嘗試與猜測(雞兔同籠)教學設計
教學目標: 1、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表嘗試和不斷調整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表。
2、運用學到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
3、培養學生分析問題的能力,滲透假設的數學思想。
教學重點: 讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。
教學難點: 運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學過程
活動一 猜棋子(實物投影展示)
師:同學們,你們都喜歡下象棋吧。今天老師就拿來5顆象棋子,你能用數學方法判斷有幾顆紅棋子,幾顆黑棋子嗎?
預設生:不能,缺少條件,算不出來,推理也不行
師:想一想,有其他辦法嗎
預設生:猜
師:下面請同學們試著猜一猜
生甲:猜(師板書猜測結果)
師:你能確定猜的正確嗎?
預設1:甲生: 正確
師:有沒有和他的猜測不同的?
預設乙生:說其它猜測結果(板書結果)
師問甲生:你認為自己猜測是正確的,你能證明乙生猜測的是錯誤的嗎?
預設甲生:不能。
師:那你還確信自己的猜測是正確的嗎?
預設2:甲生:不能確定。
師:為什么?
預設甲生:兩者之中只能有一個是正確的。
師:以上兩種答案肯定有一個正確嗎?
預設生:不能確定。
師: 為什么?
預設生:還有其他種情況。
師:那么你們再猜幾次正確結果就在其中。
預設生:猜,4種情況。
師:翻開棋子,指出正確的答案。
小結 像這樣不能用計數、計算、推理等方法解決的問題時,我們可以用猜測的方法來解決。(板書嘗試與猜測)用猜測和嘗試把各種情況一一列舉出來是一種解決問題的數學方法
活動二 猜人民幣 (實物投影展示)
(信封內裝人民幣 上標:總計47元,張數15,幣種1元和5元)
師:信封內1元、5元的人民幣共15張,面值總計47元,你能利用數學方法判斷1元、5元面值的人民幣各幾張嗎?
預設生:利用上面的嘗試與猜測,只要把每種情況一一列舉出來就一定能找到答案
生:猜測、解答、匯報 (預設:有的學生匯報數據亂、重、漏,不便交流)
師 :答案亂、重、漏,思路不清,表達不清,怎么辦呢?
預設生:可以用以前學過列表的方法,不重、不漏、更利于表達
師:根據以前經驗,我們怎樣列表?
預設生:1 、畫表格,根據不同數量設計行和列。
2 、第一行寫上文字表頭,表明是什么數量。
師:下面我們把數據整理到表格中
預設生:得出正確答案
師小結:只要是有限種可能,我們都可以一一列舉,最終得到正確結果,像這樣一一列舉、填表的方法叫逐一列表法。
活動三 數學趣題 雞兔同籠(媒體課件展示)
師:現在我給你們帶來一本1500年前的書《孫子算經》,其中有這樣一道題目:
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
生:讀
師:你能根據剛才我們學的列表法得出這道題的答案嗎?為什么?
預設生:因為這是有限種可能,一一列舉必得答案。
師:列表,首先要制表,我們怎樣制作解決雞兔同籠的表格。
預設生甲:1、根據題中數量,設計多少列,把雞兔總只數設一列,雞只數高一列,免只數設一列,腳數設一列,共需要4列。
2、填上表頭。
師:老師課前已經為你們做好了表格,就放在你們的桌子左上角上,下面就利用這個表格來解決這個問題吧。
生:嘗試列表法解答。