2023五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點歸納（精選2篇）
2023五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點歸納 篇1
小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點歸納 第一單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘整數(shù)（p2、3）：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。 計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 2、小數(shù)乘小數(shù)（p4、5）：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。 3、規(guī)律（1）（p9）：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。 一個數(shù)（0除外）乘1的數(shù)，積就得原來的數(shù)。 4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（p10） ⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法 5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。
6、（p11）小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數(shù)除法
8、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3，求另一個因數(shù)的運算。
9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法（p16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。
10、（p21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。
11、(p23)在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
12、(p24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。
②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。
13、(p28)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
16、（p45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“•”，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
17、a×a可以寫作a•a或a ，a 讀作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
20、10個數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的檢驗過程： 方程左邊=…… 23、方程的解是一個數(shù)；
=…… 解方程式一個計算過程。
=方程右邊
所以，x=…是方程的解。
第五單元多邊形的面積
23、公式： 24、長方形：周長=(長+寬)×2 字母公式：c=(a+b)×2
長=周長÷2-寬 寬=周長÷2-長 面積=長×寬 s=ab 25、正方形：周長=邊長×4 c=4a
面積=邊長×邊長 s=a
26、平行四邊形：面積=底×高 s=ah 底=面積÷高 a = s ÷ h
高=面積÷底
27、三角形：面積=底×高÷2 字母公式： s=ah÷2
底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底 28、梯形：面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）h÷2
高=面積×2÷（上底+下底） h = 2 s ÷ a 上底+下底=面積×2÷高 a + b= 2 s ÷h
上底=面積×2÷高－下底， a = 2 s ÷ h - b
下底=面積×2÷高-上底 b =2 s ÷ h - a
1、 長方形周長=（長+寬）×2 c = 2 ( a + b )
2、 長方形面積=長×寬 s = a b
3、 正方形周長=邊長×4 c = 4 a
4、 正方形面積=邊長×邊長 s = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 s = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 7、 平行四邊形高=面積÷底 h = s ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 s = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a =
10、 三角形高=面積×2÷底 11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 s = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 s ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 29、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形； 長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。 30、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍， 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，高和面積變小。
30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算。
第六單元統(tǒng)計與可能性
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
第七單元數(shù)學(xué)廣角
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區(qū)） 0 5 4 0 0 1
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣（市）
最后2位表示投遞局
35、身份證號碼：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。
第六單元 倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。
4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找。
6、一個數(shù)倍數(shù)的特點： ①一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；
②最小的倍數(shù)是它本身；
③沒有最大的倍數(shù)。
7、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序的找較好。
8、一個數(shù)因數(shù)的特點： ①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；
②最小的因數(shù)是1；
③最大的因數(shù)是它本身。
9、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)
11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個位是0、2、4、6、8的數(shù)；
②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù)；
②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個位是0的數(shù)；
②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)
14、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：
15、合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是4.
16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類。
第二單元 圖形的面積（一）
15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、 1公頃=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三單元 分數(shù)
1、 分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。
2、 分母：表示平均分的份數(shù)。分子：表示取出的份數(shù)。
3、 分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做
分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。
4、 真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
5、 假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)都大于或等于1。
6、 帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。
7、 假分數(shù)化成帶分數(shù)：用分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子，分母不變。
8、 整數(shù)化成假分數(shù)：用指定的分母做分母，用整數(shù)與分母的積做分子。
9、 帶分數(shù)化成假分數(shù)：用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子，分母不變。
10、 質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
11 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 如12＝2×2×3
12、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。
13 互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。
互質(zhì)的規(guī)律：
（1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；
（2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
（3） 1和任何數(shù)互質(zhì)；
（4） 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)
（5） 2和任何奇數(shù)互質(zhì)。
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如8和9.
14、 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
15、 求最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)的方法
關(guān)系
最大公因數(shù)
最小公倍數(shù)
倍數(shù)關(guān)系
16、 分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫最簡分數(shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的
分數(shù)是最簡分數(shù)。
17、 約分：把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過
程叫做約分。計算結(jié)果通常用最簡分數(shù)表示。
18、 通分：把異分母分數(shù)分別化成同分母分數(shù)，叫通分。通常用最小公倍數(shù)
做分數(shù)的分母較簡便。
19、 如何比較分數(shù)的大小：
分母相同時，分子大的分數(shù)大；
分子相同時，分母小的分數(shù)大；
分子分母都不同時，通分再比。
20、 分數(shù)基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分
數(shù)大小不變。
21、分數(shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。
②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數(shù)學(xué)與交通：
1 相遇問題：
基本公式：一個人走：速度×?xí)r間=路程
兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、旅游費用：
①購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選
擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票。若只有a、b兩種方案是，只要選擇
其中一種價格便宜的就行。
②租車問題: 用列表法解決問題。兩個原則：多用單價低的，少空座。
3、看圖找關(guān)系：
①讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。
②在速度與時間的關(guān)系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行
駛；線往下畫，說明減速。
③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明
原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。
第四單元 分數(shù)加減法
1， 異分母分數(shù)加減法：先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加減法法則進行計算。
2， 對計算結(jié)果的要求：能約分的要約成最簡分數(shù)，是假分數(shù)要化成帶分數(shù)。
3， 分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數(shù)。
4， 小數(shù)化成分數(shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位，就在1的后面加幾個0做分母，去掉小數(shù)點做分子，能約分的要約分。
第五單元 圖形的面積（二）
1， 求組合圖形面積的方法：
（1） 分割法：將圖形進行合理分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形的面積。（和法）
（2） 添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形，基本圖形面積-添補圖形面積=組合圖形面積。
2.不規(guī)則圖形面積的估算：
（1）數(shù)格子的方法。
（2）把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形，估算出面積。
雞兔同籠：
1， 列表法。
2， 假設(shè)法
3， 列方程
點陣中的規(guī)律：略
第六單元 可能性大小
1，用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會發(fā)生，用分數(shù)表示可能性的大小。
2，設(shè)計活動方案。
鋪地磚：
1， 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數(shù)
2， 每平方米所需地磚塊數(shù)乘以地面面積=所鋪地磚塊數(shù)
3， 列方程
4， 注意：轉(zhuǎn)化單位，結(jié)果不是整塊數(shù)用進一法取近似值
2023五年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點歸納 篇2
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。
注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。
3、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；
一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法
5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。
6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)見2.5找4或0.4，見1.25找8或0.8
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）
變式：
(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元 位置
8、確定物體的位置，要用到數(shù)對（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點。二是給出坐標(biāo)中的一個點，要能用數(shù)對表示。
第三單元小數(shù)除法
10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。
11、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。
12、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（縮小），商隨著擴大（縮小）。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。
14、(p28)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32
15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。
第四單元可能性
16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。
17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、（p45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a
，a 讀作a的平方 2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)
被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以，x=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式：
多邊形
面積公式
面積公式的變式
說明
正方形
正方形的面積=邊長x邊長 s正=axa=a2
已知：正方形的面積，求邊長
長方形
長方形的面積=長x寬
s長=axb
已知：長方形的面積和長，求寬
平行四邊形
平行四邊形的面積=底x高
s平=axh
已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=s平÷a
三角形
三角形的面積=底x寬高÷2
s三=axh÷2
已知：三角形的面積和底，求高
h=s三x2÷a
梯形
梯形形的面積=（上底+下底）x高÷2
s梯=（a+b）x2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷（上底+下底）
上底=面積×2÷高－下底
組合圖形
當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；
長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
33、組合圖形面積計算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。
當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。
當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。
第七單元數(shù)學(xué)廣角-植樹問題、雞兔同籠問題
34、不封閉栽樹問題：
（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；
已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）
（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2
（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1
（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2
（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數(shù)-1）
35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔
36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）
（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)
雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)
算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)
兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）
雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)
（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只
根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。
即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)
解 4x+2×總頭數(shù)-2x
=總腳數(shù)
4x-2x+2×總頭數(shù)-2×總頭數(shù)=總腳數(shù)-2×總頭數(shù)
2x=
x=
補充內(nèi)容：觀察物體
36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）
37、圖形的運動：軸對稱圖形。
（1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。
（2）軸對稱圖形的特點：沿對稱軸對折，兩邊完全重合。‚每一組對應(yīng)點到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點之間的連線與對稱軸互相垂直。
（3）要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。
38、數(shù)字編碼：
（1）數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省；前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局
（大地基鄉(xiāng)投遞局）
（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日
倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女
（4）根據(jù)卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。