不等式的證實1
②在教學過程中,應通過精心設置的一個個問題,激發學生的求知欲,調動學生在課堂活動中積極參與.
通過學生參與教學活動,理解不等式證實方法的實質和幾種證實方法的意義,通過練習積累經驗,能夠總結出比較法的實質是把實數的大小順序通過實數運算變成一個數與0(或1)比較大小;復雜的習題能夠利用綜合法發展條件向結論方向轉化,利用分析法能夠把結論向條件靠攏,最終達到結合點,從而解決問題.
③學生素質較好的,教師可在教學中適當增加反證法和用函數單調性來證實不等式的內容,但內容不易過多過難.
第一課時
教學目標
1.把握證實不等式的方法——比較法;
2.熟悉并把握比較法證實不等式的意義及基本步驟.
教學重點 比較法的意義和基本步驟.
教學難點 常見的變形技巧.
教學方法 啟發引導式.
教學過程
(-)導入新課
(教師活動)教師提問:根據前一節學過的知識,我們如何用實數運算來比較兩個實數 與 的大小?.
(學生活動)學生思考問題,找學生甲口答問題.
(學生甲回答: , , ,)
[點評](待學生回答問題后)要比較兩個實數 與 的大小,只要考察 與 的差值的符號就可以了,這種證實不等式的方法稱為比較法.現在我們就來學習:用比較法證實不等式.(板書課題)
設計意圖:通過教師設置問題,引導學生回憶所學的知識,引出用比較法證實不等式,導入本節課學習的知識.
(二)新課講授
嘗試探索,建立新知
(教師活動)教師板書問題(證實不等式),寫出一道例題的題目
[問題] 求證
教師引導學生分析、思考,研究不等式的證實.
(學生活動)學生研究證實不等式,嘗試完成問題.
(得出證實過程后)
[點評]
①通過確定差的符號,證實不等式的成立.這一方法,在前面比較兩個實數的大小、比較式子的大小、證實不等式性質就已經用過.
②通過求差將不等問題轉化為恒等問題,將兩個一般式子大小比較轉化為一個一般式子與0的大小比較,使問題簡化.
③理論依據是:
④由 , ,知:要證實 只要證 ;要證實 這種證實不等式的方法通常叫做比較法.
設計意圖:幫助學生構建用比較法證實不等式的知識體系,培養學生化歸的數學思想.
例題示范,學會應用
(教師活動)教師板書例題,引導學生研究問題,構思證題方法,學會解題過程中的一些常用技巧,并點評.
例1 求證
(學生活動)學生在教師引導下,研究問題.與教師一道完成問題的論證.
[分析]由比較法證題的方法,先將不等式兩邊作差,得 ,將此式看作關于 的二次函數,由配方法易知函數的最小值大干零,從而使問題獲證.