等腰三角形教案設(shè)計（通用2篇）
等腰三角形教案設(shè)計 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運用;
3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受;
5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
二、教學(xué)重點：
等腰三角形的判定定理
三、教學(xué)難點
性質(zhì)與判定的區(qū)別
四、教學(xué)流程
1、新課背景知識復(fù)習(xí)
(1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的'知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.
(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常常考慮應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在
中，
(已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等角對等邊)
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中，
的平分線與
的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 P.75中
1、
2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);
2、
3、
4、5.
五、板書設(shè)計
等腰三角形教案設(shè)計 篇2
等腰三角形判定
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
探索等腰三角形的判定定理.
(二)能力訓(xùn)練要求
通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;
(三)情感與價值觀要求
通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實際問題的能力.
教學(xué)重點
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
作圖工具和多媒體課件。
教學(xué)方法
引以學(xué)生為主體的討論探索法;
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1.等腰三角形性質(zhì)是什么?
性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)
性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
(等腰三角形三線合一)
2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么?
如果一個三角形有兩個角相等， 那么這個三角形是等腰三角形。 這個命題正確嗎?下面我們來探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課
大膽猜想：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”). 由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
12,? BC,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過程)
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).
符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)
4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
下面我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運用.
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系.
(演示課件，括號內(nèi)部分由學(xué)生來填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對等邊).
看大屏幕，同學(xué)們試著完成這個題.
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學(xué)生證明過程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對等邊).
下面來看另一個例題.
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個等腰三角形嗎? a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點;
(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?
Ⅲ.隨堂練習(xí)
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.課時小結(jié)
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。
3、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意 在同一個三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：
學(xué)力水平：必做42頁 1------7題
選做 42頁 8-----10題
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定