探索活動(dòng)（二）三角形的面積（2）
一.教學(xué)目標(biāo)1.實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)到計(jì)算三角形面積的必要性。2.在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。3.能運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。二.教材分析 為了讓學(xué)生能自主地探索計(jì)算三角形面積的方法，教材除了呈現(xiàn)學(xué)生需要解決的三角形面積的實(shí)際問(wèn)題外，更重要的是提出了如何把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化的要求，這也是學(xué)生尋求解決三角形面積計(jì)算方法的重要思路。同樣，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知能力，在學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算方法中，教材呈現(xiàn)了多種不同的計(jì)算方法以及面積公式推導(dǎo)的方法，目的是在課堂上讓每個(gè)學(xué)生都能充分參與到探索活動(dòng)之中。三.學(xué)校及學(xué)生狀況分析 學(xué)校位于市區(qū)的東北角，遠(yuǎn)離市區(qū)。學(xué)校各方面條件一般，學(xué)生收集信息的渠道較廣泛，通過(guò)本單元前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)比較熟練地掌握了所學(xué)內(nèi)容，但少數(shù)學(xué)生掌握的不扎實(shí)。在這節(jié)課中，要通過(guò)學(xué)生間的交流、合作及教師的適當(dāng)指導(dǎo)，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。四.教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境師：如果用一張長(zhǎng)方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？生：只要沿著長(zhǎng)方形對(duì)角線剪開(kāi)，就能做成兩個(gè)完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。（二）探索面積公式1、初步提出解決問(wèn)題的方法師：小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學(xué)過(guò)嗎？生：三角形的面積，我們沒(méi)有學(xué)過(guò)。師：同學(xué)們有什么好辦法得到這個(gè)三角形的面積呢？請(qǐng)小組同學(xué)討論一下。生：我們小組有個(gè)簡(jiǎn)單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數(shù)出這個(gè)三角形的面積，師：請(qǐng)你在投影儀上演示一下，生：把三角形放在方格紙上，因?yàn)槊啃》礁翊?cm2，不滿一格的按半格算。師：這組同學(xué)通過(guò)數(shù)方格得到答案，還有不同的方法嗎？生：我們小組想到了把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，也就是長(zhǎng)方形。三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，拿出直尺測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，算出長(zhǎng)方形的面積，再除以2就是三角形的面積。師：今天我們研究的就是三角形的面積，關(guān)于三角形的面積，你們還想知道什么？生1：我認(rèn)為用數(shù)格子的辦法算三角形的面積不簡(jiǎn)便，如果是一個(gè)很大的三角形，要數(shù)很長(zhǎng)時(shí)間，能像計(jì)算平行四邊行的面積那樣得到一個(gè)計(jì)算面積公式嗎？生2：剛才他們小組推導(dǎo)出三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，是不是任意兩個(gè)完全相同三角形都能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？2、動(dòng)手操作中推導(dǎo)公式師：每組拿出學(xué)具袋，袋里有2個(gè)相同的銳角三角形，2個(gè)完全相同的直角三角形，2個(gè)完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個(gè)完全相同的三角形能否拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、或者平行四邊形。（以四個(gè)同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作）師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)你們的探索情況？生1：我們小組用2個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 生2：我們小組選擇的是兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。 生3：我們小組選擇的是兩個(gè)完全相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。 師：在這些小組的介紹中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形）。生：每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系？（教師一邊說(shuō)，一邊電腦課件閃爍演示）生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（學(xué)生在敘述的過(guò)程中，教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2）師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？生：s＝ab÷2 。師：要求三角形的面積，必須具備哪些條件？生：三角形的底，三角形的高。（一） 實(shí)踐運(yùn)用 1、填表。底/cm52.410高/cm7813三角形面積/ cm2 2、測(cè)量下面三角形的一條底邊和它對(duì)應(yīng)的高，并計(jì)算它們的面積。 師：完成這道題應(yīng)注意什么？生1：確定一條底邊后，分別測(cè)量相對(duì)應(yīng)的底與高。生2：測(cè)量的對(duì)象是一組對(duì)應(yīng)的底和高，不能盲目測(cè)量。生3：計(jì)算三角形的面積要在底乘高基礎(chǔ)上除以2。3、解決實(shí)際問(wèn)題出示：六一期間有100名少先隊(duì)員入隊(duì)，制作100條少先隊(duì)員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多大面積的布料。（學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)討論算法，獨(dú)立完成）（四）課外延伸師：分別計(jì)算下面的每個(gè)三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（課本第26頁(yè)練一練第2題）（學(xué)生計(jì)算后，重點(diǎn)組織學(xué)生討論“為什么它們面積會(huì)相等？”的問(wèn)題。）師：（小結(jié)）通過(guò)今天的上課，你有什么收獲？五.教學(xué)反思本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求突破傳統(tǒng)教學(xué)的模式，充分體現(xiàn)以“學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，在獲取新知的過(guò)程中大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。在設(shè)計(jì)本課時(shí)有兩個(gè)方面的思考：一是在解決問(wèn)題中導(dǎo)入新課。課的開(kāi)始階段，我提出用一張長(zhǎng)方形紙做三角形小旗的問(wèn)題，這樣安排是為了讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)計(jì)算三角形面積的必要性，引起他們探索問(wèn)題的興趣。二是組織學(xué)生在操作中探索三角形面積的計(jì)算方法。課前我請(qǐng)學(xué)生準(zhǔn)備了一些三角形，課中讓學(xué)生自由選擇一種三角形（銳角，直角，鈍角三角形），用剪一剪，拼一拼，擺一擺，移一移等方法進(jìn)行操作、探索，在學(xué)生展示出各種轉(zhuǎn)化圖形后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、交流研究圖形與已學(xué)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，大膽推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。這兩個(gè)方面的思考在教學(xué)過(guò)程中得到了很好的體現(xiàn)，這說(shuō)明學(xué)生是有能力探索解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。六.案例點(diǎn)評(píng)本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 設(shè)疑激趣，引起學(xué)生探究的愿望。課伊始，教師首先創(chuàng)設(shè)了“一張長(zhǎng)方形的彩紙，用來(lái)做2面完全相同的三角形小旗，你想到了什么辦法？再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”這一問(wèn)題情境，當(dāng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決這一問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：用已有的知識(shí)不易解決今天的問(wèn)題，由于有上節(jié)課的基礎(chǔ)，自然聯(lián)想到：“能不能像計(jì)算平行四邊行的面積那樣得到一個(gè)計(jì)算三角形的面積公式呢？”，進(jìn)一步激發(fā)了探究的愿望，使全體學(xué)生都投入到積極的思考之中。2. 突出獲取知識(shí)的過(guò)程和方法，重視學(xué)生的動(dòng)手操作。 教學(xué)中，教師不僅僅關(guān)注教材本身蘊(yùn)含的知識(shí)目標(biāo)，更為關(guān)注的是探求獲取知識(shí)的過(guò)程和方法。學(xué)生通過(guò)一系列的操作活動(dòng)（把兩個(gè)完全相同的銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形拼成一個(gè)平行四形），發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，自己探索出三角形面積的計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)這樣的思考—操作—探索，學(xué)生深刻體會(huì)到三角形面積的計(jì)算方法：是等底等高的平行四邊形面積的一半，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中一次次體驗(yàn)到成功的喜悅、合作的快樂(lè)。3. 練習(xí)的設(shè)計(jì)層次清楚，循序漸進(jìn)。既有一般性的鞏固練習(xí)，又有拓展學(xué)生思維的延伸性練習(xí)，扎實(shí)有效。同時(shí)在練習(xí)過(guò)程中很注重學(xué)生的反思，如教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“完成這道題應(yīng)注意什么？”，培養(yǎng)了學(xué)生一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)建議：1. 加強(qiáng)評(píng)價(jià)語(yǔ)言的運(yùn)用。教師對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中的精彩表現(xiàn)及獨(dú)特的思維方法要及時(shí)給予評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，增強(qiáng)自信心，明確努力的方向。在自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)方面也有待于進(jìn)一步深入研究。2.在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小組交流。在教師讓學(xué)生小組討論：“怎樣求三角形的面積？”這個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考的過(guò)程之后，再給他們交流的機(jī)會(huì)。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生與人交流合作的能力，同時(shí)還讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考。3.練習(xí)的設(shè)計(jì)再貼近生活些。開(kāi)課階段的問(wèn)題：“再做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？”至始至終沒(méi)有解決，如能在推導(dǎo)出三角形面積公式后，給出相關(guān)數(shù)據(jù)，實(shí)際算一算需用多大的彩紙，學(xué)生就能更深刻地體會(huì)到應(yīng)用所學(xué)知識(shí)確實(shí)能解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)人：王玲玲（內(nèi)蒙古烏海市海勃灣區(qū)教研室）