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算術平均數與幾何平均數--探究活動

算術平均數與幾何平均數--探究活動

進貨次數問題探討

題目 某公司某年需要某種計算機元件8000個,在一年內連續作業 組裝成整機賣出(每天需同樣多的元件用手組裝,并隨時運出整機至市場),該元件向外購買進貨,每次(不論購買多少件)須花手續費500元,如一次進貨,可少花手續費,但8000個元件的保管費很有觀,如果多次進貨,手續費多了,但可節省保管費,請你幫該公司出個主意,每年進貨幾次為宜,該公司的庫存保管費可按下述方法計算:每個元件每年2元,并可按比例折算成更短的時間:如每個元件保管一天的費用為 元(一年按360天計算)。每個元件的買價、運輸費及其他費用假設為一常數。

解:設購進8000個元件的總費用為F,一年總保管費為E,手續費為H,元件買價、運輸費及其他費用為C(C為常數),則

如果每年進貨 次,則每次進貨 個,用完這些元件的時間是 年。進貨后,因連續作業 組裝,一天后保管數量只有 個( 為一天所需元件),兩天后只有 個,……,因此 年中 個元件的保管費可按平均數計算,即相當于 個保管了 年,每個元件保管 元,做這 年中 個元件的保管費為

每進貨一次,花保管費 元,一共 次,故

,

所以

當且僅當 ,即 時,總費用最少,故以每年進貨4次為宜。

說明 這道尋求最佳進貨次數的問題,是北京市首屆“方正杯“中學生數學知識應用競賽初賽試題(1993.11),求解的關鍵數學知識是“ 的極小值是

 

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