高三數學第一輪復習講義
甲多 乙多 一樣多 不確定四.例題分析: 例1.某地區有 個工廠,由于電力緊缺,規定每個工廠在一周內必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的),假定工廠之間的選擇互不影響.(1)求 個工廠均選擇星期日停電的概率;(2)求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率. 解:設 個工廠均選擇星期日停電的事件為 .則 .(2)設 個工廠選擇停電的時間各不相同的事件為 .則 ,至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件為 , . 小結: 個工廠均選擇星期日停電可看作 個相互獨立事件. 例2.某廠生產的 產品按每盒 件進行包裝,每盒產品均需檢驗合格后方可出廠.質檢辦法規定:從每盒 件 產品中任抽 件進行檢驗,若次品數不超過 件,就認為該盒產品合格;否則,就認為該盒產品不合格.已知某盒 產品中有 件次品.(1)求該盒產品被檢驗合格的概率;(2)若對該盒產品分別進行兩次檢驗,求兩次檢驗得出的結果不一致的概率.解: (1)從該盒 件產品中任抽 件,有等可能的結果數為 種,其中次品數不超過 件有 種,被檢驗認為是合格的概率為 .(2)兩次檢驗是相互獨立的,可視為獨立重復試驗,因兩次檢驗得出該盒產品合格的概率均為 , 故“兩次檢驗得出的結果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為.答:該盒產品被檢驗認為是合格的概率為 ;兩次檢驗得出的結果不一致的概率為 .例3.假定在 張票中有 張獎票( ), 個人依次從中各抽一張,且后抽人不知道先抽人抽出的結果,(1)分別求第一,第二個抽票者抽到獎票的概率,(2)求第一,第二個抽票者都抽到獎票的概率.解:記事件 :第一個抽票者抽到獎票,記事件 :第一個抽票者抽到獎票,則(1) , ,(2) 小結:因為 ≠ ,故a與b是不獨立的.例4. 將一枚骰子任意的拋擲 次,問 點出現(即 點的面向上)多少次的概率最大?解:設 為 次拋擲中 點出現 次的概率,則 ,∴ ,∵由 ,得 ,即當 時, , 單調遞增,當 時, , 單調遞減,從而 最大.
五.課后作業: 班級 學號 姓名 1.將一顆質地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點數 的正方體玩具)先后拋擲 次,至少出現一次 點向上的概率是 ( ) 2.已知盒中裝有 只螺口與 只卡口燈炮,這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著,現需要一只卡口燈炮使用,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則他直到第 次才取得卡口燈炮的概率為: ( )