排列

    在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
    在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時叫全排列.
    要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.
    ③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) , ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
    導(dǎo)出公式 后要分析這個公式的構(gòu)成特點,以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數(shù)是n,后面每個因數(shù)都比它前面一個因數(shù)少1,最后一個因數(shù)是 ,共m個因數(shù)相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數(shù)是什么?最后一個因數(shù)是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數(shù)相乘.
    公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數(shù)的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規(guī)定 ,如同 時 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
    ④建議應(yīng)充分利用樹形圖對問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
    ⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時,應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實.隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
    教學(xué)設(shè)計示例
    排列
    教學(xué)目標(biāo)
    (1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
    (2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
    (3)會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
    教學(xué)重點難點
    重點是排列的定義、排列數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
    難點是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
    教學(xué)過程設(shè)計
    一、 復(fù)習(xí)引入
    上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
    1.書架上層放著50本不同的社會科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.
    (1)從中任取1本,有多少種取法?
    (2)從中任取社會科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?
    2.某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種a,b,c,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區(qū)?
    找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
    第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=.