排列

    根據乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
    下面由教師提問,學生回答下列問題
    (1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什么共同的地方?
    都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.
    (2)取出的這些研究對象又做些什么?
    實質上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
    (3)請大家看書,第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.
    上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.
    第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.
    第三個問題呢?
    從4個不同的元素中,任取3個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.
    給出排列定義
    請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.
    下面由教師提問,學生回答下列問題
    (1)按著這個定義,結合上面的問題,請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?
    從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.
    如第一個問題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.
    再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.
    (2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數?
    生:“一個排列”不應當是一個數,而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數,不用把所有情況羅列出來,才是一個數.前面提到的第三個問題,實質上也是這樣的.
    三、 課堂練習
    大家思考,下面的排列問題怎樣解?
    有四張卡片,每張分別寫著數碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須并且只能放一張,而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)
    分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.
    解法是:第一步把數碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.
    第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.