用“一一列舉”的策略解決問題
教學內容:蘇教版國標本五年級(上)第63--64頁的例1、例2和隨后的“練一練”,練習十一的第1--3題。教學目標:1.使學生經歷用一一列舉的策略解決簡單的實際問題的過程,能通過不遺漏,不重復的列舉找到符合要求的所有答案。2. 使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中,感受“一一列舉”的特點和價值,進一步發展思維的條理性和嚴密性。3.使學生進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的策略意識,并獲得解決問題的成功體驗,提高學好數學的信心。教學重點:能對信息進行分析,用“一一列舉”的策略解決實際問題。教學難點:能有條理的一一列舉,發展思維的條理性和嚴密性。教學準備:課件、小棒、表格、飛鏢和靶盤。教學過程:一、創設情景1、課前游戲:飛鏢激趣同學們,你們去過公園嗎?公園里有哪些好玩的?請幾個精神飽滿的同學上來玩飛鏢游戲。投中內圈10環,中圈8環,外圈6環。比一比誰最厲害?師:如果全班每人投一次,可能出現哪些不同的情況?你能一一列舉出來嗎?板書:一一列舉種 類1234環 數068102、揭示課題:師:一一列舉也是解決問題的一種策略,今天我們學習這種策略解決新的問題。 板書課題:解決問題的策略二、自主探究(一)創設情景,引出問題下面我就帶大家一起到公園去參觀:大家看工人師傅們在干什么呢?公園里的工人師傅用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃的景點。供游客們休閑和拍照。有多少種不同的圍法?師:圖上有哪些數學信息?(18根1米長的柵欄圍成的長方形周長就是18米。)設問:這個問題該怎樣來解決呢?(2)動手操作,交流圍法a.圍,交流圍法。問:你能用18根同樣長的小棒代替柵欄圍出一個長方形來嗎?同桌合作,圍一圍。(學生操作,教師巡視)看哪一組同學圍得最快?組織全體同學交流圍法:a誰來介紹一下你圍的長方形?你是怎么圍的?b有誰還想到不同的圍法?是否還有不同的圍法呢?下面我們按一定的順序來分析一下。b.引導有序分析。我們已經知道長方形的周長是18米,根據周長的計算公式想一想,長與寬的和是多少?( 出示:長、寬的和:18÷2=9(米) )如果寬是1米,長就是8米;如果寬是2米,長就是7米;誰來繼續分析?如果寬是3米,長就是6米;如果寬是4米,長就是5米。怎么不繼續分析了?c.用表格記錄列舉結果。也就是說現在我們已經把符合條件的長和寬一個不漏地列舉出來了,我們還可以借助表格來列舉。請你根據剛才的思考在作業紙上填一填這張表格。長方形的長/米8765長方形的寬/米1234交流填表情況。(多媒體展示 答:一共有4種不同的圍法。)談話:像剛才這樣,按照一定的順序把問題的答案一個不漏地列舉出來,這種解決問題的策略就是一一列舉。問:聯系剛才解決問題的過程想一想,一一列舉時要注意什么?(按一定的順序思考)(3)比較面積,發現規律過渡:如果你是公園里工人師傅的話,你會選擇哪一種圍法?為什么? 周長相等的長方形,面積卻不一樣。請你比一比每個長方形的長和寬,想一想長方形的周長一定,什么時候面積最大?(多媒體在表格中添加面積一行) 引導學生歸納:當周長一定時,圍成的長方形的長和寬相差越大,長方形的面積就越小;長和寬越接近,面積就越大。過渡:(同學們真愛動腦筋,一一列舉后還能發現其中的規律。旅游中的問題很多,下面的問題你會解決嗎?)你是否能用一一列舉的策略來解決。3、教學例2。(1)呈現問題,理解題意公園不僅為我們提供了休息的場所,而且現在還專門為我們小朋友設立了流動圖書館呢?如果你玩累啦,可以去借一本書,找一張椅子或就坐在草坪上邊看書邊休息,多愜意呀!這不,小華就來借書啦!多媒體出示例2:借閱下面的雜志,最少借1本,最多借3本。有多少種不同的借閱方法?指名讀題后提問:“最少借1本,最多借3本”的意思是到底能借幾本?(可能一本、可能兩本、可能三本) 你準備用什么策略來解決這個問題?(2)分類思考,完成列舉你打算先考慮借閱幾本的情況?我們先來看只借1本有幾種借法?我們可以用打“√”的方式來表示不同的借閱方法。老師帶領學生分析只借1本有幾種借閱方法,填表。循序漸進,深入問題: 接下去又要怎樣思考呢?請你分析另外兩種情況各有幾種借法,并繼續用表格完成列舉。(教師巡視,指導填表)(3)個別展示,集體交流指名某小組具體介紹是怎么列舉的,同步展示表格列舉。可追問:如果訂閱2本,有幾種不同的方法?誰能具體說說是哪幾種方法?(多媒體演示在表格中打“√”)答:一共有 7 種不同的借閱方法。(4)引導反思,突出關鍵問:剛才我們是分幾部分來完成列舉的?(先分類,再有序列舉)你認為要得到全部答案,列舉時要注意什么?小結:有的時候列舉時要先分類,再逐類進行列舉。這樣做就 “不重復,也不遺漏”。(板書)4、同步練習:小紅和小明、小強三人來到公園進行照相,有多少種不同的照法?[調換順序算一種]你們打算用什么策略解決這個問題?列舉時,打算分哪幾種照相的情況?姓 名單人照雙人照三人照小紅 小明 小強
用自己喜歡的列舉方式進行吧!反饋交流:你是怎樣列舉的?一共有幾種不同的情況?三、拓展應用1、拍完照片,小明又來到一個游樂園,他參加了擲飛鏢的娛樂項目:一張靶紙共三圈,投中內圈得10環,投中中圈得8環,投中外圈得5環。小明投中兩次,可能得到多少環?(多媒體出示該題) “投中兩次”是什么意思。有多少種不同的情況?請在練習紙上自己列舉出所有可能的答案。讓學生獨立完成列舉,并引導學生有條理地表達列舉思考的過程。(10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10)小結:一一列舉時要想做到不重復不遺漏,就需要有條理地思考:按一定的順序思考或分類思考都是有條理的思考,2、玩過飛鏢游戲,精彩的動物表演馬上就要開始來!上午已經表演了幾場:8:00、8:50、9:40和10:30,現在是11:15,我們還能趕上下一場表演開始嗎?你是怎么知道的?下面哪個時刻正好是一場表演的開始時刻?(出示:13:00 14:30 15:30 16:00)師:按照每間隔50分鐘再一一列舉出下面的表演時刻,然后再判斷。四、總結這節課你學會了什么?有哪些收獲和體會?通過這節課的學習,我們又認識了一種新的解決問題的策略:“一一列舉”。不知道你們發現沒有,在用一一列舉策略的同時,我們經常還會用到哪些其他策略?(列表、畫圖)隨著你們知識的增長,將來一定會發現更多、更妙的解決問題的策略。列舉使我們獲得解決問題成功體驗,也請課代表把全班同學上課的感受一一列舉出來,然后告訴華老師好嗎?