2016屆高考物理電磁感應(yīng)與電路的分析沖刺專題復(fù)習(xí)
q＝mgl2－mgl2sin θ＝(mg－mgsin θ)l2.
[答案] bc
【點評】①求線框受恒定拉力作用下進入勻強磁場后達到的最大速度在高中物理試題中較為常見.
②這類問題求轉(zhuǎn)化的電能往往有三種方法：一是ε2r總t；二是，克服安培力做的功；三是，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律.
●例8 如圖5－14所示，虛線右側(cè)為一有界的勻強磁場區(qū)域，現(xiàn)有一匝數(shù)為n、總電阻為r的邊長分別為l和2l的閉合矩形線框abcd，其線框平面與磁場垂直，cd邊剛好在磁場外(與虛線幾乎重合).在t＝0時刻磁場開始均勻減小，磁感應(yīng)強度b隨時間t的變化關(guān)系為b＝b0－kt.
圖5－14
(1)試求處于靜止?fàn)顟B(tài)的線框在t＝0時刻其ad邊受到的安培力的大小和方向.
(2)假設(shè)在t1＝b02k時刻，線框在如圖所示的位置且具有向左的速度v，此時回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？
(3)在第(2)問的情況下，回路中的電功率是多大？
【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，t＝0時刻線框中的感應(yīng)電動勢為：
e0＝nδφδt＝n2l2•δbδt＝2nkl2
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，t＝0時刻線框中感應(yīng)電流的大小為：
i0＝e0r＝2nkl2r
根據(jù)安培力公式可得，線框的ad邊受到的安培力大小為：
f＝2nb0i0l＝4n2b0kl3r
根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向沿順時針方向，再根據(jù)左手定則可知，ad邊受到的安培力的方向為豎直(或垂直于ad邊)向上.
(2)在t1＝b02k時刻，磁感應(yīng)強度b1＝b02
線框中由于線框的運動而產(chǎn)生的動生電動勢的大小為：
e1＝nb1lv＝nb0lv2，方向沿順時針方向
線框中由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為：
e2＝ns•δbδt＝2nl2•δbδt＝2nkl2，方向沿順時針方向
故此時回路的感應(yīng)電動勢為：
e＝e1＋e2＝nb0lv2＋2nkl2.
(3)由(2)知線框中的總感應(yīng)電動勢大小為：
e＝nb0lv2＋2nkl2
此時回路中的電功率為：
p＝e2r＝(nb0lv＋4nkl2)24r.
[答案] (1)4n2b0kl3r，方向豎直(或垂直于ad邊)向上
(2)nb0lv2＋2nkl2 (3)(nb0lv＋4nkl2)24r
【點評】感生電動勢可表示為e1＝nsδbδt，動生電動勢可表示為e2＝nbδsδt，要注意這兩式都是e＝nδφδt的推導(dǎo)式[或?qū)懗蒭＝nδφδt＝n(sδbδt＋bδsδt)].
●例9 磁流體動力發(fā)電機的原理圖如圖5－15所示.一個水平放置的上下、前后均封閉的橫截面為矩形的塑料管的寬度為l，高度為h，管內(nèi)充滿電阻率為ρ的某種導(dǎo)電流體(如電解質(zhì)).矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v0.管道的前后兩個側(cè)面上各有長為d的相互平行且正對的銅板m和n.實際流體的運動非常復(fù)雜，為簡化起見作如下假設(shè)：①在垂直于流動方向的橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮.
圖5－15
(1)若在兩個銅板m、n之間的區(qū)域內(nèi)加有方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為b的勻強磁場，則當(dāng)流體以穩(wěn)定的速度v0流過時，兩銅板m、n之間將產(chǎn)生電勢差.求此電勢差的大小，并判斷m、n兩板中哪個板的電勢較高.
(2)用電阻不計的導(dǎo)線將銅板m、n外側(cè)相連接，由于此時磁場對流體有阻力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関(v＜v0)，求磁場對流體的作用力.
(3)為使流體的流速增大到原來的值v0，則渦輪機提供動力的功率必須增大.假設(shè)流體在流動過程中所受到的來自磁場以外的阻力與它的流速成正比，試導(dǎo)出渦輪機新增大的功率的表達式.