、什么形狀的圖形密鋪成的?
(2) 小明家要鋪地,有兩組瓷磚。一組瓷磚黃色藍色都是同樣的三角形,底和高都是1厘米,另一組瓷磚黃色是三角形,底和高都是1厘米,藍色是平行四邊形,底2厘米,高1厘米。下面請你為小明選一組瓷磚,a、設計地面的密鋪圖案,在方格里用部分方格畫出來,看誰設計的美觀、新穎。b、數數兩種顏色的瓷磚各用了多少塊?c、算算兩種顏色瓷磚的面積各是多少平方厘米?
2、展示匯報:我選的是第一組,我用了??塊,面積各是?你們的設計又美觀又新穎。
四、 拓展總結
那誰告訴老師這節課你有什么收獲?
同學們,密鋪就在我們的身邊,每時每刻裝點著我們的生活!大家在學習和生活中,要不斷地用眼睛去發現美,用心靈去感受美,用智慧去創造美。同時,密鋪還是一門學問,在美麗的密鋪背后,還有太多的數學奧秘等著我們去探索!
最后請大家欣賞荷蘭藝術家埃舍爾他創造的密鋪作品