分組分解法
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式和公式法把多項(xiàng)式分解因式；
2.通過(guò)因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：在中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用已學(xué)過(guò)的因式分解的各種方法.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
把下列各式分解因式，并說(shuō)明運(yùn)用了中的什么方法.
(1)a2－ab+3b－3a； (2)x2－6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2； (4)2ab－a2－b2+c2.
解 (1) a2－ab+3b－3a
=(a2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x2－6xy+9y2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m2+n2
=(am－an)－(m2－n2)
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a2－b2+c2
=c2－(a2+b2－2ab)
=c2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式.
第(2)題把前三項(xiàng)分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)運(yùn)用平方差公式
繼續(xù)分解因式.
第(3)題把前兩項(xiàng)分為一組，提取公因式，后兩項(xiàng)分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式.
第(4)題把第一、二、三項(xiàng)分為一組，提出一個(gè)“－”號(hào)，利用完全平方公式分解因式
，第四項(xiàng)與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.
把含有四項(xiàng)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，先根據(jù)所給的多項(xiàng)式的特點(diǎn)恰當(dāng)分解，再運(yùn)
用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化.
這節(jié)課我們就來(lái)討論應(yīng)用所學(xué)過(guò)的各種因式分解的方法把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
二、新課
例1 把 分解因式.
問(wèn)：根據(jù)這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的?
答：這個(gè)多項(xiàng)式共有四項(xiàng)，可以把其中的兩項(xiàng)分為一組，所以有兩種分解因式的方法.
解 方法一
方法二
；
例2 把分解因式.
問(wèn)：觀察這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?是否可以直接運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解?
答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab，可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式.
解：
=
=
=
=
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式.
解 45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分解因式了.
解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式按照分組原則，用分解因式.
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