算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)--探究活動(dòng)
進(jìn)貨次數(shù)問題探討
題目 某公司某年需要某種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，在一年內(nèi)連續(xù)作業(yè) 組裝成整機(jī)賣出（每天需同樣多的元件用手組裝，并隨時(shí)運(yùn)出整機(jī)至市場(chǎng)），該元件向外購(gòu)買進(jìn)貨，每次（不論購(gòu)買多少件）須花手續(xù)費(fèi)500元，如一次進(jìn)貨，可少花手續(xù)費(fèi)，但8000個(gè)元件的保管費(fèi)很有觀，如果多次進(jìn)貨，手續(xù)費(fèi)多了，但可節(jié)省保管費(fèi)，請(qǐng)你幫該公司出個(gè)主意，每年進(jìn)貨幾次為宜，該公司的庫(kù)存保管費(fèi)可按下述方法計(jì)算：每個(gè)元件每年2元，并可按比例折算成更短的時(shí)間：如每個(gè)元件保管一天的費(fèi)用為 元（一年按360天計(jì)算）。每個(gè)元件的買價(jià)、運(yùn)輸費(fèi)及其他費(fèi)用假設(shè)為一常數(shù)。
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為F，一年總保管費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為H，元件買價(jià)、運(yùn)輸費(fèi)及其他費(fèi)用為C（C為常數(shù)），則
如果每年進(jìn)貨 次，則每次進(jìn)貨 個(gè)，用完這些元件的時(shí)間是 年。進(jìn)貨后，因連續(xù)作業(yè) 組裝，一天后保管數(shù)量只有 個(gè)（ 為一天所需元件），兩天后只有 個(gè)，……，因此 年中 個(gè)元件的保管費(fèi)可按平均數(shù)計(jì)算，即相當(dāng)于 個(gè)保管了 年，每個(gè)元件保管 須 元，做這 年中 個(gè)元件的保管費(fèi)為
每進(jìn)貨一次，花保管費(fèi) 元，一共 次，故
，
，
所以
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜。
說明 這道尋求最佳進(jìn)貨次數(shù)的問題，是北京市首屆“方正杯“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽初賽試題（1993.11），求解的關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)是“ 的極小值是 ”