排列

    第2題說,共有a,b,c三個優良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區,在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.
    二、 講授新課
    學習了兩個基本原理之后,現在我們繼續學習排列問題,這是我們本節討論的重點.先從實例入手:
    1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票?
    由學生設計好方案并回答.
    (1)用加法原理設計方案.
    首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上海或廣州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.
    (2)用乘法原理設計方案.
    首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站后,再確定終點站,由于已經選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
    根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票
    再看一個實例.
    在航海中,船艦常以“旗語”相互聯系,即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?
    找學生談自己對這個問題的想法.
    事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.
    首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;
    其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
    根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是:3×2×1=6(種).
    根據學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)
    第三個實例,讓全體學生都參加設計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.
    由數字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復數字的三位數?寫出這些所有的三位數.
    根據乘法原理,從四個不同的數字中,每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).
    請板演的學生談談怎樣想的?
    第一步,先確定百位上的數字.在1,2,3,4這四個數字中任取一個,有4種取法.
    第二步,確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后,十位上的數字只能從余下的三個數字去取,有3種方法.
    第三步,確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后,個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取,有2種方法.