三角形相似的判定
教學建議
知識結(jié)構(gòu)
重點、難點分析
相似三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點也是難點.
它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學完相似三角形的基礎(chǔ)上，進一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究.相似三角形的判定還是研究相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.
它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大.
釋疑解難
（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況.
（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定.
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件.
（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交.圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚�三角形相似。
（第1課時）
一、教學目標
1.使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.
2.教學難點 ：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
［復(fù)習提問］
1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
［講解新課］
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？
上節(jié)課講的預(yù)備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種方法.
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？
答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到中應(yīng)如何說？
答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.
強調(diào)：（1）學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正.
（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似？
分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法.
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相似的方法？
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預(yù)備定理.
問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法？為什么？
答：預(yù)備定理，因為用定義條件明顯不夠.
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？
答： 或 .
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？
此問學生回答如有困難，教師可領(lǐng)學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理.
（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.
（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況）
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
［小結(jié)］
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
八、板書設(shè)計