不等式的證實1
證實:∵
=
= ,
∴ .
[點評]
①作差后是通過配方法對差式進行恒等變形,確定差的符號.
②作差后,式于符號不易確定,配方后變形為一個完全平方式子與一個常數(shù)和的形式,使差式的符號易于確定.
③不等式兩邊的差的符號是正是負,一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形后,才能判定.
變形的目的全在于判定差的符號,而不必考慮差的值是多少.至于怎樣變形,要靈活處理,例1介紹了變形的一種常用方法——配方法.
例2 已知都是正數(shù),并且 ,求證:
[分析]這是分式不等式的證實題,依比較法證題將其作差,確定差的符號,應(yīng)通分,由分子、分母的值的符號推出差值的符合,從而得證.
證實:
=
= .
因為 都是正數(shù),且 ,所以
.
∴ .
即:
[點評]
①作差后是通過通分法對差式進行恒等變形,由分子、分母的值的符號推出差的符號.
②本例題介紹了對差變形,確定差值的符號的一種常用方法——通分法.
③例2的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)(若都是正數(shù).
1.當 時,
2.當 時, .以后要記住.
設(shè)計意圖:鞏固用比較法證實不等式的知識,學會在用比較法證實不等式中,對差式變形的常用方法——配方法、通分法.
課堂練習
(教師活動)打出字幕(練習),要求學生獨立思考.完成練習;請甲、乙兩學生板演;巡視學生的解題情況,對正確的證法給予肯定和鼓勵,對偏差點撥和糾正;點評練習中存在的問題.
[字幕]
練習:1.求證
2.已知 , , ,d都是正數(shù),且 ,求證
(學生活動)在筆記本上完成練習,甲、乙兩位同學板演.
設(shè)計意圖,把握用比較法證實不等式,并會靈活運用配方法和通分法變形差式,確定差式符號.反饋課堂教學效果,調(diào)節(jié)課堂教學.
分析歸納、小結(jié)解法
(教學活動)分析歸納例題和練習的解題過程,小結(jié)用比較法證實不等式的解題方法.
(學生活動)與教師一道分析歸納,小結(jié)解題方法,并記錄筆記.
比較法是證實不等式的一種最基本、重要的方法.用比較法證實不等式的步驟是:作差、變形、判定符號.要靈活把握配方法和通分法對差式進行恒等變形.
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力,把握用比較法證實不等式的方法.
(三)小結(jié)
(教師活動)教師小結(jié)本節(jié)課所學的知識.
(學生活動)與教師一道小結(jié),并記錄筆記.
本節(jié)課學習了用比較法證實不等式,用比較法證實不等式的步驟中,作差是依據(jù),變形是手段,判定符號才是目的.把握求差后對差式變形的常用方法:配方法和通分法.并在下節(jié)課繼續(xù)學習對差式變形的常用方法.